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专栏策划前言

编研一体,学术立社,此则人民教育出版社作为具有出版资质的国家级课程教材研究单位坚守60多年之信念。2010年12月,人教社申请的国家社科基金重大项目──“中国百年教科书整理与研究”终获批准(课题批准号:10&ZD095),数百名编辑人员与国内相关高校、科研院所的学者共预其事。廓清百年教科书发展之轨迹,探寻近代以来我国中小学课程、教材演变之规律,功在当下,利泽久远。自2012年2月始,《中华读书报》特别开设“中国百年教科书整理与研究”学术随笔专栏,将次第选录本课题研究者之学术随笔,以飨关心我国教科书事业发展的各界人士。今在人教网上以专题形式再现之,以飨关心我国教科书事业发展的各位网友。

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第八十五期

一套民国中学算学教科书带来的启示

人民教育出版社中学数学室 宋莉莉

  民国时期出版了大量算学教科书,其中不乏优秀作品。以复兴初级中学算学教科书为例,从体系结构、素材选择与呈现方式三个方面民国算学教科书编撰原则的探讨,启示今日中学数学教科书之编写。

结构体系

  所谓教科书的结构体系,主要是指编者为了一定的教育目的而设计的内容逻辑组织形式。民国初期中学算学教科书多遵照学科的逻辑体系编排,对学生的年龄特征考虑较少。复兴初级中学算学教科书的编撰者们对如何安排教科书的结构有更成熟的认识,《几何》的作者之一余介石就曾明确提出“编教科书的人首先要想到受教育者是从十三岁到十八岁的中学生,他们的心理成熟程度,与成人迥不相同,所以教材的排序与说明方法,处处要顾到他们的学习心理”。

  总体看来,复兴初级中学算学教科书在结构体系的设置上有下面的特点:

  1.从学生熟悉的内容入手。

  余介石在《编撰中学算学教科书的原则》中指出“算学中诚然有抽象程度极高的部分,但一追溯这些理论的由来,大都皆为求日常生活的精炼,使其说理和谐,而无矛盾,且极普遍精密”。本套教科书的作者显然于此有共识,因此在选择开篇之作时都力求贴近学生已有经验,以引起学生继续学习的兴趣。如《算术》一开始先来复习小学已学的整数四则,同时“加授验算法和速算法,使学生们养成结果务求准确的观念,且可增加运算敏捷的能力”;《代数》开篇即列方程解决简单应用问题,“盖以解方程式,及解应用问题,最易引人入胜故也”;《几何》先授实验几何,让学生借助生活经验中对空间和图形的认识,通过测量、作图等活动认识几何图形的种种性质;《三角》先讨论实际中对间接度量的需求,并借此引入三角法。

  2.由浅入深编排内容。

  本套教科书在安排内容顺序时,充分考虑了学生的心理特征。例如,《代数》首述列一元一次方程解应用问题,使学生开卷就感受到代数的应用价值;“负数述于连立方程之后”,使学生由前面解方程的过程知“负数之需要”;整式四则运算虽然是代数运算的基础,但考虑到其抽象性,“叙述甚迟”;乘法公式从“整式四则”中独立出来,与“因式分解”连在一起,使二者互为逆转应用的关系更为突出;“二次方程式”紧随“因式分解”之后,只因其对因式分解有应用,而在二次方程之前,并不先述实数和根式。这样的编排,呈现出“以解决问题为中心,不以严格逻辑为立场”的特点,对于学生来说,“有由浅入深之趣,而无枯涩艰难之感”。

  3.螺旋上升地编排重、难点内容。

  “一段教材中,往往有含有数种困难点,如在一处提出,受教者即不易应付”,因此“宜分析教材中困难之点,逐渐提出”。例如,《代数》所授教材,以解方程式为主体,而所有方程中以一次方程为基本,所以本书将一次方程分置三处:开篇先以一元一次方程的简单应用引起学生兴趣,一元一次方程的简单解法则穿插其中;考虑到“问题之中,往往有含两个或多个未知数者”,故继而研究联立一次方程式;引入负数之后,再来研究移项在解一次方程中的应用。《几何》中的重要定理,往往先在实验几何部分借作图和度量引入基本观念,再在论证几何中作严谨的证明,二者“互相比较,使学者由回忆,而对于算理的认识愈透彻”。

素材选择与呈现方式

  民国时期也曾出现过学生对算学缺乏兴趣,学习负担重的情况。当时的一些教育人士认为这与算学教科书编辑不当有关:“综观中等学校所用数学教本,概为断片之理论教学,初级者稍简,高级者稍详;而又斤斤于证法之严密,与夫理论之纯正。其形式亦多取定义定理证明讨论等形式的排列,鲜有注意于应用方面者”。而复兴初级中学算学教科书的编写考虑到了学生的学习心理,在内容的选择和组织方面不乏进步之处。

