摘要：数学思想方法是对数学知识技能进行高度抽象概括后形成的理性认识，是数学素养的核心，对于小学数学教育意义重大。人教版小学数学教材加强了数学思想方法的编排，一方面在数与代数、图形与几何等领域中体现思想方法，另一方面单独设置“数学广角”单元加强编排思想方法；结合案例进行解读，有利于教师的理解及教学落实。对教材如何更好编排思想方法提出建议。

　　关键词：数学思想方法；小学数学教材

　　中图分类号：G623．5文献标志码：A

　　文章编号：1000－01８6（2015）09－0044－05

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准2011版》）在总体目标中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这一表述首次提出了“四基”的理念和目标，并把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实。这在我国的小学数学教育发展史上具有里程碑的重要意义。

　　一、数学思想方法对于小学数学教育的意义

　　（一）有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念

　　以上数学教育目标的变化折射出数学观及数学教育观的变化。当今社会是高度科技化、信息化和市场经济社会，数学在科技、经济等领域的应用广泛，因此数学作为广泛应用的技术日益得到重视。另外，数学作为培养人的思维能力的学科，它的地位和作用是不可替代的。数学的功能无论是作为技术功能还是作为思维功能，都不仅仅是数学知识和技能在发挥作用，更重要的是数学素养在发挥作用，数学思想方法是数学素养的核心。因此，对于学生来说，获得良好的数学教育的标志是三维目标的整体实现，尤其是四基的整体实现，体现了现代数学教育观和数学素养的新内涵。即培养学生逐步学会用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。［1］

　　（二）有利于提高教师专业素养、提高教学水平

　　《标准2011版》把数学基本思想作为“四基”之一以后，小学数学教师会面临更大挑战，一方面是关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺，另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。

　　就当今小学数学课堂教学而言，重视基础知识和技能训练的情况是相当普遍的，具体地说，就是在教学中容易“就事论事”，见树不见林，没有跳出一个个知识点来整体地结构化地认识数学，缺少对数学思想方法的抽象概括。因此，教师急需提高在数学思想方法方面的专业素养，进而提高小学数学课堂教学水平。

　　（三）有利于提高学生的思维能力和数学素养

　　从学生学习数学的角度来说，从特殊的知识点抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于实现学习迁移。所谓举一反三、闻一知十、融会贯通，也是这个道理。笔者通过多年调研和观察学生在课堂上的学习行为发现，学生学习数学存在一个比较普遍的现象，就是在教师教学完新知识进行变式练习甚至是简单的变式练习时，有一部分学生存在困难。如学生学习了简单的计数问题后，在解决1角、5角、1元三枚硬币可以组成多少种币值的问题时，部分学生存在困难，个别学生无从下手，部分学生思考无序，主要原因是没有掌握分类讨论和枚举的思想方法。这两种方法在解决问题时虽然并不是非常简单的方法，但是能够做到思考有条理有顺序、不重复、不遗漏。

　　传统的数学教学注重以数学思维活动和培养学生的思维能力为核心，当今的数学教学虽然教学目标多元，但是培养思维能力仍然是数学教学的核心目标。在大力提倡数学课程改革的时代，把培养学生的数学思维能力作为核心目标也是对的，但是应当引起关注的问题是：我们对小学生进行数学思维能力培养的现状是什么？学生头脑中经过数学教育后所形成的思维能力，与教学目标中的理想的思维能力之间的落差是多少？与课程改革所倡导的数学核心素养之间的落差是多少？广大小学数学教育工作者急需要解一个方程：实然的数学思维能力＋ｘ＝应然的数学思维能力。

　　数学思想方法的教学不但可以起到培养思维能力的作用，还可以提高解决问题的能力。因为仅就数学的三个基本思想而言，如抽象思想、推理思想、模型思想，就已经包括了思维能力和解决问题能力的培养。因此，搞好数学思想方法的教学，有可能提高学习效率和减轻学习负担。

　　因此，在小学阶段有意识地让学生感悟一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的数学本质的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力，也是小学数学进行素质教育及培养数学核心素养的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学的学习打下较好的基础。［1］

