今天上午，我校一名四年级数学教师用二年级学生上了一节三年级上册《连续退位减法》的试教课。（因为此课将在五月份在全国展示）这节课在细节的处理上有许多可圈可点之处。

[片断一]

师：你能给大家讲一讲你是怎样计算210—160的吗？

生1：先算个位，0—0=0，在个位上写0；再算十位，1—6不够减，就从百位退1当10，11—6=5，在十位上写5，最后算百位，百位上……（该生百位如何算不会表述，站在讲台上犯难了）

师：你这步不会讲了，是吗？（生1点点头）那你愿意邀请谁来帮你解决呢？

（班上许多同学纷纷举手）

生1：我想请XXX帮忙。

生2：百位上2退1每剩1，1-1=0，0可以不写，所以210-160=50。

师：你现在会算了吗？（生1点头表示听懂了。）

[评价]

如何在尊重学生的前提下，让不会回答问题的孩子体面的坐上位呢？在此之前，教师们通常采用的方式是“谁能够来帮帮他？”，顺势就请一名成绩较好的同学解围，而没有回答出问题的那个孩子则在师生共同关注别人时，自己悄悄地坐下。我想这时他们的心里一定“很受伤”，这时他们也许无心再去听别人的回答，这时他们可能心想下次我再也不回答老师的提问了，不会答真丢人。

而今天这位教师巧妙地化解了学生的尴尬，又为学生扫清了知识中的障碍。她将寻求帮助的主动权交给了学生，这名学生找的一定是成绩比他好，而且是他十分信赖的人。在这次寻求帮助的过程中学生不仅在心理上感觉到被教师与学生尊重，而且还得到了只有老师才具有的特权──可以指名回答问题。所以对于别人的帮助，他是十分乐于接受的，因此知识障碍在积极的心态中被清除了。

[片断二]

师：517-348到底有多少千米？让我们一起来算一算。全班把手拿起来，咱们一起写竖式，517-348。写竖式时要注意什么？

生1：要注意相同数位对齐。

师：先从哪位减起？

全班齐答：从个位减起。

师：（教师带领大家一边说计算过程，一边板书）17—8=9，在个位上写9。接下来怎样算？请大家拿出书把书上没填完的例题补充完整。

（学生全体试做，老师巡视，发现三种不同的情况，请他们三人在黑板纸上板书）

  517     517     517
    —348   —348   —348
    ______  _____  _______
      249     179     169

师：全班出现了三种不同的结果，下面我们分别请这三名同学学说说是怎样算的。

生1：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1退1剩0，0—4=4。

生2：老师，他做的不对，他把0—4做成了4—0了。0—4应该不够减，要从百位再退1。

师：这名同学你知道你错哪儿了吗？

生1：我把0—4算成了4—0了。

师：让我们再来看看第二位同学是怎样算的？

生3：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，1—4不够减，从百位退1当10，11—4=7。

生4：他的十位算错了，因为十位上打了退位点，他忘了减1。

师：那十位该怎样算呢？

生4：十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：（问生3）你现在明白十位该怎样算的了吗？

生4：（点点头）十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。

师：最后一种作法是谁做的？你能给出大家说说吗？

生5：先算个位，7—8不够减，从十位退1当10，17—8=9；再算十位，十位1退1剩0，0—4不够减，从百位退1当10，10—4=6。最后算百位，百位5退1剩4，4—3=1，在百位上写1。

师：经过大家的讨论，我们知道了正确结果是169。那么大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？

生6：错的最多的是十位。

师：十位上该怎样算呢？请跟你的同桌说一说。

（全班同桌互说十位算法。）

……

[评价]

“大家观察一下以上三道竖式，错误比较集中的是哪个数位？”多么好的提问呀！立马就将本节课的重点与难点问题揪了出来。而且这个问题是在学生已通过尝试与观察比较后自己发现的，因此他们的研究很快就聚焦到了“连续退位减的十位该如何计算”上，孩子们的研究兴趣更浓了，研究重点更突出了，大家讨论时也更热烈了。因此，教师在课堂中的主导作用很重要，如何引导学生主动发现问题真是一项值得研究的内容。

[困惑]

这种教学流程的设计，我们是认真学习了北京李烈老师在《细节成就完美》一文后而精心设计的。放手让学生自主探索517—348，最后学生中出现了三种情况，有的等于249，有的等于179，有的等于169，然后教师再引导学生通过讨论，自己发现错误，从而明确连续退位减的方法。

可是专家在指导性评课中指出：此课是学生初次接触连续退位减，对于这部分新内容还未建模，因此学生正确的判断谁的计算结果对与错这一安排是超前的。这个内容应该改在教师引导学生已建立正确的知识模型后再把错误揪出来，请学生说说哪里算错了，应该怎样算。

那么教师在这些计算课上应该采用哪种教学方法处理更妥当些，为什么?

[十二郎(人教网教教育论坛版主)答疑]

从建构主义理论来说，连续退位减对于学生虽然是新内容，但却是建立在学生已有知识基础上，后者是学生学习的最大的影响者。同时作为连续退位减学生是可以经过探索解决的，纵然是出现了错误，引导学生自主发现错误订正错误才是正确的错误观。正如郑毓信教授所说：数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程……希望能够通过事先的预防完全避免学生在学习中出现各种各样的错误是一种过于简单化的认识和做法，我们即应对学生的错误采取容忍和理解的态度，并应努力帮助学生学会“从错误中学习”……我们不能期望单纯依靠正面的示范和反复练习就能纠正学生的错误。毋宁说，这主要是一个“自我否定”的过程，并以主体内在的“观念冲突”为必要前提。（摘自《国际视角下的小学数学教育》郑毓信 人民教育出版社2004年版）

[反思]

错误是一种教学资源，但如今的赛课、展示课，老师们都怕出现错误。因为，他们认为出现了错误就证明自己的教学不成攻，只有每一位学生都会答，都会做，教学十分流畅，这样的课才能给听课的教学一种美的感受。我在学习了《细节成就完美》这后，我有了新的认识。如果孩子们什么都会，什么都懂，那这节新授课还有上课的必要吗？这是因为学生中存在这样或那样的问题，才需要我们教师来教学。而学生在尝试中、反馈练习中的错误正是教师所应该关注的课堂生成资源。真正的大师为何能成为大师，我想他们就是在错误的处理上有其独到与高明之处吧！