  1.“教材不取复杂繁重”。

  复兴初级中学算学教科书遵照《初级中学算学课程标准》(1932)的要求,“基本观念,务求彻底明了,教材不取复杂繁重”,以减轻学生的学习负担。例如,《算术》不讲繁分数,“就因为只要教学生都能照习基本原理之故,繁分数在平常生活上是决少遇见的”;也不涉及“形体求积”,以免侵占初中实验几何的内容。《代数》摒弃了“复杂之分数式”“艰深之析因式法”,删除了根与系数的关系等形式的理论,根式、级数、比例、变数等也削减了繁难的计算。《几何》对于“较难之几何轨迹”“过于细密之几何推理”一律不讲。例如,以往几何教本,“在平面几何内,为讲圆周及圆面积计,而先授以极限。以为不知极限焉能求圆之面积。若知极限则理论上有所依据,可以严密也。然极限之基础为何,则又不深究”,本书则“不用极限理来解述,而以圆与正多角形关系,用直观方法证明,以求浅显易知”。《三角》则大大减少了诱导公式的数量。

  2.注重选取“实用教材”。

  与以往算学教科书一味注重抽象、严密之理论,“离社会人生太远也”不同的是,复兴初级中学算学教科书大大增加了“实用教材”,使学生明了算学之功用。例如,《算术》讲述了大量与国计民生息息相关的内容,如度量衡、中外货币、利息、图线表和统计表等,“使将来涉世应用,不致隔膜”。在素材的时效性方面,本书力求“搜集到最近为止,并且都调查社会上的实例编入,和凭空悬拟的,截然不同”,而且“含蓄爱国材料,以图鼓励,隐示国耻事实,以资警惕”。《代数》举了大量实例,如一元一次方程的应用中就列举了年龄问题、鸡犬问题、分桃问题、时钟问题、工程问题、数字问题等,体现了各种类型的方程和函数在解决实际问题中的应用。《几何》为了给学生提供实用方面的便利,介绍了测量长度的直接和间接方法,以及求简单平面图形面积和立体图形体积的公式。《三角》的编辑大意声明“本编习题之选择,仅及实际问题,以切于学生生活状况者为限”。

  3.引入新方法和原理。

  本套教科书在呈现新方法和原理时,多从问题研究及实际意义出发,“吸引学生注意,树立学习目标,启其向前探讨之志趣”。例如,《算术》和《几何》对于名词之解释,注重实例说明,不用严格定义,使学生了解算学与人生之关系。《代数》每介绍一新知识,总要先谈论这一知识在数学或实际中的价值,因此本书中不乏“负数之需要”“因子分解在代数上之地位”“二次方程之需要”“分式之需要”“何以需要分式方程”“不尽根数之需要”“虚数之需要”“级数之需要”“对数之需要”等条目。如“整式四则”开篇的引论中先列了6个问题,然后谈到“凡此诸问,均为代数上之普遍问题,应用前四章所述方法能解此类问题之一否?是知代数之奥妙正多,以前数章不过略发其凡耳。‘登高自卑,行远自迩。’欲解上述诸问题,亦须自本章整式四则起”,有了这样的导引,学生学习整式四则运算的兴趣必油然而生。

  4.多用归纳方法组织材料。

  余介石曾指出“算学学习的心理是归纳的,由零星的具体问题,逐渐纳于普遍的抽象原则,而算学本身的特性则是演绎的,取若干基本原理,而推演成逻辑系统”。复兴初级中学算学教科书在组织内容时多用归纳方法,以便合乎学生学习心理,使其不认算学为“空洞玄渺的科目”。例如,《代数》中的一切重要算法,如解应用问题之重要步骤、用加减(代入、比较)消去法解二元联立方程之重要步骤、多项式相除之法、不尽根式之加减规则等,都用归纳法获得算法的规则,使学生经历算法的形成过程,从而对算法的理解更加深入。《几何》在实验几何部分让学生先折纸、画图、测量,再归纳起来,得到各种图形的基本性质及各种量度的简易公式,使学生更易掌握。

  总的说来,复兴初级中学算学教科书的编写从学生学习心理出发,巧设结构,精选素材,悉心编排。虽然这套教科书也有不当之处(例如将“一元一次方程”编排的太靠前,使学生对解方程时必然遇到的负数和整式运算束手无策),但它无论对于当时还是现在的中学数学教科书编写都具有很高的参考价值。

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