　　数学思想方法是以数学知识为载体的，是对数学知识技能进行抽象概括后形成的理性认识，但是思想方法很多时候又不像知识那样显而易见。对于广大教师而言，只有在理解掌握思想方法理论的基础上深入挖掘教材中的思想方法，在教学设计的目标中加以明确描述，才可能在课堂教学中比较全面地落实《标准2011版》的教学目标。因此，读懂教材中的数学思想方法，是教师必备的素养。

　　二、人教版教材关于数学思想方法的编排

　　人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心根据《标准2011版》编著的义务教育教科书数学已经在全国多数地区使用。新教材注重贯彻落实“四基”目标，比较好地处理了继承我国数学教育“双基”优势与改革创新的关系，在夯实“双基”的基础上努力体现数学的基本思想和活动经验。其中数学思想的编排主要体现在两个方面：一是在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分知识体现各种数学思想；二是在每册教材中单独设置“数学广角”单元，利用各种情境、操作和直观等方式手段呈现重要的数学思想。

　　（一）在四大领域中体现数学思想方法

　　1．数与代数领域中的思想方法

　　教材在从一年级到高年级各类数的认识中，注重学生对抽象思想、数形结合思想、分类思想、集合思想、类比法等思想方法的感悟。如从认识自然数1，从各种数量是1的物体中抽象出1；再次进行抽象，把1放在自然数的不同数位上，就可以分别表示1个十、1个百、1个千……；在分数中进一步抽象，可以把若干个物体（如10个苹果）看成单位“1”（虽然这个1要加引号），把这个1平均分成若干份，表示这样的1份或几份相对大小的数，都是分数。在认识数的过程中，结合各种实物、图片、图形、数轴等帮助学生直观理解数的概念，体现数形结合思想。在数的读法、写法、大小比较、性质等方面，加强类比法的应用和感悟，提高学习效率。

　　在计算方面，加强对数形结合思想、演绎推理思想、归纳法、类比法、比较差异法、转化思想等思想方法的应用和感悟。如三位数乘两位数的笔算乘法，在学习了三位数乘一位数、两位数乘两位数的基础上，三位数乘两位数的教学可以放手引导学生与已学知识进行类比、比较差异，把新知识转化为旧知识，从而理解算理、归纳算法。可以引导学生思考：已经学习了哪些笔算乘法？三位数乘两位数与它们有什么相同和不同的地方？能不能自己试着计算？你遇到什么困难了吗？如何解决？

　　从上图中可以看出，学生遇到的最大困难可能是145乘12中的两个1相乘的积的意义和书写位置。1个百乘1个十得1个千，所以要把这个1写在千位上。

　　在问题解决、方程和比例等内容中，加强对抽象思想、符号思想、方程思想、恒等变形思想、等量代换思想、函数思想、模型思想等思想方法的应用和感悟。如学生学习了正比例和反比例的内容，在进行比例关系判断时，部分学生存在困难，根据笔者的观察和访谈交流，发现这部分学生对正比例关系的理解停留在具体情境的层面上，没有理解正比例关系的本质，没有把正比例关系上升到抽象的模型角度，而用符号表示的模型有利于把握本质。如在一次听课过程中，学生做一道判断题：正方形的周长与它的边长是否成正比例关系？笔者巡视时发现一个学生无从下手，于是课后与该生进行了如下交流：

　　问：你知道什么是正比例关系吗？

　　答：东西的单价一定，总价与数量成正比。

　　问：那你能不能用两个相关联的量来描述正比例关系？如果有困难，可以看教科书，再自己说。

　　答：（直接说有困难，看了一遍书，然后用自己的语言说）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也变化，这两个量的比值一定，就是正比例关系。

