杨志杰随笔

    多角度思考问题的习惯，有利于培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维。
    有一次，我拿着一只装了半瓶水且用软木塞塞住的瓶子，问学生：“不拔出塞子，不敲碎瓶子，不用任何工具，怎样喝到水？”学生面面相觑，无法回答。教师提示：能否将塞子按入瓶子内，学生恍然大悟。为什么学生对解决这个问题感到困难呢？因为学生受常规思维的支配，不善于换个角度思考问题。解决实际问题如此，解题何尝不是这样呢？请看下面：
　　某铺路工程公司，7小时铺路5千米，照这样计算，该公司42小时能铺路多少千米？
　　分析：学生一看到“照这样计算”就非常习惯地按平常的思路求解，但问题在于“5÷7”不能整除，就认为无法解答此题。其实，此时正是另辟蹊径、激发学生求异思维的好机会。教师应不失时机地引导学生转换角度进行数量关系的再思考，从而突破思维定势。可问：“从工时上想想，42小时是几个7小时？由此你想到了什么？”
　　这样思考分析后，学生茅塞顿开，问题迎刃而解，列式为：5×（42÷7）＝30。
　　再看一例题：儿童玩具厂原来计划4天做9060件玩具。现在要多做120件，同样要求4天完成。这样平均每天要比原来多做多少件玩具。大部分同学用常规的做法分四步来做：9060+120=9180 9180/4=2295 9060/4=2265
2295-2265=30（个），但其中有一个同学提出了不同的见解，他说我只用了一步就算出来了。120/4=30（个）并且说出了他的思路，因为问的是平均每天比原来多多做多少件。而已知道的条件中有这样一句话，4天多做120件。用120/4就可以解决此题，使一道复杂的题变得即简洁又清晰。使我启发很大。
　　其实，一道难解的数学题，并不一定有多高深，有时只需一个灵感，我们就会发现高深莫测的东西原本很简单。由此可见，有些数学题若按常规思路去分析比较困难时，可以变换角度去思考，这样，往往能收到化难为易，化繁为简的奇效。
　　我在教学中碰到的数学题，除了顺向思维外，最常用的是逆向思维和假设思维，多数题目是按照已知条件，通过顺向思维解题的。逆向思维是从反向（或结果）出发而进行逆向推理的一种思维方式。低年级学生由于比较习惯顺向思维，在解需要逆向思维的题时，常常感到很困难，其实数学课本中的许多例题中都存在互逆关系，比如第八册中的加、减、乘、除的意义中，减法就是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，而且在验算中也可以运用逆运算来检验运算的正确性。我曾经碰到过这样一道题：“小明在计算（180+□）×25的时候，不小心把括号忘掉，得数是680，你能帮他算出正确的结果吗？”学生一看到此题，不知从哪入手，以前都是给算式，求结果，现在是给结果，求算式。其实此题用意就是培养学生的逆向思维，我们先将错就错，把他看成180+□×25=680来计算，（1）680-180=500（得出 □×25），（2）500/25=20（得出□）（3）（180+20）×25=5000（正确结果），前两步都是运用了逆向思维，通过此题培养了学生用逆向思维解决问题的习惯。
　　对数学而言，题目的答案可以是唯一的，而解题途径却不是唯一的。课堂上有了一种解法后，还要求两个、三个直至更多，甚至能从不同侧面来探讨和否定已有的答案，使学生善于打破思维定势，提高思维的灵活性。所以在教学中，要经常进行诱导，使学生自觉地经常从一个思维过程转换到另一个思维过程，使我们的课堂教学其乐无穷。

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