★“舍得”时间，换回了什么？

本学期曾参加过一次一年级口算教学内容的研讨活动，在活动中我发现执教老师为了体现算法多样化的课改理念，可谓是十分“舍得”投入。

第一次“舍得”：投入大量的时间体现算法的多样化。教师先组织学生在小组内交流各自不同的摆法，后又在全班一一进行展示，并引导孩子们由形象的小棒操作过程逐步引导学生抽象出算理。由于学生年龄较小，操作速度较慢，所以在探索多种算法的过程中耗费了大量的时间。

第二次“舍得”：投入大量的时间进行算法的最优化。在学生得出了多种算法后，教师引导学生观察比较选出了其中一种为最优化的算法，接着为巩固这种算法，进行了大量的相关练习。如计算下面几组题的结果，并观察他们之间有什么联系？16—8=□，36—8=□……。可谓设计巧妙，有心良苦。

教师在算法多样化上是如此的“舍得”，她会收获什么呢？到最后请学生口算并说明算理时，会做的孩子仍旧是按自己原有的方法去思考，可谓对自己的解法“情有独钟”；不会做的孩子听了那么多解法仍旧不会做，可谓“冥顽不灵”。

★困惑

要在课堂中体现算法多样化，就必须花费一定的时间给学生提供充分展示的舞台，而且还应将课堂中所出现的每种算法讲清楚。可现状却是时间花了，但由于每种算法的用时较平均，不会做的孩子听了很多可是却一种也没有理解，而会做的孩子对教师所“推崇”的解法又由于先入为主不愿接受。这可真是让我们作教师的左右为难？

★在困惑中摸索

虽然心存困惑，但也不能停滞不前，不是吗？所以我也只好在困惑中去实践、去摸索，希望尽快冲出迷阵，杀出一条“血路”。

今天是我给孩子们上的最后一节复习课，为了更好的迎接明天的毕业考试，我把去年毕业考试试卷中的部分综合性较强的习题拿出来给孩子们长长见识。其中有这样一道应用题：

仓库里原有一些粮食，调出20%后，又调进42吨，这时仓库里的粮食与原来粮食的比是28：25，仓库中现在有粮食多少吨？

在巡视中，我发现班上仅有1/4左右的同学做出了正确结果，方法主要有以下几种：

方法一：以现在的粮食为单位“1”的分数解法。

42/（1—25/28+25/28*20%）=147（吨）

方法二：以原来的粮食为单位“1”的分数解法。

42/（28/25-1+20%）*28/25=147（吨）

方法三：方程解法

解：设仓库中原来有粮食X吨,

[X（1-20%）+42]：X=28：25

X=131.25

131.25*28/25=147(吨)

方法四：根据份数的算术解法。

运走了多少份：25*20%=5，

现在比原来多多少份：28-25=3，

42吨所对应的份数：5+3=8，

每份是多少：42/8=5.25(吨),

现在有粮食多少吨：5.25*28=147(吨)

“谁能当小老师，把这题讲给大家听懂？”这次主动请战的人并不多，看来难度系数太高。我只好点了一位手举得最高，已经跃跃欲试的“勇士”（涂谦）。他给大家讲的是第二种解法。听完他详细清晰的讲解后，全班反馈时仅有10多位同学听懂了，而且这举手的十多位同学几乎清一色是班上的数学精英，而其他的同学仍在“迷糊”状态，他们说主要是对于“28/25—1+20%”这部分的理解尤为困难。

“勇士”不行，只好换将。这次换上的是男生中的顶级高手（黄海波）。他给大家讲的是第四种方法。当他刚把第一步讲给大家听懂后，我就悄然发觉孩子们的眼光中有神了。待到他讲到如何求每份是多少吨时，台下有的同学情不自禁地“哦”了一声，还有的同学点了点头。黄海波的精彩讲解立即迎得了大家热烈的掌声。全班绝大多数同学听过后，都能准确回答每步求的是什么以及为什么这样求的问题，效果极佳。

这时，班上又有人按捺不住表现自己的欲望了。他们在台下叫到：“王老师，我还有跟他们不一样的方法。”此时，我是该请他们继续“奉献”上所有的解法呢，还是应该及时打住呢？如果强行压制，只会打消掉孩子们学习的激情，因此我选择了让他们“自动决定进退”。我说到：“谁能说出比黄海波这种方法步骤更少，而且更容易让大家理解接受的方法谁就上来讲。”可是几秒钟过去了，刚才叫嚷的同学都没了声音。我小结到：“能正确解答这题的同学已十分不简单，首先恭喜大家。但如果要当小老师，把这难的题目讲得让全班同学都听懂，我觉得还是应该选择更容易接受的方法，你们说对吗？”

课下，我与用方程做的娄屹同学交换了意见。“你为什么没举手讲一讲你的方法呢？”“其实，我的方程比较好懂，就是步骤太多，求完了原来的吨数，还要再求现在的吨数，而且计算起来有点麻烦。反正比不上黄海波那种。”

★在摸索中反思

本节课，我并没有展示所有不同的解法，这体现了算法多样化吗？

我个人觉得是体现了这一新课标理念的。因为在学生尝试阶段，教师并没有禁锢孩子们的思维，他们的解法不是单一的，而是丰富多样的。而且全班汇报交流时，也展示了两种相对较简单的解法，所以，从这一层面上说应该是体现了算法多样化的。

如何解决算法多样化的教学与有限的教学时间之间的矛盾？

到全班交流时，我觉得方法的讲解不是越多样就越能证明学生的思维活跃，而应该是是在教师已经对学生的总体情况充分了解的基础上，引导性的进行算法优化的过程。这里所谓的“引导性优化过程”，就是指在请学生汇报方法的过程中，做出不同解法的同学应该边听还要边与自己的方法相比较，边反思我的解法比他的更简便，更易于理解。而我们教师呈现给那些还暂时还不会做的孩子们的方法应该是容易理解，容易操作的。

当然，上面仅仅是自己的一点粗浅体会。可能既不成熟，也不准确。但我真心希望我能：在困惑中摸索，在摸索中反思，在反思中前行！

★ 辉煌（CERSP讨坛版主）回贴

算法多样化并不要求学生掌握所有算法，但要经历交流各自算法的过程，弄清算理，选择适合每个人自己的算法，加以掌握、 通过探索、交流多样化的算法，体验数学思考过程的合理性与灵活性，培养与发展创造性思维。

一题多解着眼于揭示知识间的多样性的联系，是以知识（方法）为本位的算法多样化、是以学生个体为本位的，以尊重算法的个性化为基础的。没有算法个性化，就没有算法多样化。