信息化社会中，借助于统计知识，通过合理收集、整理和分析数据而提取其中有价值的信息，并据此作出合理决策，已经成为人们解决各种各样复杂问题的基本方法。统计为我们制定决策提供了依据。同样的，我们常常要利用概率的思维模式和方法研究日常生活中随处可见的随机现象的规律。因此，统计与概率的基础知识是当代公民的必备常识。为了满足学生未来发展的需要，２００３年颁布的高中数学课标加强了统计与概率的内容。

　　然而，因为种种原因，例如许多老师不熟悉统计和概率的有关内容，特别是系统的数据处理过程“高考不好考”，所以教学实践中对统计的教学研究比较欠缺。“把统计与概率教成算术、画图”的有之，一带而过的有之，有的甚至取消了整个统计内容。追求“教育ＧＤＰ”扭曲了数学教育，忽视统计与概率的教学成为主要表现之一。

　　为了加强统计与概率的教学研究，我们利用教材培训和教研活动的机会，以“两个变量的线性相关”为载体，多次进行课堂教学实践基础上的研讨交流，得到了一些感悟，加深了统计与概率的教学认识。本文是这一过程的总结。为了体现实践基础上的理性概括，下面先以课堂实录形式展示教学过程，然后讨论其中的几个主要问题。

　　第一部分课堂实录

　　１从“平均数的意义”说起

　　师：大家已经知道，统计中，数据收集与处理的基本过程是：用适当的随机抽样方法获得样本数据---用适当的统计表、统计图表示数据---从样本数据中提取基本信息（如样本的频率分布、平均数、标准差等）---用样本估计总体（如用样本的频率分布估计总体分布，用样本平均数估计总体平均数等）。这里，“利用样本估计总体”是统计的核心思想。

　　大家在小学就会求一组数据的平均数了。那么你想过平均数的真正意义是什么吗？生：没有想过。师：有一本书上这样说，算术平均数是一组数据的代表值，起着衡量数据资料的集中趋势和大致水平的作用。大家对这句话是怎么理解的？你能举个例子说明一下吗？

　　生：说不清楚。

　　师：这句话说，平均数是刻画一组数据集中趋势、大致水平的一个“代表值”。我们来看看“一组数据的集中趋势和大致水平”是什么意思。其实，现实生活中这样的事例举不胜举。比如说，要选一个能代表我们的“人”，这个“人”应该具备的特征是和你我都“走得近”，我们都愿意“集中”在他的周围。你觉得用什么数学方法可以刻画“走得近”呢？

　　生：距离小。

　　师：数学中是怎么表示“距离”的？

　　生：数轴上两点坐标差的绝对值。

　　师：对。仅仅和一个人走得近行吗？不行！要和我们每一个人都“走得近”。那么，“和每一个人都‘走得近’”又该如何刻画？

　　生：……

　　师：可以有不同的方法。例如，我们可以用“这些‘距离’的和最小”来刻画。回到刚才的问题上，我们用ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ表示样本数据，用ｘ_０表示这个“代表值”，那么函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ－ｘ_１｜＋｜ｘ－ｘ_２｜

　　３怎样加强统计思想的教学

　　我们知道，统计学是建立在数据的基础上的，其主要特征是通过部分数据来推测全体数据的性质。通过样本来推断总体，因为样本的随机性而使统计结果具有随机性，从而统计推断有可能犯错误。因此，统计的教学要注意让学生从确定性思维习惯中走出来，逐步培养统计思维，形成统计思想，如用样本估计总体的思想、随机思想等。

　　本节课通过如下几个方面来加强统计思想：

　　第一，使学生经历较为系统的数据处理全过程。前已指出，本课内容是一个典型而完整的“统计案例”，因此我们以课本中“热饮销量与气温的相关关系”问题为载体，让学生经历了一次“发现统计问题---收集数据---画散点图---确定线性回归方程---做出统计推断”的完整过程。教学设计时注意到

　　（１）通过“面对几个变量，你会关心什么问题？”“为了得到热饮销量与气温的关系，你觉得他该怎么办？”以及直接给出数据时说明“他通过随机抽样收集到了一组数据”等，强调“发现统计问题”和“收集数据”这两个环节。

