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期末复习总动员·高中
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直线运动是最基本最简单的运动形式,是研究复杂运动的基础,也是贯穿物理学的基础。由于概念多、公式多,求解问题的思路和方法多,备考时要倍加注意。

 

一、考纲解读

 

《考纲》在本单元中共有4个考点,其中质点和参考系为Ⅰ级要求,位移、速度和加速度;匀变速直线运动及其公式和图象为Ⅱ级要求,研究匀变速直线运动为实验考点。本单元的内容在每年的高考中均有体现,或单独命题,或渗透在动力学问题中考查相关概念和规律,尤其是物体运动的x-t图、v-t图等是常考的热点内容。新课标背景下常以选择题、填空题或计算题的形式展现,强调试题的基础性、新颖性及应用性。

 

1(11年全国课标卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比?

 

解析:设时间间隔为t0,甲车第一个t0秒末的速度为V,行驶的路程为x1,加速度为a,在第二个t0内行驶的路程为x2。有成立

 

设乙车在第一个t0秒末的速度为,在第二段时间内行驶的路程分别为。同样有成立,联立得

 

二、知识梳理

 

1.质点:质点是用来代替物体具有质量的几何点,它是科学和抽象是理想化的模型。一般地,当物体的形状大小对研究问题的影响可以忽略时可将物体视为质点。

 

2.参考系:为判断一个物体是否作机械运动而选作为参考标准的物体叫做参考系。参考系的选择具有任意性,选取不同的参考系来观察同一物体的运动,其结果不一定相同,在具体问题的研究中选择参考系应根据实际需要决定,尽可能使问题的讨论简单化。

 

3.加速度:加速度是表示速度变化快慢程度的物理量,是速度的改变量与对应时间的比值,是一个矢量,它与同向,且均无关,只与有关。

 

4.匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动,常用xtav0vt来描述,其间的关系为。这五个参量中只有三个是独立的,若两个匀变速直线运动有三个物理量相等,则另外两个物理量也一定相等。

 

5.匀变速直线运动中的推论

 

⑴任意相邻相等时间内的位移差相等,还可推广到

 

⑵匀变速直线运动,中间时刻的速度。中间位置的速度。可以证明,无论匀加速还是匀减速都有

 

⑶初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动遵循下列规律

 

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为149∶……

 

②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为135∶……

 

③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶……

 

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()∶……

 

对末速为零的匀变速直线运动,倒过来可以相应的运用这些规律。

 

6.自由落体运动:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动。自由落体的a=g,其运动规律为

 

三、高频考点

 

1.对基本概念的考查

 

直线运动中的质点、位移、速度、加速度等基本概念贯穿了整个物理学,也是比较难于理解的几个物理量,备考时要深刻理解各个概念的内涵和外延,消灭各个错误观点,才能为解题铺平道路。

 

2下列说法中正确的有(   )

 

A.火车以70km/h的速度从广州开往上海,这里的70km/h指的是平均速度

 

B.2011年发射的天宫一号与神舟八号成功对接,二者对接和在轨绕行可视为质点

 

C.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

 

D.郑州开往武汉的列车发车时间是03:01,这个时间实际指的是时刻

 

解析:从广州到上海的铁路是曲线,70km/h指的是平均速率,即A错;天宫一号与神舟八号对接过程不能视为质点,而在轨绕行时可视为质点,即B错;速度和加速度都是矢量,当加速度的大小和方向都恒定时,物体的速度才均匀变化,二者同向时速度均匀增大,反向时速度均匀减小,即C错;时间是一段,时刻是一点,因此03:01是列车的发车时刻,即D对。

 

2.对基本运动规律的考查

 

匀变速直线运动的规律主要包括位移规律和速度规律及相关的推论等,由于推论多,解题思路灵活常出现一题多解,灵活掌握这样规律可在解题中少走弯路,快速而简便的达到目的。

 

3(12年济南外国语学校模拟题)为了安全,汽车在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离,这是因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的反应时间里,汽车仍然要通过一段距离,这个距离称为反应距离,而从采取制动动作到汽车停止运动通过的距离称为制动距离。表中是在不同速度下的反应距离和制动距离的部分数据,根据分析计算,表中未给出的数据XY应是(   )

 

速度m/s

反应距离m

制动距离m

10

12

20

15

18

X

20

Y

80

25

30

125

 

A.X=40Y=24       B.X=45Y=24       C.X=50Y=22       D.X=60Y=22

 

解析:读表知:驾驶员的反应时间为,制动距离为,代入相关数据得X=45Y=24,故选B

 

3.对图象的分析与应用的考查

 

物理图象信息容量大,能形象地表述物理规律、能直观描述物理过程、能鲜明表示物理量间的相互关系及变化趋势,有着广泛的应用,直线运动中的x-t图、V-t图还是常考的热点。利用图象解题时,先要明确横轴与纵轴所代表的物理量,区分图象中相关物理量正负值的物理意义,分析各段不同函数形式的图象所表征的物理过程,充分利用图象所提供的信息,如点、线、面、截距、斜率等的关系找出解题所需要的条件,必要时还要注意起点、终点和拐点,它们往往对应一些特殊的状态。

