摘要：从知识之间的联系出发，可以建立一种能够客观、完整地描述教材知识结构的网络模型。以初中物理教材为研究对象，按照社会网络分析和复杂网络中对关系研究的理论，采用矩阵的方式描述教材的知识结构，进而通过对矩阵的计算得到按照度数和平均距离的方法确定的教材核心知识。通过与根据频数统计得到的结果进行比较发现，这种基于网络的分析方法所确定的核心知识在物理学体系中更为基础。研究中所发展的用矩阵进行知识结构网络分析的方法和所得到的知识结构的特征模型，比传统方法能够更客观、全面、细致地描述教材的知识结构及其整体特征，为深入开展教材研究和比较提供了一种基于现代信息分析技术的新途径。

　　关键词：初中物理；复杂网络理论；教材知识结构；教科书知识结构；核心知识

　　中图分类号：G634文献标识码：A文章编号：1004-633X（2017）20-0042-04

　　科学的教科书知识结构应该具有核心概念突出、内容丰富、结构紧凑等特点，从而有助于教师更好地实施课堂教学，并帮助学生在知识与技能、过程与方法以及情感态度和价值观等方面得到全面、充分和自由的发展。然而，在实际的教学过程中，教师和学生对教材的认识与教育研究人员或教材编写者有所不同。这些不同认识使得不同的人建立的教材知识结构也不尽相同，这种认识偏差主要表现在教材的编写过程中更注重知识的结构，也就是知识的分类和知识之间的递进关系。教材的编写思想和教育理念是融会在教材的编写主线中的，是一种自上而下的思路。而学生对教材知识结构的认识，是从点开始一步步发展起来的，是一个从点到面的过程。建立一种由基本知识点构成的反映整个教材体系的知识结构模型，有助于引导学生和教师从大量零散的物理知识中脱离出来，建立对教材整体的认识。同时，这种模型的建立也可以为教材的分析和比较提供一种新的方法。目前，在教学和教材编写的过程中，教师和教材的编写者主要是以经验积累的方式提升水平的，缺乏系统的科学方法。如果能够建立一种客观的教材分析方法，帮助教师快速准确地把握教材的整体特征，就能帮助教师提高对教材的认识，领会教材的编写理念，进而促进教师自身的发展。这种方法也为教材的编写者提供了更有效的编写依据，从而保证教材的质量，促进教材的建设。

　　一、教科书知识结构分析

　　教科书的知识结构分析研究具有重要的意义，学者进行了大量的相关研究工作，并为我国教科书的编制和修改工作提供了大量值得借鉴的成果。对于教科书的基本内容的研究主要分为两个方面。一方面，是对教材整体特点的研究，但这样的研究很少涉及具体的知识点，而是将注意力集中在主要内容的分布等方面。在这些研究中，研究者经常以学科或教学经验为基础，对教科书进行一些定性和半定量的比较分析，再结合访谈或问卷调查的方式进行相关的实证研究。这种方法的研究结果依赖于研究者个人对学科教育的理解，缺乏以定量分析为基础的精确的数据分析。例如，对于教材的核心概念、教材难度、教材的知识结构是否紧密等特征，除了统计出现的频数等少数方法，很难通过量化的方法进行分析。另一方面，研究者针对某一些核心概念或特定领域的研究非常深入，对概念的分析比较透彻，提供了一些概念理解的细节特征。同时，通过概念图的方式，研究者对一些领域进行了从知识结构的建构到教学指导和学生评价的一系列相关研究。然而，这些研究主要关注的是某几个具体的概念或特定领域内的知识结构，作为整体的宏观概念图主要以展现概念联系的方式出现，并没有进行深入的研究，其最主要的原因在于缺乏合适的宏观概念图的研究工具。

　　适合宏观概念图的研究工具可以从近年来发展起来的网络科学中进行借鉴。网络科学把重点放在网络的整体性质上，从网络中各点之间的联系入手，从个体到整体分析网络的性质。把这种方法应用到对教材知识结构的研究中，就可以在教材的最小的知识点的基础上构建出一个描述整个教材知识关系的结构图，并通过相关方法分析教材的整体特点。这种分析过程将前面两种研究方法进行了整合，是立足于概念研究细节上对教材进行整体分析的方法。这种对于知识结构的整体描述更能反映出学科的逻辑性、概念之间的联系等特点，有助于加深对于学科本身的认识。

　　在对以上研究进行综述和分析的基础上，本研究以人民教育出版社2001出版的教材《义务教育课程标准实验教科书物理》（2006年3月第3版）为研究对象，通过对其进行文本分析，运用知识的图示化方法，从知识点的联系出发，建立一个初中物理教材的知识结构图，并按照网络分析的方法，将这个知识结构用矩阵的模型来描述。在此基础上，再通过社会网络分析和网络科学的相关研究成果分析本网络的结构，

