数学 必修5A版/普通高中课程标准实验教科书

本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。

三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本的数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。

1.“解三角形”的主要内容是介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，旨在通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

在数学发展史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。本章的引言以一系列的实际问题引入要学习的数学知识。正、余弦定理是刻画三角形边和角内在关系的基本定理，也是最基本的数量关系之一。教科书从学生熟悉的直角三角形出发，引入了正弦定理。然后利用向量方法证明了余弦定理，这样的处理充分考虑到了学生的认知特点以及不同知识之间的联系，也显得比较自然。

教科书明确了正弦定理可以解决的两类解三角形问题：“已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角”、“已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角”，并用两个例题说明应用正弦定理解三角形的方法。进而，指出应用余弦定理与正弦定理，可以解决“已知两边和它们的夹角解三角形”、“已知三角形的三边解三角形”的问题。

正弦定理和余弦定理在实际测量问题中有许多应用，教科书在第1.2节“应用举例”介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些具体应用。在阅读与思考中介绍了海伦公式以及我国古代数学家秦九韶的贡献。本章还设计了一个有关测量的实习作业。

2.“数列”的主要内容是数列的概念与表示，等差数列与等比数列的通项公式与前n项和。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。教科书还通过在“阅读与思考”中介绍“九连环”问题，以及在“探究与发现”中设计“购房中的数学”，使学生进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用。

3.“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实例引入不等关系，帮助学生理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值，进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式组表示平面区域，以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法，最后引导学生讨论了基本不等式及其简单应用。