数学 必修2A版/普通高中课程标准实验教科书

《普通高中课程标准实验教科书·数学2(必修)》包括空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程四章内容。它们是在义务教育阶段“空间与图形”等有关知识的基础上，学习立体几何与平面解析几何的初步知识。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。立体几何是几何学的重要组成部分。为了使学生能够从现实世界中的具体实物抽象出几何图形，建立点、直线和平面的概念，培养他们的空间观念和想象能力，以及运用这些几何知识解决问题的能力，《普通高中数学课程标准(实验稿)》把立体几何的教学分成两部分。第一部分是在必修课程的立体几何初步中，将从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形(柱、锥、台、球)及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法。然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系;通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题。第二部分是在选修课程的系列2-1中，与空间中向量的学习相结合，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题。

本册教科书的第一章，通过较多的实例，引导学生观察自己身边现实世界中的建筑和实际物体，认识它们都是由柱、锥、台、球及其简单组合体构成的立体图形，并引导学生认识柱、锥、台、球的结构特征，让学生能够运用这些特征去描述现实生活中简单物体的结构。在这一章中，还要求学生学习绘制简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，目的是为了帮助学生进一步发展空间观念和想象能力，画图的要求不像学习机械制图那样严格，计算公式也不要求学生记忆。

在第二章中，改变了以往教学立体几何的顺序，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的相互位置关系，而是借助直观具体的实物或长方体模型，让学生通过一系列的实际活动，直观感知、操作确认、思辩论证，认识点、直线和平面的垂直与平行等相互位置关系。使学生经历了从直观到抽象，从特殊到一般的学习过程，既学习了立体几何的知识，发展空间观念，又循序渐进地培养了学生的抽象思维和逻辑推理能力。

解析几何是通过坐标系，把几何中的点与代数的基本研究对象(有序数对)对应，建立图形(曲线)与方程的对应，从而把几何与代数紧密结合起来，用代数方法解决几何问题。这是数学的重大进步。《普通高中数学课程标准(实验稿)》在必修课程的解析几何初步中，教学在平面直角坐标系中，建立直线的代数方程和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并要求学生初步了解空间直角坐标系。

本册教科书的第三章，从平面上确定直线的几何要素入手，认识到由平面上的一个点和一个方向(用倾斜角的斜率表示)，或者是平面上的两个点(等同于一个点和一个方向)，就可以确定一条直线，再依据两条直线方程的斜率，判定它们是否平行或相互垂直。接着引导学生推导出平面上直线的方程，从点斜式、两点式到一般式，并说明在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示一条直线。在这一章中，还通过点的坐标和直线的方程，研究了两点之间的距离公式，以及点到直线的距离公式。由此，使学生初步学会运用代数的方法解决一些平面几何问题。

本册教科书的第四章，从平面上确定一个圆的几何要素入手，引导学生运用代数的语言描述圆，得到圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程(x-a)2 + (y-b)2 = r2，然后再对其变形，得到圆的一般方程。然后在前一章的基础上，引导学生学习运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系，并解决一些有关的平面几何问题，使学生体会运用代数方法解决几何问题的思想。最后这一章还向学生介绍了空间直角坐标系，为今后学习空间中的向量和运用代数方法解决空间的几何问题打下基础。