一.教学目标

　　（一）知识和技能目标：

　　1、理解并掌握共线向量基本定理和平面向量基本定理.

　　2、准确理解定理中唯一性，并通过练习体验平面向量基本定理的应用.

　　（二）过程与方法目标：

　　1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合

　　的思想方法；

　　2、培养学生类比、归纳的数学思想；

　　3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣.

　　（三）重点、难点与疑点

　　教学重点：平面向量基本定理.

　　教学难点：平面向量基本定理的应用，

　　教学疑点： 共线，平面向量基本定理的证明

　　二.学情分析

　　本节课是学习共线向量定义了后，学生已经掌握了向量的基本概念，对向量已

　　经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障.

　　三.教学程序

　　（一）共线向量基本定理

　　问题1：前面我们已经看到，当存在实数，使得时，.那么，这个结论反过来是否成立呢？

　　【任务】

　　1. 通过动手实验完成课本第152页上面的例题，总结共线向量基本定理；

　　2.在老师的带领下思考定理中“唯一”指的是什么，并给出证明；

　　3.在老师的带领下思考“尝试与发现”.

　　共线向量基本定理

　　一般地，有如下共线向量基本定理：

　　如果且，则存在唯一的实数，使得.

　　注意问题：1.其中的“唯一”指的是，如果还有，则有.这是因为：由可知，如果，则与已知矛盾，所以，即.

　　2.可以看出，此时只有时才存在实数，使得，而且这样的可以是任意实数.

　　3.三点共线：如果A，B，C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：存在实数，使得

　　（二）平面向量基本定理

　　问题2：共线向量基本定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，

　　则其他向量都可以用这个向量表示出来.那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢？

　　【任务】

　　1. 通过思考完成第153页下面的“尝试与发现”，总结平面向量基本定理；

　　2. 师生共同思考定理如何给出证明

　　（三）疑点解析

　　平面向量基本定理存在性和唯一性的证明：

　　（1）存在性的证明

　　上述实数对可以用如下方式找到：如图6-2-4所示，将向量与的始点平移到一起，假设，将向量的始点也平移到点O，以OA，OB所在的直线为相邻的边，以OC为对角线作平行四边形ODCE.因为与不共线，所以且.

　　又因为，因此由共线向量基本定理可得，存在唯一的，使得

　　同理，存在唯一的，使得.又由向量加法的平行四边形法则可知，从而.

　　（2）唯一性证明

　　平面向量基本定理中，当与不共线时，“唯一的实数对”指的是用，表示时，表达式唯一，即如果，那么且.这是因为由可知，如果，则从而可知，共线，与已知矛盾，因此即.同理可得.

　　（四）例题讲解及课内巩固练习

　　总结：例题2和例题5：用基底向量表示所求的向量

　　第一步：确定基底向量；

　　第二步：找所求向量的封闭向量；

　　第三步：封闭向量中不是基底向量的向量统统用基底向量表示；

　　第四步：合并，得出结论.

　　（五）课堂小结

　　1.共线向量基本定理和平面向量基本定理的内容；

　　2.证明三点共线的方法.

　　（六）课后作业