　　从而得到教材知识结构的核心知识等特点。

　　二、教材知识结构的建立

　　本研究建立的教材的知识结构模型是一种基于最基本的知识点之间联系的知识网络，并通过矩阵的方式展现出来。要建立知识结构模型，首先需要根据经过整理的相关物理名词，将教材按照最小的知识点（不可再分的物理名词）进行完全的解构。在崔雪梅的《物理知识网络的特性分析》〔1〕一文中，物理名词是以《牛津物理词典》〔2〕为依据界定的。然而，在本研究中，由于面对的教材是中文教材，同时初中物理教材为了方便学生学习，使用了一些日常用语来描述物理现象，因而需要通过教材本身的“索引”栏目和《物理学名词》〔3〕等专业词典界定教材中的知识点。确定了知识点，下一步就是建立知识点之间的联系。

　　（一）建立知识点间的联系

　　传统建立知识点联系的方法，往往是直接根据这些概念之间的逻辑关系，以语言描述的方式，或利用概念图的方式来建立知识间“理想”的联系，再结合教材的逻辑内容修改这些联系。这种方法存在一些缺陷。首先，逻辑关系的得出本身依赖于研究者的理论水平和对概念的熟悉程度；其次，知识点的巨大数量使得研究者无法通过记忆无误地建立联系；最后，缺少类比等非逻辑推理得到的联系。因此，建立知识点之间的联系，应该满足三个基本原则：客观性、可重复性、全面性。客观性要求知识的联系完全依赖于教材，而不因为研究者的改变而不同；可重复性则是指针对同一套教材，只要使用相同的方法就能得到相同的结果；全面性则要求，知识点之间的联系涵盖了各种可能建立联系的原因，而不仅仅是严格的逻辑推理关系。

　　根据以上基本原则，就可以确立建立知识联系的基本方法：针对教材的文本进行分析，如果词库中的名词出现在教材的同一段中，则表示这些名词之间存在联系，然后通过表示概念联系的邻接矩阵，记录这些联系。

　　这种建立知识点之间联系的方法保证了联系建立的客观性，同时在通过计算机程序对文本进行检测的过程也保证了检测的准确性，避免了不同研究者得到的结果的不同，所以具有可重复性。与此同时，与基于物理知识的严格逻辑体系和研究者个人对教材理解程度所建立的概念图相比，本研究的知识点之间的联系的建立不仅增加了一些容易忽略的联系，而且还包含了类比等非逻辑推理的原因而建立的联系，因而能够更加全面地反映教材的知识结构。而像类比这样跳跃性的思想方式，是创造性思维的一种表现，因此，这样建立的教材知识结构也体现了教材知识结构中一些创造性思维的因素。

　　（二）建立描述知识点间联系的邻接矩阵

　　当知识点数量较少时，可以通过列表的方式记录知识点之间的联系。然而，随着知识点数量的增多，这种词汇的堆积就使得研究者无法从中立刻找出有用的信息，更难以对知识体系有整体的认识。这也是学生在学习的过程中会遇到的问题---在初学的时候，由于知识点较少，容易理清知识之间的关系，然而随着学习的不断深入，学生对于知识之间联系的认识就比较混乱，进而影响到整体的学习。

　　为了解决这个问题，可以采取图示的方式描述知识点的联系，也就是概念图。通过概念图不仅可以清楚地看出多个知识点之间的关系，而且还能够帮助研究者对知识的整体结构有所认识。然而，当知识点的数目再进一步增多的时候，用概念图的方式就无法帮助人们找到需要的信息了。如图1所示，就是根据初中物理教材中选取的307个知识点绘制的知识结构图。可以看出，从中很难直接找到信息。

　　为了描述大量数据之间的关系，在复杂网络理论和更早的社会学研究中，已经给出了一种方法，即求出邻接矩阵。邻接矩阵的求法如下：根据前面得到的知识点之间的关系，对每个知识点标注号码，分别作为横、纵坐标轴，当两个知识点存在联系时，则在其横、纵坐标对应的位置，值为1，若不存在联系，则值为0。

　　这样，通过对整册教材的分析，就可以给出统计矩阵，即描述知识点关系的邻接矩阵。也就是说，教材的知识结构可以通过矩阵的形式展现出来。作为研究对象的初中物理教材的知识结构是通过一个

　　307×307的矩阵展现出来的。这些知识点和它们之间的联系精确地表明了教材精细划分、广泛联系的知识结构特征。

　　从这种通过庞大的矩阵展现的知识结构中，可以看出，当学生学到的是一个个细碎的知识点时，如果要按照教材的知识结构将这些细小的知识点全部整合到一起，则其难度是远远大于概念图的绘制过程的。这也反映了概念图在描述教材的知识结构时，对教材信息的丢失而造成的不足。