 

4右侧的x-t图和v-t图中给出的四条曲线1234代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义下列描述正确的是(   )

 

 

A.图线1表示物体做曲线运动

 

B.x-t图中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度

 

C.v-t图中0t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度

 

D.两图象中t2t4时刻分别表示物体24开始反向运动

 

解析:图线1表示物体做匀加速直线运动,A错;x-t图中t1时刻物体1的斜率大于2的斜率,故B对;v-t图中0t3时间内曲线与坐标轴所围面积表位移,显见相同时间内3的位移小,即C对;t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错。

 

4.对相遇与追及问题的考查

 

二物同时抵达空中同一位置叫相遇,可通过绘制两物的运动情境草图,寻找二者的时间和位移关系,二物同速是间距取得极值的临界条件,即二者同速是解题的突破口。

 

5(12年长安一中月考题)猎狗能以最大速度v1=10m/s持续地奔跑,野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离洞窟s1=200m处的草地上玩耍,被猎狗发现后径直朝野兔追来。兔子发现猎狗时,与猎狗相距s2=60m,兔子立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上,求:野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟。

 

解析:设加速度至少为a能安全回洞窟,对猎狗:由s1+s2=V1tt=26s

 

对野兔:若一直加速,则到达洞窟的速度,不符合题意,故野兔应先加速后以匀速,由t0=2s,故m/s2

 

5.实验能力的考查

 

实验对理解概念、掌握规律、巩固与运用知识起着至关重要的作用,也是高考要求的五种能力之一。近年来高考侧重考查学生独立完成实验的能力,备考中要尽量自己动手操作,深入挖掘教材中的分组和演示实验,逐步达到理解原理、掌握方法、学会分析、正确表达,并在此基础上适当拓展,开展各种研究性学习,创造条件开展各种设计性实验,真正实现能力的提高。

 

6做匀加速直线运动的小车,牵引一条通过打点计时器的纸带。使用电源的频率为50Hz,由纸带上的某一点开始每5个点剪下一段,现将每段纸带的下端与x轴重合与y轴平行的贴在右图所示的直角坐标系中,试求小车在第一个0.1s内中间时刻的速度和小车运动的加速度?

 

 

解析:因第一个0.1s内的位移为22.5mm,故中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度v=0.225 m/s;将图线中的各点用直线连接起来,即为物体运动的v-t图,再通过直线的斜率得a=0.073m/s2

 

四.易失误的陷阱

 

在运动学问题的求解中,要甄别题材信息、熟悉题设情景、分段考查运动的性质、将相关的规律与物理过程有机地结合起来,千万不能盲动。有很多题表面上简单明了,却设有陷阱,谨防上当受骗,举例说明希望引起大家警觉。

 

1.概念陷阱

 

7汽车从甲地由静止出发,沿直线运动到丙地,而乙地在甲丙的中点。汽车从甲地匀加速运动到乙地,经过乙地时的速度为60km/h,接着又从乙地匀加速运动到丙地,到丙地时的速度为120km/h,求汽车从甲地到丙地的平均速度?

 

错解:由于汽车做匀加速运动,故平均速度是甲、丙两地速度和的一半,即=60km/h

 

分析纠错:车从甲地匀加速到乙地,又从乙地匀加速到丙地,就误认为车在全程都做匀加速运动。由,即滥用了平均速度。若设甲丙间距为2x,两段时间为t1t2,有km/h

 

2.刹车陷阱

 

8飞机以V0=60m/s的速度着陆后做加速度a=6m/s2的匀减速运动,求着陆后t=12s内滑行的距离。

 

错解:t=12s代入位移公式288m

 

分析纠错:由于12s内飞机的运动性质不知,不能乱套公式。若设飞机减速到停所需时间为t0,由速度公式Vt=V0-at0t0=10s。即知前10s匀减速运动,后2s静止。故12s内滑行的距离为

 

3.限制条件

 

9经检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行驶时,制动后40s内停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶,突然发现前方180m处有一货车B6m/s的速度同向匀速行驶,司机立即制动,问是否发生撞车事故?

 

错解:A制动后40s内的位移为x1B在这时段内的位移为x2,依a=-0.5m/s2,又x2=V2t=240m。得Δx=x1-x2=160m,因180m>160m,故不撞。

 

分析纠错:错解的原因是没有判断二车同速时是否相撞,若不撞则以后A车速度小于B车速度就一定不撞。设经t秒两车相撞,由,得,因方程有解,故两车必相撞。

 

4.相对性陷阱

 

10航空母舰以一定的速度航行,以保证飞机能安全起飞,某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞,其甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞,航母应以多大的速度V0向什么方向航行?

