随着课改的不断深入，人们越来越清楚地认识到，回归数学教育的本来面目，着眼于学生的长期利益，发挥数学的内在力量，挖掘数学内容所蕴含的价值观资源，以提高数学素养、发展思维能力、培育理性精神为核心，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，成为善于认识问题、解决问题的人才，这是数学教育发展的大势所趋。为此，数学教师必须在理解数学、理解学生、理解教学上狠下功夫。我认为，这“三个理解”是教师专业化发展的基石，是数学教学质量的根本保证，也是广大数学教师在教改大潮中“以不变应万变”的法宝。

　　数学教育理论界在研究教学问题时有一个潜在假设：凡数学教师，对所教的知识都是了如指掌的，都已具备“理解数学”的能力。因此理论界更热衷于对“如何教”的讨论，在数学教师专业发展方面，认为数学学科教学知识更加关键。然而，大量课堂观察表明，数学教学质量低下的原因，追本溯源，主要来自于教师的数学理解不到位。教师在数学的内容知识、实质性结构知识等方面的欠缺，导致他们对知识的发生发展过程、重点、难点和关键等不甚了了，从而就抓不住内容的核心，不能设置有利于学生理解知识的教学主线，也很难在教学中提出具有启发性和挑战性的问题，对学生数学学习指导的针对性、有效性也就大打折扣。我认为，这种现状与师范教育的课程设置不当、培养过程与中学教学实际脱节等有直接关系。因此，改进师范教育课程体系和培养模式是当务之急。

　　如何改进呢？徐章韬博士的《面向教学的数学知识———基于数学发生发展的视角》（科学出版社，2013年9月版）给出了一个比较全面的回答。例如，书中提出，以具体课例为载体，从数学知识的发生发展过程角度分析面向教学的数学知识，可以避免（职前职后）教师培训中的空泛议论，极大地增强培训课程的实效性；从内蕴于数学知识中的认识视角、思想与方法等角度全面解析数学课程内容，由此生发教育上的见解并付之于数学教育的实践，这是发展面向教学的数学知识的一种值得尝试的路径；等等。这里我想就本书构建的“面向教学的数学知识的模型”谈几点认识。

　　首先，这一模型强调了数学知识与教学知识的并列关系，表明这两方面的素养对于一名合格教师的同等重要性。进一步地，数学知识具有根基性的地位，它能解决自身的可教性问题，“有关学科知识的教学法存在于学科知识和学科之中”。这表明“理解数学”是首要的，是实现数学育人的根基。

　　面向教学的数学知识模型由数学知识组块和学科教学知识组块组成。前一组块含内容知识、实质性结构知识和句法性知识，后一组块含内容与学生的知识、内容与教学的知识、内容与课程的知识。

　　在数学知识组块中，教师拥有扎实的数学双基是关键，否则他就没有教学话语权。很难想象一个对所教知识似懂非懂的人能引导学生的数学思考。因此，当前被某些“教育家”制造出来的起源于“教师水平差，所以让学生自己学”的教改典型，实在是违反常规，非常搞笑。我们知道，数学是思维的科学，对学生数学思维火花的敏感性首先来源于教师的数学素养。教师想引导学生的数学思考，其前提是他自己知道怎么想；教师想让学生学会发现，首先他自己要成为发现者。

　　其次，教学的目的是使学生从“学会”而逐步达到“会学”，这就需要教师拥有“实质性结构知识”，这实际上就是“数学知识的教学表达”方面的知识，这是数学教师区别于其他群体（乃至数学家）的重要特征之一。我们常常看到，优秀数学教师用一个“信手拈来”的比喻就解释了一个难懂的数学原理，从而使学生领会了知识的精髓，这就是他们“实质性结构知识”丰富的表现。因此，本模型指明了数学教师专业化发展的一个可操作性方向———理解数学知识的本质，积累数学知识的教学表达经验。

　　再看“句法性知识”，对于这种“学术形态的数学知识”，我的理解是它涉及了数学的“元知识”，同时也包含了关于数学哲学、数学思想史等方面的知识。这方面的知识水平高，表明教师对数学理论体系的构建方式有深刻了解，具有用高观点解释初等数学的能力。例如，对于“数系扩充的基本思想、过程及其结构体系”的理解、定性平面几何的逻辑起点及发展出的知识体系、平行性在定量平面几何中扮演的角色等。从我的教师培训经验看，数学教师在这方面的知识缺陷很大，有的老师甚至近似于零，而造成这种状况的原因主要应归咎于师范教育的缺失。

