3.2.2 函数与对应的方程和不等式.pptx

　　　教学课时：第2课时

　　　教学目标：

　　1.结合学生已经学习的函数零点的相关知识，理解函数、方程、不等式之间的依存关系；

　　2.训练学生会用函数与对应的方程和不等式之间的关系解不等式；

　　3.在求解不等式的过程中，训练学生运用数形结合思想，逻辑推理、数学运算的学科素养。

　　　教学重点：

　　1.函数与对应的方程和不等式之间的关系；

　　2.求解不等式。

　　　教学难点：

　　根据函数与对应的方程和不等式之间的关系解不等式。

　　　教学过程：

　　一、提出问题，解决问题：

　　上节课我们学习了函数的零点，我们知道，一个函数关系给出了定义域的一个“划分”，在这个划分中，函数的零点起到关键的作用：如果一个函数的图象连续不断，那么这个函数的两个相邻零点（如果存在的话）间的每一个x，其函数值f(x)的符号是相同的。这就启发我们：函数与其对应的方程、不等式之间是有关联的，利用这种关联可以帮助我们求解不等式。

　　问题1:请同学们写出下列不等式所对应的函数，求出对应函数的零点并画出图象，尝试解出这两个不等式，感悟函数、方程、不等式之间的关系：

　　（1）x2-x-6＞0； （2）x2-x-6＜0。

　　【学生活动1】

　　1.小组讨论这两个不等式的解法；

　　2.请你小结解这两个不等式的步骤；

　　3.请同学们说一说在求解这两个不等式的过程中，函数、方程、不等式它们三者之间的关系。

　　设计意图：通过实例探究，结合以往学习经验，小结出解不等式的步骤，并初步感受函数、方程、不等式之间的关系。

　　从问题1的解决我们看出，求不等式f(x)＜0或f(x)＞0的解集，可以通过研究对应函数y=f(x)的零点，利用零点的性质或函数的单调性求得。当然如果能画出函数y=f(x)的图象，也可由图象读出相应不等式的解集。

　　问题2:根据上述方法，求一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)和ax2+bx+c＜0(a≠0)解集.。

　　【学生活动2】

　　1.求解一元二次不等式；

　　2.小结一元二次不等式的解法步骤。

　　进一步感受函数、方程、不等式之间的关系.

　　由以上两个问题的解决我们知道：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数的零点将定义域划分的区间就是对应不等式的解集，也就是函数y=f(x)的图象位于x轴上方（或下方）部分的点的横坐标构成的集合就是不等式f(x)＞0（或f(x)＜0）的解集。

　　二、例题讲解，深化理解

　　三、拓展应用、巩固提升

　　四、归纳总结：

　　1. 函数与其对应的方程和不等式的关系；

　　2. 利用函数与其对应方程和不等式的关系求解不等式。

　　五、作业

　　（一）基础练习

　　1. 求下列不等式的解集：

　　2. 是什么实数时，函数f(x)=mx2-(1-m)x+m没有零点？

　　（二）提高练习

　　1. 解不等式。

　　2. 已知不等式x2+ax+b＜0的解集是(-3,-1)，求实数a,b的值。

　　3. 解关于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0。