 

错解:,得

 

分析纠错:错解的原因是没指明参考系。若以航母为参考系,则飞机的初速度为零,位移为L,设末速度为v1,则据匀变速直线的规律得。所以v0=v-v1=10m/s。即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。

 

5.隐含条件

 

11气球以10m/s的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。(g=10m/s2

 

错解:物从气球上掉下后在重力作用下做自由落体运动。依h=1445m,所以刚脱离时气球的高度为1445m

 

分析纠错:误认为V0=0致使错解。实际上物随气球匀速上升时二者同速,脱离时还有向上的初速,故物体先上升后下降。选向下为正方向,则V0=-10m/s,由h=1275m

 

五、热点模型

 

物理与STSE有着广泛的联系,大量物理过程通过抽象、理想化、简化、和类比等方法形成了很多物理模型,灵活掌握物理模型,可快速决策达到事半功倍的效果。备考时要练好基本功,能对物理物体进行受力分析和运动情景分析的基础上,抓好物理情景中出现的状态、过程与系统,按照物理事件发生的时间顺序程序化解题。

 

1.传送带模型

 

解决传送带问题的关键是在正确把握物体与传送带间的相对运动情况的基础上,分析物体与传送带间的摩擦力方向,判断物体在传送带上的运动性质,再应用运动学的规律进行分段处理。

 

12某传动装置的水平传送带(足够长)以恒定速度V0=5m/s运行,将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上,发现粉笔块在传送带上留下一条长度L=5m的白色划线。稍后因传动装置受到阻碍,传送带以a0=5m/s2做匀减速直线运动,试问传动装置受阻后:

 

①粉笔块是否能在传送带上继续滑行,若能求其沿带滑动的距离;

 

②若要粉笔块不能继续滑行,则皮带做减速运动的加速度a0应限制在什么范围内;

 

解析:①加速时代入数据得t=2sa=2.5m/s2。因a=2.5m/s2<a0=5m/s2,故传动装置受阻后粉笔会继续滑动,且滑痕为

 

②若要粉笔块不继续滑行,则应满足即可。

 

2.对称模型

 

直线运动的物体由于速度和加速度方向相反,往往会出现折返运动的问题,研究对象的运动类似于竖直上抛运动。解题时可巧妙运用运动的对称性,使复杂问题简单化。

 

13以初速3V0由地面竖直向上抛出一物体,又以初速V0由同一位置竖直向上抛出另一物体,若要两物在空中相遇。求:①两物抛出时间间隔Δt应满足什么条件?②两物抛出的时间间隔Δt多大时,相遇点离地最高,此最大高度为多少?

 

解析:①当Δt较小时会导致后物已落下,前物仍上升,故最短时间应为后物落下,前物也恰好落回原处相遇,即;当Δt较长时会导致前物已落下,后物还未抛出,故最长时间应为前物落下时后物抛出时相遇,即;因此欲使两物在空中相遇,它们的抛出时间间隔Δt应满足

 

②由于后物能上升的最大高度为,故相遇点最高的条件应是在后物上升到最高处相遇,即有,解得

 

3.滑沙模型

 

体育爱好者常在海滨浴场的斜坡上滑下,冲入水平滑道后再滑行一段距离而停下,它是一个实际情景的建模问题。由于运动者下坡匀加速,水平段匀减速运动,两个过程通过最大速度联系起来综合考查运动学知识,它也是测定动摩擦因数的一个重要方法。

 

14(11年海淀质检题)如图所示,在滑雪场有两个坡度不同的滑道ABAB'分别与水平滑道连接,ABAB'都可看作斜面。甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止出发沿ABAB'滑下,最后都能停在水平滑道上。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同,滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动,则(  )

 

 

A.甲在B点的速率等于乙在B'点的速率

 

B.甲在B点的速率大于乙在B'点的速率

 

C.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大

 

D.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移小

 

解析:滑行过程中先加速后减速,设由AB滑到C停下,AB的高度差为hAC的水平距离为S,由,得因滑行过程中有,故无论沿哪条滑道下滑,最终都停在C点。又雪橇在水平面上一直减速到停,由知甲在B点的速率大于乙在B'点的速率,故选B

 

跟踪练习:一块足够长的白板位于水平桌面上,处于静止状态,一石墨块(可视为质点)静止在白板上。石墨块与白板间有摩擦,滑动摩擦系数为μ=0.1。突然,使白板以恒定的加速度a1=2m/s2做匀加速直线运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某段时间t=1s ,令白板以m/s2的加速度做匀减速直线运动到静止,试求白板上黑色痕迹的长度?(已知重力加速度为g,不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量)

 

简析:白板加速时,代入数据得x1=0.5mV1=2m/sV2=1m/s

 

白板减速时,因,故同速前滑动同速后相对静止,设经t1秒同速,则有成立,解得t1=0.6sx2=0.3m,因此黑色痕迹的总长度为x=x1+x2=0.8m