摘要：种子课是以学生的发展为衡量标准的。“种子课”不应该是一个空洞的名称，而是对教学有帮助的一种教学模式。它的基本型至少应该是内外兼顾、基于 学生的原有经验、给学生以丰富的体验，且能自然生长的。种子课的思想，是能够改善我们的教学的。

　　关键词：种子课；发展；教学

　　特级教师俞正强创造的“种子课”这一概念在如今的小学数学界已经是一个热词。什么样的课是种子课，俞正强老师并没有下过定义，而是采用了举例描述的方法。简单 地说，“种子课”就是起始课，比如“分数的认识”“用字母表示数”“厘米的认识”“生活中的负数”等。因为种子课特别重要，所以需要精耕细作，不要怕花时间。复杂点 说，“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课，是有内有外的课，是将数学知识根植于学生的经验之中，学生的所有经验就会像有土壤的种子一样进行生长。从这些抽象 的描述中我们感受到，种子课是以学生的发展为衡量标准的。换句话说，有些课这样上是种子课，那样上就不是种子课。

　　在一次小型的讨论会上，俞老师曾经给我们讲过一个“角的度量”的教学设计。

　　[环节1]复习复习

　　角的名称、角的大小。

　　角在不断叉开的时候，什么变了，什么没变？

　　顶点不变，一边不动，一边在动。

　　（知识：量角的时候有定边、动边之分。）

　　[环节2]角的大小的比较

　　问题1：拿出自带的纸制角比一比，能看出哪个大哪个小吗？

　　（知识：相差大的角用目测法比较大小。）

　　问题2：相差小的如何比？

　　（知识：大小接近的角用重叠法比较大小。）

　　问题3：你是怎样重叠的？怎样才算对齐？

　　（知识点：比较角的大小的时候要顶点对齐，一边对齐，看的是另一条边，简称对、对、看。）

　　很多个角重叠后会怎样？出示图1。

　　问题4：用你自己的角放上去，比一比大小，该怎么放呢？

　　（点要对齐，一边对齐，看另一条边：对、对、看。）

　　[环节3]用量角器来量角

　　比完后想知道大多少，如何解决？

　　（自然引出量角器，教师准备单圈的量角器。）

　　问题1：这个量角器与上面的图1是不是很像，你现在知道怎么用它去量角了吗？

　　（点要对齐，一边对齐，看另一条边，即对、对、看。）

　　问题2：试试量出下面两个角的度数。

　　问题3：量一个“反向”的角。

　　（知识点：引出单圈、双圈两种量角器的比较。）

　　[环节4]课后思考：量角器上为什么要两圈？

　　在这个教学设计中，从比较角的大小这一学生已有的活动经验切入，引导学生归纳出：比较角的大小时，顶点要对齐，一边对齐，看另一条边，也就是“对、对、看”。 而“对、对、看”，其实就是用量角器量角方法的本质。

　　当俞老师将几个不同大小的角叠在一起，构造出山寨量角器（图1），让学生把自己的角放上去运用了“对、对、看”的方法比较大小时，这个操作已经非常接近用量 角器度量角的大小了。

　　然后，再让学生用单圈的量角器去量角的度数，还是运用“对、对、看”这一技巧。此时，学生已经不知不觉掌握了量角的技巧其实就是“对、对、看”。最后出场的 双圈量角对学生来说也就能轻松驾驭了。比起我们传统的“量角器使用说明”式的教学，这个教学设计显得水到渠成，因为是在“比较角的大小”的活动经验基础上生长出 的技能。这节课完成的教学目标是：（1）认识量角器、角的度量单位；（2）掌握量角器量角的技能。这样的教学设计将数学知识和 技能完成得很精彩，只是缺少了数学思考的学习，教学略显单薄。

