数学 必修4A版/普通高中课程标准实验教科书

数学4(必修)的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理中都有广泛的应用。三角恒等变换在数学中有一定的应用。

通过本模块的学习，学生将在如下一些方面得到提高。

1.加深对数学与实践关系的认识。

三角函数、向量都是刻画现实世界某些现象的重要数学模型。周期变化现象在现实中大量存在，如音乐的旋律、波浪、昼夜的交替、潮汐、钟摆的运动、交流电等，这些现象都可以用三角函数来描述。实际上，三角函数的产生、发展与解决具有周期性变化规律的问题的需要密切相关。力、速度、位移等也是实际生活中所常见的，它们是向量的实际背景，也是向量描述的对象。因此，三角函数、向量的学习能使学生加深认识数学与实践的紧密联系，通过用三角函数、向量解决实际问题的实践体会数学的作用和价值，学习用数学的观点看待和处理日常生活以及其他学科的问题的方法。

2.认识数学内容的联系性，学习数学研究的方法。

三角函数与数学1中的函数概念有着特殊与一般的关系，三角函数的研究以一般函数概念及其研究方法为指导，同时三角函数的学习可以加深对函数概念的理解。三角函数及其性质与圆及其性质有着直接的联系，三角函数的研究很好地体现了数形结合思想。在三角函数的研究中，借助单位圆进行几何直观是非常重要的手段，而且这也是使学生学会数形结合地思考和解决问题的好机会。

向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数、几何及三角函数的桥梁。向量是处理数学及现实问题的有效工具。在本模块中，在向量之后安排三角恒等变换，让学生经历用向量工具推导两角差的余弦公式的过程，其目的就是为了让学生体会向量的这种作用，并进而使学生体会向量与三角函数的联系、数与形的联系等。

总之，通过本模块的学习，学生可以从三角函数及其性质与圆及其性质的联系、向量与代数、几何以及三角函数的联系、和(差)公式及倍角公式之间的联系等，体会不同数学知识在内容与方法上的联系性，学习数学中发现问题、提出问题和解决问题的基本方法。

3.发展运算能力和推理能力。

作为代数对象，向量可以进行运算。学生已经熟悉数与式的运算，这里又将运算发展到向量运算，这是运算的一次飞跃。事实上，向量运算的思想和方法具有很强的迁移能力，例如矩阵运算就是向量运算的推广。

与代数恒等变换一样，三角恒等变换也是“只变其形不变其质”的，变换的目的在于揭示那些形式不同但实质相同的三角函数式的内在联系，通过简化三角函数式的表现形式而认识其本质。在三角恒等变换中，学生可以通过探求和(差)角公式、倍角公式，以及运用这些公式推导和差化积、积化和差、半角公式等的实践，学习怎样预测变换目标，选择变换，设计变换途径等。

由上所述可知，通过本模块的学习，学生可以体会数学运算的意义，学习运算、推理的基本思想，他们的运算能力和推理能力将得到提高。