　　同时，与用图示的方式描述的知识结构相比，采用矩阵的描述方式，不仅更便于进行数据的分析处理，而且还可以通过矩阵加法等运算规则，将不同教材的知识结构合并运算，从而为教材比较也提供了一种新的方法。

　　下面介绍的计算核心知识的统计量，都是基于矩阵jj中的矩阵元通过严格的数学计算得到的结果，都取决于计算之前的数据和选取的统计量。这些统计量具有明确的数学定义，也不再像传统意义上的定义那样模糊，从而能够更为精确地反映知识结构。

　　此外，作为矩阵，其自身的计算方法在描述知识结构的过程中也是有意义的。例如，一个矩阵反映了一套教科书的知识结构，所以不同的教科书可以通过不同的矩阵来反映。当一个学生分别学习了两套教材，他建立的知识结构就应该是能把两套教材中分别相互关联的知识汇总，从而得到更多的联系，而描述这种联系的矩阵，就可以通过两套教材矩阵的加法来实现。同样，考虑到学生的学习过程，矩阵的数乘和矩阵的乘法也可以有明确的意义。因此，用矩阵描述的教材知识结构，可以提供更多的教材信息，并通过不同的计算方式，得到更多的统计量。这些统计量能够更准确地描述教材的整体信息。

　　三、基于网络结构的核心知识分析

　　当建立了描述教材知识结构的网络矩阵后，可以从两个方向对教材进行分析。一是研究单个知识点的特征，讨论这个知识点在网络中的地位、作用及发展变化；二是分析整个知识网络的特征，以及这些特征量怎样随着网络发展变化。这里，以核心知识为例，探讨怎样通过矩阵确定核心知识以及这样确定的核心知识与传统的方法有何不同。

　　核心知识通常指的是核心概念，核心概念是每个学科学习的基础。张颖之等总结了国内外各种观点提出“：核心概念是位于学科中心的概念性知识，包括了重要概念、原理、理论等的基本理解和解释，这些内容能够展现当代学科图景，是学科结构的主干部分。”〔4〕核心概念作为学科的基础，也应该是教科书中最重要的概念。一般来说，教科书会把这些概念放在突出的位置，用黑体字、加英文注释或收录到索引等方法加以明确，其中一些特别重要而且复杂的概念，甚至会单独成为一节来进行介绍。因此，在教科书引入和学习这些概念的时候，是否大量增加说明性的文字和一些相应的计算，是界定核心概念的一种判断方法。另一种判断核心概念的方法则是通过对教材内容的统计得到的。最常见的方法是对概念出现次数的统计，也就是按照频数的分布来判断核心概念。出现的次数越多，就认为这个概念越重要。然而，根据本研究建立的矩阵模型，我们认为单纯的出现次数并不能完全说明概念的重要性，能够与更多的概念有更加紧密的联系，才是一个概念是否核心的判据。因此，本研究提出教材的核心知识可以根据度数和平均距离来确定。

　　（一）通过度数和平均距离判断核心知识的方法

　　核心知识点具有概括性强、复杂度高的特点，因此对于知识网络来说，就是能够和很多知识点连接的点，也就是边数最多的那些点。在网络中与一个节点连接的边数称为度（Degree），也称为连通度，可记为：

　　其中i表示是与第i个节点相连，aij是邻接矩阵第i行j列的矩阵元。这个公式表示，节点的度数就是与其相连的边的数目之和。度数越高，说明这个知识点与越多的知识点有联系。

　　平均距离则是指一个知识点到知识网络中其他知识点的距离的平均值。对每个点来说，它到其他点的距离可以用n-1个数表示，对这些数取平均，就可以得到一个点的平均距离：

　　可以看到，平均距离越短则说明这个知识点越处于网络的中心位置。在一些网络的分析软件（如UCINET）中，已经集成好了平均距离的函数。然而在本研究中，需要求出每个点之间的距离，因而距离的计算采用了图论中求最短路径的Dijkstra算法〔5〕。

　　（二）通过度数和平均距离得到的核心知识

　　通过度数和平均距离确定的核心知识，最大的特点是都有明确的数量大小，因而可以根据其量化的值确定核心程度的名次，名次靠前的就是更加核心的知识。这种量化的评价方法虽然可能会得到个别不被认为是核心知识的知识点，但是它能够准确地反映知识点在教材中的地位，并且是完全客观的。这种不同一方面可能是不同人对核心知识的理解不同，另一方面也可能反映了教材编写者对一些核心知识的重视程度不够。

　　作为已有研究中常用的统计量，由频数也能够确定教材的核心知识。知识点的度数和频数具有很强的相关性，因为一个知识点出现的次数越多，越容易和其他知识点建立联系，因而统计的结果相差不大，如图