　　后来在杂志上看到俞老师的《在数学技能与数学思想之间》一文，发现对“角的度量”一课，俞老师又有了新的教学设计。

　　[环节1]用数刻画角的大小

　　材料呈现：

　　问题讨论：

　　问题1：哪个角最大？哪个角最小？

　　结论：从①号角到⑤号角，越来越大。

　　（知识：角的大小跟两边叉开的大小有关。）

　　问题2：如果用一个数表示角的大小，你会用哪个数？

　　结论：①号角可以用数字0表示，因为它没有大小。

　　[环节2]体验标准的重要

　　问题1：如果①号角用数字0表示，那么②号角可用数字几呢？

　　结论：45。

　　师：同学们，有人说用45°来表示②号角的大小，有不同意见吗？

　　生：没有。

　　师：如果我们用10°来表示这个角的大小，可以吗？

　　生：不可以，因为如果这样的话，全乱了。

　　生：也是可以的。因为如果这个角是10°的话，那③号角就是20°，从此之后，直角就不是90°，而是20°了。

　　生：如果按照老师所说的，那②号角用100°来表示也可以呀。

　　师：大家认为呢？

　　生：可以吧，想它是几就是几。

　　问题2：在对这5个角定数字时，你认为最特别的角是哪个？我们这样变来变去，有没有不变的？

　　结论1：①号角始终不变。它的大小不是由我们定的，始终是0。

　　结论2：不管我们怎么变，这些角都以②号角为标准，③号为两个标准，⑤号为4个标准。

　　还是从复习角的大小开始教学，接着让学生用数表示角的大小，材料朴素至极，却把教学提升到了用数来定量刻画角的大小的高度，渗透了数形结合的思想。在此之前， 学生已经有丰富的数形结合的经验，但“角”这一“形”（模型），如何用“数”来表达，是一个新的节点。

　　度量的过程就是“标准单位累加”的过程。“标准”的建立，在常规课堂中学生认为是规定的，约定俗成的。而俞老师的课堂中学生从一开始的“不可以”到“你想它是 几就是几”，看起来是胡闹，其实学生意识到定义了②号角之后，其余的角就必须以②号角为标准来定义。可见标准是十分重要的，学生经过生动的体验，掌握了这节课的 隐性知识。

　　原本一节以掌握技能为主要教学目标的数学课，被俞老师赋予了全新的使命，蕴含了丰富的数学思想甚至哲学思想。从这个层面来说，这绝对是一节种子课，是一节发展 学生智慧的种子课。

　　[环节3]

　　将第一份材料从右到左，不断将小的角与大的角结合，形成如下材料。

　　问题1：当我们把5个角放置在一起时，原来共有的10条边只剩下5条，还有5条边到哪里去了？

　　结论：其实有6条边在0这个地方重合了。

　　问题2：现在黑板上出现⑥号角，有谁能把这个角放进这个图中。

　　结论：顶点在中心点，一边在0边即可。

　　问题3：这个被放进去的角的大小可用哪个数字表示？

　　结论：15到18之间。

　　材料1：单圈量角器

　　问题1：同学们，请看量角器，它与我们黑板上的图有什么不同？

　　结论1：标准不同，有单位度，其他都一样。

　　结论2：黑板上的图不能移动，我们只能用角与它比，量角器可移动，比较方便。

　　问题2：你能用量角器去量一个角吗？试试看。

　　结论：中心点对顶点，0边对角边。

　　材料2：双圈量角器

　　问题1：这个量角器与之前的量角器有何不同？

　　结论：有内外两个读数圈。

　　问题2：为什么要用两个读数圈呢？

　　结论：角可以从右往左不断变大，也可以从左往右不断变大。

　　显然，按照这样的序进行教学，角的度量的技能是不需要教的，而是学生自然而然就会的。在认知冲突中，学生解剖了量角器，明晰了量角器的结构，真正理解了“中 心点”“0刻度线”“内外圈刻度”存在的合理性。因为明白了角的度量背后的本质，自然就有量角的技能了。过去我们教学角的度量时，总把重心放在量角的技能上，总结各 种类似“点对点，边对边，内圈外圈看0边”口诀，对学生而言是空有招式，没有心法的“武功秘籍”，所以我们费尽心力，学生学习的效果并不好。

　　在俞老师两个版本的教学设计中，量角技能这一目标都是自然生长的，前一个版本生长于角的大小比较这一数学知识，后一个版本生长于角的大小定量刻画与标准的意 义。任何一项技能的教学，都要追本溯源，让技能根植于它的沃土，自然生长。

　　角的度量的教学可以是量角技能的单一传授，也可以是发展学生对概念、思想方法的深刻理解的教学，可见一节课是不是种子课不仅取决于教学内容，还取决于教学设 计。“种子课”不应是一个空洞的名称，而应是对教学有帮助的一种教学模式，它的基本型至少应该是内外兼顾，关注隐性知识，基于学生的原有经验，给学生以丰富的体 验，以期能自然生长的课型。种子课的思想，是能够改善我们的教学的。

　　（作者系浙江省金华师范附属小学教师。）

　　（责任编辑：李　冰）