　　问：挺好的，要重点关注两个量的比值不变。你能用符号表示正比例关系吗？

　　答：ｙ比ｘ等于ｋ。

　　问：这里的ｙ和ｘ，除了可以是总价与数量，还可以是别的变化的量吗？

　　答：可以。

　　问：那你回忆一下，正方形的周长与边长的关系，你能用符号表示吗？

　　答：Ｃ＝4A。

　　问：把这个公式与正比例关系式比较一下，你能发现什么？

　　答：周长比边长等于4，他们成正比例关系。

　　问：非常好，周长与边长的比值不变，是

　　4，以后你会判断两个量成什么比例关系了吗？

　　答：会了，用符号表示出来就方便判断了。

　　由此可知，模型思想便于学生把握数量关系的本质，提高解决问题的能力。

　　2．图形与几何等领域中的思想方法

　　在图形与几何领域中，教材通过不同的内容加强抽象思想、分类思想、集合思想、归纳法、类比法、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、模型思想等思想方法的应用和感悟。如无论是平面图形还是立体图形，都是从生活中的物体抽象出来的，而且立体图形的学习方法可以与平面图形进行类比，各种图形的关系可以进行分类并用集合韦恩图表示。再如平行四边形面积公式的推导过程，利用割补平移把平行四边形转化为长方形；同时让学生理解对于图形的研究，不能只停留在图形的性质特征的层面上，还要进一步从数量的角度研究图形的大小，才能更深入地理解图形的特点、解决生活中的问题。数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数与形之间的辩证关系及数形结合的重要性。

　　（二）在“数学广角”单元中体现数学思想方法

　　人教版小学数学教材独立编写“数学广角”单元，宗旨是贯彻《标准2011版》的理念，比较系统而有步骤地让学生感悟数学思想方法。教学实践表明，“数学广角”在拓宽学生的数学思想方法、提高学生的数学思维水平、激发学生学习数学的兴趣、培养学生的创新意识等方面发挥了重要作用。浙江省海盐县实验小学的顾志能老师认为：“这种现象，充分说明了广大教师对‘数学广角’的认可和喜爱，更标志着人教社编制这个特色专题取得了理想的效果。”当然，“数学广角”作为让学生感悟数学思想方法的载体之一，虽然有重要作用，但不是教材的重点和主要内容，也不是考试评价的内容。这样的角色定位决定了它的地位和作用不同于《标准2011版》规定的作为主体内容的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这三大领域，更应起到锦上添花的作用。

　　如二年级下册“数学广角”———推理的内容，让学生感悟推理思想在最简单的数独游戏中的应用，同时体会优化思想的重要性，即如何思考能够比较快速准确地找到答案。

　　各册教材中体现的主要思想方法如下表。

　　三、教材的编写如何更好地体现数学思想方法

　　（一）继续加强数学思想方法的编排

　　虽然根据《标准2011版》编写的新教材已经加强了数学思想方法的编排，但是仍然有一定的改进空间，有些思想方法如抽象思想、类比法、演绎推理思想、几何变换思想、函数思想、统计思想等可以进一步加强。

　　如10的认识，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具让学生认识到9添上1是10，然后再进一步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与前面学习的0—9这些数有什么不同？这里实际上隐含着一个非常重要的思想方法———数学抽象，它比８和9的抽象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了，而是采用了伟大的十进位值制计数原理。当然，多数教师没有意识到这一点，主要原因是教材中没有很好地体现这一思想。或者说，10更应该与11—20的认识编排在一起，而不是与1—9的认识编排在一起，这样更符合十进位值制计数原理。

　　再如百分数的教学，可引导学生与分数进行类比，百分数的意义、读法、写法、大小比较、百分数与分数的互化、百分数与小数的互化、用百分数解决问题等，都可以在分数的基础上类推，再通过比较差异构建完整的百分数认知结构。再比如大数据时代应该使统计内容更加联系实际，应加强数据分析观念和统计思想的培养。

　　（二）改进教材关于思想方法的呈现方式

　　如前文所述，很多数学思想方法在教材中是隐性存在的，不利于教师进行挖掘和教学。《标准2011版》已经把数学思想方法确立为基本教学目标，并在教材编写建议中主张一些重要的思想方法应根据学生的年龄特征和知识积累螺旋上升地呈现。笔者认为，在小学的第二学段，一些重要的思想方法可以在教材中以适当的方式呈现出来。如类比法，在学生学习了整数的运算律后，小数、分数的运算律可以应用类比法推出，再通过举例验证，而不是每次都作为新知识重新举例归纳。

　　参考文献：

　　［1］王永chun．小学数学与数学思想方法［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，2014：5－6．