教学课时：第1课时

　　教学目标：

　　1、通过抛硬币、掷骰子等具体问题，让学生观察这些随机现象中随机事件的概率计算问题，提炼共性，概括基本事件的两个特征，发展学生的数学抽象、直观想象素养.

　　2、通过具有等可能基本事件的试验中概括古典概型的两个特征，发展学生的数学抽象素养，并对古典概型求概率公式的推导，培养学生的逻辑推理能力.

　　教学重点： 

　　理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

　　教学难点：

　　如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

　　教学过程：

　　一、尝试与发现

　　试验1：抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．

　　试验2：掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．

　　问题1：（1）记事件A: 正面向上，你认为P(A)应该是多少？理由是什么？

　　（2）记事件B: 出现的点数不超过4，你认为P(B)应该是多少？理由是什么？

　　【学生活动】1.学生自主阅读课本第102页的两段话，并且总结出已经学过的概率的性质；

　　2.由于学生初中学过基础的概率知识，因此很快能回答问题1中所涉及的概率值，但回答“理由是什么？”时可能会遇到困难.

　　问题2：求解概率用到了比例的方法，这种方法可以使用的依据是什么？二个试验有什么共同特点？条件中，“质地均匀”的含义是什么？

　　以上二个试验的共同特点是：

　　（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

　　（2）每个基本事件出现的可能性相等.

　　我们将具有这两个特点的概率模型称为“古典概率模型”，简称古典概型.

　　【设计意图】学生通过初中已有的比例计算概率的方法容易得到答案,但是之前只是通过直观计算，并没有给出可以这样计算的原理，通过问题1，问题2引出这种计算方法的合理解释，增强了学生的理性认识，总结这些试验的共同特点，得出古典概型的概念，让学生体会这种常见的、简单的求概率的模型.

　　古典概型是最基本的概率模型，在高等数学概率论中也占有相当重要的地位.学好古典概型是学习其它概型的基础，有利于解释生活中的一些现象与问题，如彩票中奖问题等.下面我们看几个具体问题，帮助大家深化一下对古典概型概念的理解.

　　问题3：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗? 为什么?

　　（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个:命中10 环、命中9 环……命中5 环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?

　　（3）某班级男生30 人，女生20 人，随机地抽取一位学生代表，出现50 个不同的结果，你认为这是古典概型吗? 为什么?

　　（4）某班级男生30 人，女生20 人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果:“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗?为什么?

　　（5）某班级男生30 人，女生30 人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗?为什么?

　　【学生活动】学生独立思考后交换意见，学生代表发言，其他同学评价补充.

　　【设计意图】通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点.

　　问题4：结合尝试与发现的二个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算?

　　掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即Ｐ(正面朝上)＝Ｐ(反面朝上)， 由概率加法公式，得Ｐ(正面朝上) ＋Ｐ(反面朝上)＝Ｐ(必然事件)＝１，因此有Ｐ(正面朝上)＝Ｐ(反面朝上)＝.

　　对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即Ｐ(出现1点)＝Ｐ(出现2点)＝Ｐ(出现3点)＝Ｐ(出现4点)＝Ｐ(出现5点)＝Ｐ(出现6点)，反复利用概率的加法公式，我们有Ｐ(出现1点)＋Ｐ(出现2点)＋Ｐ(出现3点)＋Ｐ(出现4点)＋Ｐ(出现5点)＋Ｐ(出现6点)＝Ｐ(必然事件)＝１，所以Ｐ(出现1点)＝Ｐ(出现2点)＝Ｐ(出现3点)＝Ｐ(出现4点)＝Ｐ(出现5点)＝Ｐ(出现6点)＝.因此，利用加法公式可得Ｐ(出现的点数不超过4)＝Ｐ(出现1点)＋Ｐ(出现2点)＋Ｐ(出现3点)＋Ｐ(出现4点)＝＝.我们发现掷一个均匀的骰子有６个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以Ｐ(出现的点数不超过4)＝＝.即  

　　.

　　由此得出,对于古典概型，假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则任何随机事件A的概率为：.

　　注意，古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质:

　　（1）由与可知:；

　　（2）因为中包含的样本点个数为n-m，所以，，即；

　　（3）若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个样本点，从而.

　　【设计意图】通过特殊到一般,对古典概型概率公式进行推导,完善学生认知结构,对可用“比例”的方式求概率进行理性认识，发展学生的逻辑思维能力.

　　二、例题讲解，深化理解

　　例1:（课本104页例2）按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率.

　　解：这个试验的样本空间可记为Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，共包含4个样本点.

　　记A：至少出现一个正面，则A={（正，正），（正，反），（反，正）}，A包含的样本点的个数为3，所以.

　　另解：因为={（反，反）}，所以，从而.

　　【设计意图】教会学生计数的方法（列表和画树形图），并进一步巩固古典概型概率的计算方法．同时让学生意识到借助概率的性质可以简化概率的计算.

　　例2:（课本105页例3）从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

　　解：按照题意，取产品的过程可以用数形图直观表示，如下图.

　　因此样本空间可记为，Ω共包含6个样本点.

　　用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则，事件A包含的样本点个数为4. 所以

　　思考：如果把例2中的条件“每次取出后不放回”换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

　　事实上，此时数形图将有所变化，且样本空间应记为

　　，

　　共包含9个样本点，而事件则，事件A包含的样本点

　　个数为4.所以.

　　【设计意图】让学生理解有放回抽取和不放回抽取的样本点总数是有差异的，但等可能性和有限性是不变的．

　　三、课堂练习，巩固所学

　　1.（课本P104页例1）某中学举行高一广播操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率.

　　参考答案：.

　　2.（课本107页练习A第1题）一般来说，火车上的座位都标有A，B，C，D，F，其中A，F这两个座位是靠窗的，如果随机买一张火车票，则买到靠窗的座位的概率是多少？

　　参考答案：.

　　四、归纳总结：

　　1．古典概型的定义和特点：

　　①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

　　②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

　　2．古典概型计算随机事件的概率计算公式：.

　　3．思想方法：列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏.

　　五、布置作业

　　1．课本第107页练习A第2、3题； 

　　2．学有余力的同学思考：课本第108页练习B第4题.