4.2.1 双曲线的标准方程

　　【学情分析】

　　学生在初中学习了平面几何，在前面的课程学习了椭圆的标准方程以及几何性质，因此有一定的研究圆锥曲线的基础，能顺应性地建构关于双曲线的方程及几何性质的知识体系. 通过类比、分析条件关系，学生可以自主推导双曲线的形成过程. 由于一部分学生平面几何知识基础较为薄弱，抽象概括能力不足，因此教学时应注意将直观与抽象相结合，提升学生利用数形结合思想解决问题的能力，并逐步提升学生的逻辑推理能力．

　　【教学目标】

　　（1）通过数学实验，提炼双曲线的概念，并学会运用双曲线的概念进行一些简单的分析和判断．

　　（2）通过对双曲线的概念和标准方程的探究，提升直观想象、逻辑推理、数学抽象等学科核心素养．

　　（3）结合生活实例，感受数学来源于生活，运用于生活. 通过解决问题，培养学生独立思考、交流合作的能力．

　　【教学重点和难点】

　　本节课的教学重点是双曲线的定义和标准方程，教学难点是推导的证明过程．

　　【教学过程】

　　详见附件.