教学课时：第1课时

　　教学目标：

　　1.通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；

　　2.通过具体实例，探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解；

　　教学重点：

　　样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性.

　　教学难点：

　　用样本“估计总体”, 突出“用局部估计总体”的思想.

　　教学过程：

　　一、问题引入：

　　问题1.质检部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命，应该怎样解决？

　　问题2.小红同学想估计高一年级学生身高的平均数和方差，你建议她如何完成？

　　预设：

　　1.调查一部分市场上节能灯的平均使用寿命，用样本的数字特征估计总体的数字特征;

　　2.在高一年级用简单随机抽样的办法，抽取样本，算出样本的平均数和方差，估计总体的平均数和方差.

　　二、用样本的数字特征估计总体的数字特征

　　情景与问题1：（课本77页情景与问题）

　　以下是某高校高一年级98位学生得身高（单位：cm）:

　　161  168  166  168  152  152  163  164  170  167  143  166  153  165

　　168  167  163  157  160  159  153  169  172  175  165  161  158  172

　　147  164  171  149  158  155  169  150  173  170  162  157  152  180

　　178  158  162  164  172  165  165  155  163  178  159  168  161  151

　　168  168  165  158  162  165  163  166  174  163  163  175  165  160

　　161  177  163  170  155  156  161  169  167  151  156  158  165  179

　　161  176  162  168  153  169  155  165  163  166  172  160  173  164

　　已知这组数的总体平均数为163.5,总体方差为56.3.

　　用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差，并于总体对应的值进行比较 

　　【学生活动1】

　　学生分成3个小组，每个小组抽取容量为10的样本3次，然后用计算器计算样本平均数与样本方差，并算出相应的误差，最后将结果汇总到一起.

　　【设计意图】

　　这个活动给学生提供了一个真正的体验估计的机会，为了更直观的让学生认识到估可能产生误差，活动环节中，请学生把误差计算出来，并将所有结果的误差用图形表示出来，以帮助学生理解.

　　如果用简单随机抽样抽得的序号分别为90，35，63，68，66，9，30，56，50，49，则对应的样本为

　　169，169，163，175，163，170，164，151，155，165，

　　请你使用计算器，算出样本均值，样本方差，观察它们与总体对应的值的差别.

　　结果：样本均值为164.4，样本方差为45.84，发现它们与总体对应的值差别不大.

　　问题3：你能简单总结一下上述过程吗，在操作的过程中需要注意哪些问题.

　　结论：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，这样能节省人力物力等.

　　下面我们讨论一种稍复杂一点的情况：假设样本是用分层抽样的方法得到的，而且知道每一层的数字特征，该怎样估计总体的数字特征呢？

　　【尝试与发现1】（课本78页尝试与发现）

　　在考察某中学的学生的平均身高时，如果采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，方差为16；女生身高的平均数为165，方差为25.

　　问题4：

　　1.如果没有其它信息，怎样估计总体的平均数与方差？

　　2.如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎么估计总体的平均数与方差？

　　【学生活动2】

　　学生分成3个小组，讨论如下的解决方案，哪一个比较好，为什么？

　　1.选择男生或者女生的平均数与方差作为总体对应值的估计；

　　2.取每一层样本数字特征的算术平均值作为总体的估计；

　　3.把各层的数据集中在一起重新计算；

　　4.考虑整个样本数字特征与每一层的数字特征之间的关系计算.

　　分析：

　　1.没有充分利用已有的数据，不够好；

　　2.不太理想，因为对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般不相等；

　　3.没有突出分层抽样的特点；

　　如果记样本均值为，样本方差为，则可以算出

　　依照上述公式可以算出，前面尝试与发现中的总体的平均数可以估计为167.86，总体的方差可以估计位25.98.

　　三、灵活运用

　　例1.为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的平均数和方差. 

　　解：将样本中的每一个数都减去50，可得

　　-5，-1，-3，-1，-4，-4，1，8，9，10

　　因此估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.

　　【设计意图】

　　例1完整地描述出了用样本的数字特征估计总体的数字特征的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的信息对总体进行预测.计算的过程中注意提醒学生其中计算方法的选择，如果计算平均数的话，因为每个数字都比较大，计算时可能容易出现错误.

　　练习.(课本83页练习A 组2题)

　　代课教师为了了解某班级学生的数学成绩，随机抽查了5位学生得成绩，得到的数据为92，78，56，75，62.试估计该班学生数学成绩的平均数和方差.

　　解：因为样本均值与方差分别为.因此估计该班数学成绩的平均数为72.6，方差为159.84.

　　四、归纳小结：

　　1.体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；

　　2.探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解.