1.内容概述

　　本章知识内容具体安排如表1所示（仅供参考）。

　　1.1知识结构

　　本章知识结构如图1所示。

　　1.2教科书内容

　　本章的主要内容包括：投影的基础知识（包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念），正投影的成像规律；视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的展开图）与其三视图的相互转化；课题学习：制作立体模型。

　　第1节“投影”，首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面具有三种不同位置关系时的正投影，归纳得出正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面具有不同位置关系时的正投影。整个讨论过程按照“一维二维三维”的顺序展开，研究的思路是从定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质和图形间的位置关系。

　　第2节“三视图”，通过5道例题讨论简单立体图形（包括相应的展开图）与它的三视图的相互转化。这一节是全章的重点内容，它不仅包括三视图的基本概念和画法，而且包括立体图形和平面图形的联系与转化的内容，这些内容与培养空间观念有着直接的关系。

　　第3节安排了“观察、想像、制作”相结合的实践活动-“课题学习：制作立体模型”，这是结合实际、动脑与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的方式，也可以采用合作学习的方式。应该把这个课题学习看作对前面学习内容的一次联系实际的检验，考查学生是否切实理解和掌握本章主要内容以及能否灵活运用它们。

　　本章内容与立体图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想像和判断，要完成的题目大多属于识图、画图、制作模型等类型，涉及计算的问题不多。

　　1.3学习目标

　　（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

　　（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图；能判断简单物体的视图；会根据视图描述简单的几何体。

　　（3）通过实例，了解直棱柱、圆柱、圆锥的视图与展开图在现实生活中的应用。

　　2.编写时考虑的几个问题

　　2.1重视结合实例讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律

　　数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际问题的联系较为紧密。

　　在本章之前，学生已经接触过视图的内容，对投影和视图的知识已有初步的、了解，只是还没有明确地接触过一些基本的名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更自觉有效。从理论上讲，投影和视图的知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图的知识进行比较深人的分析口但是由于初中生的知识储备的局限性，在初中进行投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深人进行，而应该借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，做好由感性认识到理性认识的过渡，通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理。

　　本章在编写时重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日暑、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型，讨论当它们与投影面具有不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律；在引出三视图的概念及规律时，先从一本书这个简单的模型开始，借助它由特殊到一般地展开相关内容，然后再以基本几何体和支架、密封罐等物体为例，做进一步的讨论。本章最后的课题学习，设计了动手实践的活动，通过制作简单立体模型加强对三视图等内容的理解认识。这些安排都体现了利用典型例子、借助直观、适当归纳基本规律的编写思想。

　　2.2重视平面图形与立体图形的联系，培养空间观念

　　在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形表示立体图形做进一步讨论，提高学生对于图形的认识，增强平面图形与立体图形相互转化的能力，进一步培养空间观念。

　　在“投影”一节中，介绍有关投影的概念和规律，重点是如何由物体得到其投影。客观世界中物体形状一般是三维的立体图形，它们的影子一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程。从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射。物体是原像，其投影是映射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则。在“三视图”一节中，从两方面反映平面图形与立体图形的联系。这一节的前面部分（例2及之前）主要是三视图的概念、规律以及画简单几何体的三视图，这些是由立体图形得到相应平面图形的过程；这一节的后面部分（例3及之后）主要是由三视图想像相应物体形状的内容，这些是由平面图形得到相应立体图形的过程。两方面结合起来，就从不同角度反映了平面图形与立体图形的联系。从技能上讲，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即有助于学会画三视图和由三视图想像立体图形；从能力上讲，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间观念非常重要。本章内容主要目的是在介绍投影与视图知识的基础上，发展学生的空间观念。

　　3.教学建议

　　3.1充分借助直观模型帮助学生建立空间想像能力

　　本章教学，不可避免地涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称“线线”）、直线与平面（简称“线面”）、平面与平面（简称“面面”）的位置关系（相交、垂直和平行），学生对这些知识已经有一些感性认识。教学时应利用学生的生活经验，重视相关内容与实际的联系，通过实物演示，加强直观感知的过程，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系，并能把这种认识迁移到类似情形。教科书正是这样处理相关内容的。例如，介绍正投影时，涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释，使学生了解其基本意思。又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，采用插图和文字相结合的方式，按照讨论对象的维数顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。

　　3.2重视从不同角度加强空间观念的培养

　　空间观念是《义务教育数学课程标准》（2011年版）的十大核心概念之一，它是学生应该具备的一种重要观念。本章所讨论的对象是投影与视图，其中只有少量计算问题，也没有形式上的推理证明，这与前面形成明显的区别。本章主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与平面图形的联系是实现上述转化的关键。要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系。正因如此，本章在编写中先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，各有侧重，分别承担了不同的任务，前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形。

　　鉴于上述分析，建议教学中注意从不同角度加强空间观念的培养。在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别，“由物画图”可以看成是一个分解（从不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是。'由图想物“的基础，只有认识了视图所表达的意思。才可能把视图在头脑中立体化。另外，教学中还应注意不同阶段内容之间的联系。注重全章教学的整体综合效果。不论”由物画图“。还是”由图想物"。都要根据投影规律进行思考，这些投影规律就是两者之问的联系，两类问题实际上是从相反的方向认识同一规律。此外，必须指出：学习本章内容时，动脑与动手相结合是非常有效的，经历观察、画图、想像、制作模型等认识过程是非常必要的。因此，建议教学中对于本章安排的实践性较强的内容（例如课题学习），要结合学生实际认真落实，而不是以教师的讲授代替学生的亲身体验。