教学目标：

　　 1.掌握直线上向量的坐标的概念；

　　 2.会用两种方法求解直线上向量的坐标；

　　 3.会进行直线上向量的坐标运算，会求两点间距离，会求线段的中点坐标.

　　教学重点：

　　直线上向量的坐标及其运算.

　　教学难点：

　　直线上坐标运算的灵活运用.

　　教学过程：

　　一、提出问题，解决问题：

　　问题1：直线上的向量能否用数来表示呢？

　　（1）给出直线上向量的坐标的定义：

　　给定一条直线及这条直线上一个单位向量，对于这条直线上的任意一个向量，一定存在唯一的实数，使得此时称为向量的坐标.

　　(2)让学生思考：向量的坐标能刻画它的模与方向吗？答:能.(1)

　　当时，的方向与的方向相同；当时，是零向量；当时，的方向与的方向相反.

　　总结：直线上的向量完全被其坐标确定

　　（3）给出直线上的向量的坐标的直观理解

　　在直线上指定原点，以的方向为正方向，的模为单位长度建立数轴，如果把向量的始点平移到原点，那么的终点对应的数就是向量的坐标.

　　问题2：直线上的向量有了坐标之后，向量的相等以及运算与它们对应的坐标之间有什么关系？

　　直线上向量的运算与坐标的关系：如果直线上两个向量，的坐标分别为

　　二、素养小测

　　思维辨析(对的打“”，错的打“×”)

　　(1)数轴上点A对应的数为-3，则向量的坐标为3.()

　　(2)数轴上点A对应的数为-3，则向量=3()

　　(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等.()

　　(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差.()

　　提示:(1)×.数轴上点A对应的数为-3，则向量(OA)？的坐标为-3.

　　(2).(3).(4).

　　设计意图：巩固新学知识，加深理解。

　　三、例题讲解，深化理解

　　例1.如图所示，求出直线上向量，的坐标.

　　解：因为的始点在原点，因此由的终点坐标可知的坐标为2=-3

　　因为=-3所以的坐标为-3

　　设计意图：应用两种方法求直线上的向量的坐标.

　　例2已知直线上向量的坐标为-2，的坐标为5，求下列向量的坐标：

　　　　设计意图：直线上向量的坐标运算的应用.

　　　　例3．设数轴上两点 的坐标分别为3，-7，

　　　　(1)求向量的坐标，及A，B两点间的距离．

　　　　(2)线段的中点的坐标.

　　　　设计意图：两点间距离公式及中点坐标公式的应用.

　　　　四、课堂练习，巩固所学

　　　　一、选择题

　　　　二.填空题

　　　　答案：1.B2.D3.A4.B5.46.3或-3 7.

　　　　五、归纳总结：

　　　　1.直线上向量的坐标的定义.

　　　　2.直线上向量坐标的两种求法.

　　　　3.直线上向量的坐标运算.

　　　　4.直线上两点间的距离公式和中点坐标公式.