　　2所示。通过平均距离确定的核心知识与频数也有类似的关系。然而，对比研究发现，通过度数和平均距离确定的核心知识，更倾向于那些与各个知识领域都有联系的知识点。通过频数确定的核心知识则有可能是因为一个知识点在一个主题中反复出现，因而前者界定的是更广泛意义上的整套教材的核心知识。例如，“能量”这个概念在度数和平均距离确定的核心知识中名次都很靠前，而“电阻”则由于其在电学中反复出现，因而，通过频数比较时名次非常靠前。实际上，不管是从学科本身还是从教材编写者的角度看来，“能量”都应该是一个比“电阻”更为核心的知识点。

　　而对度数和平均距离确定的核心知识相比较，两者对核心知识的确定大体一致，度数反映了知识点的直接影响力，而平均距离则反映了影响范围。但是，在度数相同时平均距离能够给出更为精确的知识核心程度的划分，并且通过平均距离可以发现一些度数不高但是平均距离较短的点，这些点的存在影响了整个知识网络的性质。

　　此外，核心知识的确定方法并没有能体现概念之间的层级关系。虽然通过网络分析的办法可以对知识点进行层级划分，但是本研究并没有将重点放在这里，主要是因为研究中采用了无向网络，用对称矩阵来描述教材的知识结构，从而忽略了知识连接的方向性。如果考虑到知识连接的方向性，则会得到更加明显的知识层级结构。

　　四、总结与反思

　　在本研究中对初中物理教材建立了基于教材知识点关系的教材知识结构的网络模型，并采用复杂网络的研究方法对教材的知识结构进行了分析，得到了核心概念，并通过与频数的统计结果的对比，展示了知识网络分析方法的优点。这种方法不依赖于研究者本身对教材的认识，又由于研究的对象是教材，因而保证了研究的客观性和可重复性。同时，这种教材知识结构模型通过对教材的完全解构，基本保留了教材的全部信息，因而全面反映了教材内容，而基于复杂网络的分析则提供了一条从大量有关系的知识点中提取有用信息的有效方法。

　　总体来说，本研究对教材的分析结果表明，研究中所发展的用矩阵进行知识结构网络分析的方法和得到的特征模型，能够处理大数据量的教材细化信息，比传统方法能够更客观、全面、细致地描述教材的知识结构和整体特征，为教材研究和教材比较方面的研究提供了一条基于现代信息分析技术的新的有效途径。

　　本研究是将网络分析的方法应用于教材知识结构的一次尝试，为了使网络分析中的各个统计量能够有意义地描述教材的知识结构，因而与传统的教材统计分析量做了详细的对比，但是也因此只能对网络分析中的一些最基本的统计量进行了简单的分析，而无法将复杂网络理论中的大量研究成果应用于教材的知识结构的分析中，仍然需要对这种研究方法进行更加深入的分析实验和逐步完善，才能为教材研究提供一套全新的研究方法。

　　此外，还可以通过对教材的栏目进行标识的方法，突出教材中的不同栏目，然后根据是否将栏目中的内容用于计算建立的连接，得到考虑这些栏目和不考虑这些栏目的不同的描述矩阵，从而通过对矩阵统计量的计算，找出各个栏目的功能意义。同时，还可以增加实验方法、数学工具、科学素养等方面的核心知识，研究这些知识与学科知识之间的联系及这种联系的建立会怎样影响教材的知识结构。

　　从研究方法上说，本研究采用了最简单的无方向无权重的网络模型。进一步的研究如果采用有向网络，就能够表示出知识联系的方向性，从而可以较容易地进行知识点的分层整理，揭示出知识结构的层级性等结构特征。而通过对加权网络的研究，则会看到权重对网络性质的影响，甚至在很大程度上改变知识网络的结构。

　　在复杂网络理论中还有很多的网络统计量，本研究还通过网络统计量给出了教材的信息量与教材知识结构的紧密度的定义并进行了研究。而其他一些网络统计量在知识网络中的意义还有待进一步的挖掘。例如，对长程链接和平均距离的关系的分析，对于研究知识结构中的创造性思维应该会有所帮助。

　　参考文献：

　　〔1〕崔雪梅，李凤月，Seung Kee Han.物理知识网络的特性分析〔J〕.复杂系统与复杂性科学，2003，(2).

　　〔2〕Isaacs A. Oxford Dictionary of Physics〔M〕.Oxford：Oxford Unive-rsity Press，1996.474.

　　〔3〕物理学名词审定委员会.物理学名词〔M〕.北京：科学出版社，1997.

　　〔4〕张颖之，刘恩山. 科学教育中科学内容知识的结构〔J〕. 课程？ 教材？教法，2013，33(10)：47- 51.

　　〔5〕J A 邦迪.图论及其应用〔M〕. 北京：科学出版社，1984.