教学课时：2课时

　　教学目标：

　　1.强化学生对均值不等式的理解；

　　2.训练学生掌握均值不等式的应用；

　　3.进一步训练学生的数学建模和数学抽象等数学素养。

　　教学重点：

　　学生对均值不等式的理解及应用。

　　教学难点：

　　学生对均值不等式的应用，关键是把握均值定理的结构特点及作用。

　　教学过程：

　　一、复习回顾：　　

　　（一）概念回顾：

　　【设计意图】

　　回顾均值不等式，类比学习，学会自然语言与符号语言之间的转换；体会数学表达的简洁美。

　　二、新课讲解：

　　（一）学生活动1：

　　例题：

　　（1）已知矩形的面积为100，则这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？

　　（2）已知矩形的周长为36，则这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

　　1.完成后，与同伴交流研究；

　　2.得出相应结论：

　　当两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；

　　当两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。

　　【设计意图】

　　这是均值不等式重要应用之一，用一道常规题目，通过学生自己独立完成和交流研究得出结论，学生印象深刻。　　

　　（二）典型例题：

　　【设计意图】强化例2的应用，同时又不是一般性，回归作差法的应用。

　　三、归纳总结：

　　1.三个及以上个正数的均值不等式

　　2.均值不等式（又称基本不等式）的应用之求最值的方法

　　3.用均值不等式求最值的要求（六字真言）

　　四、课堂练习：

　　教材P76 练习A 3；练习B 1、4.可以让学生板书。

　　【设计意图】训练学生应用均值不等式解决问题。

　　五、课后作业：

　　1.基础作业：教材P77，习题2-2 A 7、8；B 5、9、11、12。　　

　　2.能力作业：教材P77，习题2-2 C 1、3、4、5、6。