　　学科教学知识组块，显然与“理解学生”、“理解教学”相对应。首先，关于“内容与学生的知识”，说白了就是教师应知道学生到底是“怎么学”的。这方面的知识，在本书的模型中强调了“培养学生的数学思考”、“矫正学生的学习错误”的方法，这是至关重要的。显然，学生有自己理解数学知识的角度和方式，这是由他们的认知基础决定的。教师在“内容与学生的知识”上的水平高低决定了他的教学行为的有效性，因为学习毕竟是学生自己的事情，教学必须以学生的认知基础为出发点，为学生的学服务。但是，我们又必须注意到，这种“内容与学生的知识”必须具体化，否则是不能产生实效的。例如大家都知道“从错误中学习”的重要性，但大量老师为什么又总是采取“题型示范+模仿训练”的教学而尽力让学生避免犯错呢？归根到底还是他们缺失“内容与学生的知识”，以至于不知道该如何培养学生的数学思考，不知道该如何对学生的学习错误对症下药，于是只能采取“我讲你听”、“我示范你模仿”的注入式教学。所以，从学生中学习，增强“理解学生”的能力（对于每一个核心内容，知道学生是如何学习的），这是教师专业化发展的主要路径之一。

　　关于“内容与教学的知识”，可能是教师的知识结构中最多的知识，但也可能是最模糊而杂乱的知识，这样的知识的可利用性不强。例如，我们常常看到，教学中选用的素材适切性不强，教学过程的安排不能体现学生抽象数学概念、应用概念进行推理以及用所学知识解决问题的需要，教师不能及时捕捉到课堂生成而促进学生的数学理解，不能恰时恰点地提出具有挑战性的问题推动学生的数学思考，不能通过启发性提示语帮助学生提炼、升华自己的观点等，这些都是“教的知识”欠缺的表现。显然，“内容与教学的知识”越丰富、越具结构性，那么教师的教学机智就越强，教学质量也就越有保障。

　　关于“内容与课程的知识”是对当前“脱离教材搞教学”现象的一记警钟。有些教师认为，课程的知识离教学太远，而教材内容和要求又不足以应付升学考试，更有甚者，有的老师在没有认真研读教材的情况下就轻浮地否定教材。我认为，造成这种现状的深层次原因是这些教师缺乏“内容与课程的知识”，他们不懂得作为课程知识物化形式的“课标”对学校的数学教育到底意味着什么，教材对教学又意味着什么，对“课标”规定的“内容和要求”不清楚，对教材的结构体系、素材选择、呈现方式缺乏必要的了解，甚至他们并不懂得如何理解教材。例如，对于“有理数一章的结构体系是什么？”“引入一种新的数要完成哪些事情？”“定义关于新数的运算应遵循什么原则？”“教材是如何讲解运算法则的合理性的？”“教材中的某句话为什么不能改为别的说法？”（如“要使‘随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3’的规律在引入负数后仍然成立，那么（-1）×3=”为什么不能改为“请你利用‘随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3’的规律填空：（-1）×3=”）等问题，许多老师没有认真思考过，甚至茫然无知。其结果必然使教学成为一笔糊涂帐，使学生学会“数学地思维”则更是奢谈。

　　最后，从本书的论述中可以发现，“面向教学的数学知识模型”中的六部分知识是一个相互融合的整体，但“厚实的数学学科知识”居于核心主干地位。例如，只有教师具有充分的数学实质性结构知识，才能有效地引导学生“用数学的眼光看世界”，否则只能是“外行看热闹”；教学方法是否恰当，首先表现在是否符合教学内容的特点上；而对教学内容及其蕴含的数学思想方法的把握程度会直接影响对学生认知的分析；探寻数学知识发生发展过程的自然脉络，对数学家发现数学规律的过程进行“复盘”，并从中寻找指导这种发现的宏观思想，能给教师设置自然的、水到渠成的、直击数学本质的教学过程提供方向；等等。所以，“面向教学的数学知识”不仅给数学教师的专业化发展、提高教学水平和教学能力指明了路径，而且也给出了师范生培养和教师职后培训的一种课程体系，应引起我国数学教育界的重视。