　　（２）引导学生分析表格的含义，然后再画坐标系，作出散点图，这是理解表格中数据含义的过程（许多学生并不能很好地完成从表格到散点图的过程，可以让学生类比作函数图像的过程）。

　　（３）鼓励学生思考“哪条直线能够代表这些数据？”“这些点集中在直线的附近是什么意思？”“你觉得可以用什么方法确定这条直线？”“样本点集中在直线的附近如何用数学的方法来刻画？”“样本点到直线的整体距离最小的含义是什么？”“你觉得可以用哪些数学方法来表示这个最小距离？”让学生经历从“最小一乘法”到“最小二乘法”的过程，体会用精确的数学知识刻画直观、定性的规律的方法。

　　（４）对大多数学生而言，推导线性回归方程系数公式不太重要，重要的是体会最小二乘法思想，知道线性回归方程是对总体的一个估计，并能用它进行统计推断。因此，教学中没有对回归方程的斜率和截距公式进行推导。

　　第二，通过问题引导学生体会统计思想。除了如上所述的那些提问外，还通过问题引导学生用统计思想解释具体现象。例如，利用回归方程进行∧预测时，由ｘ＝３８得ｙ＝５８，然后提出“温度是３８℃时一定能卖出５８杯热饮吗？如果只卖出了５０杯，正常吗？为什么？”目的是要让学生说明，∧在回归直线方程ｙ＝－２。３５１７ｘ＋１４７。７７中，－２。３５１７和１４７。７７都是利用随机数据求出的，因∧此具有不确定性，这样，由方程ｙ＝－２。３５１７ｘ＋１４７。７７求出的＝５８也是对总体的一个推断，所以只卖出５０杯是很正常的。

　　第三，让学生独立解决统计问题，体会回归方程在预测方面的应用原理。例如，让学生解决课本第８５页的“探究”，并完成课本第９０页的“思考”。这个过程中，学生不但要用栏目中的数据建立回归直线方程，而且还要将表２－３中的年龄作为ｘ代入回归方程，得到如下表格：

　　这里，回归值就是由回归方程计算出来的值。通过比较可以发现，表中样本个体脂肪值和由回归方程计算出的值很接近，由此可以领悟用回归方程来预测特定年龄人的脂肪值的合理性。结束语

　　统计与概率的知识对于学生未来发展的重要性不言而喻。统计与概率一直是我国中学数学课程、教材和教学的“弱项”，因此也成为我国近年来中学数学课改的重点，主要措施是新增较多数据分析的内容和一些概率模型的知识，但遗憾的是这一内容的教学研究远不如其他内容和解题教学的研究那么红火。从高中数学课程的国际比较结果看，发达国家的概率统计课程已有较长的发展历史，在该领域的课程设置先进性和教育教学研究水平上，都遥遥领先于我国。高中阶段，发达国家对概率统计内容的安排，既重视实际应用，也较注重以概率的概念作为数据分析的理论依据，贯穿数据分析的整个过程，使概率成为数据分析各阶段的思想基础。同时，他们在课堂中使用的统计问题特别注意反映真实的现实问题，而且丰富、有趣。因此，如何使我们的统计与概率教学赶上世界先进水平是一个急需解决的问题。我们应特别关注如何加强统计思想、数据分析观念，使学生掌握基本的数据收集、整理、分析的技能，同时要加强统计与概率的综合，使学生掌握用概率知识研究随机现象的基本方法，并能用于解决一些实际问题等。某种意义上说，在中学数学课程中，统计与概率更多地扮演了“联系”“综合”“问题解决”“实际应用”等角色，这样的特点需要关注。

　　本文所展示的研究非常粗浅。坦率地说，我们对统计与概率的知识储备水平不高，因此本研究一定是挂一漏万，而且会存在错误，敬请大家批评指正。愿我们一起为提高我国统计与概率的教学水平作出更大的努力。

　　参考文献

　　1 张奠宙主编.中学数学教学全书(数学卷)[M].上海：上海教育出版社，1996，12：336

　　2 刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书？数学必修3(A版)[M].2版.北京：人民教育出版社，2007，2

　　3 刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书？数学必修3教师教学用书(A版)[M].3版.北京：人民教育出版社，2007，4

　　4 章建跃等.美国高中数学核心概念图[J].课程？教材？教法，2013，11：115—121

　　5 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京：人民教育出版社，2013