教学设想：

 

《分数除以整数》是九年义务教育六年制（沿海版）小学数学第十一册的内容，它是学生学习了分数乘法的意义和计算方法的基础上进行的，是分数除法教学的起始课。这节课有两部分内容：一是分数除法的意义，这部分知识并不难，可以在整数、小数除法意义的基础上迁移理解。第二部分是分数除以整数的计算法则，学生对此也不会有太多的障碍。但是如何在学生的学习起点上，引导他们进行转化、迁移，探究算法的多样化，最后通过对比、交流，自主优选出基本方法，这是需要关注的着力点。为了让学生有更多的探究时间和空间，在教学的设计上，我对教材进行了创新处理，使例题呈现出的探究信息更具探究空间，让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。基于以上几点认识，我把本节课的教学目标定为：

 

1、使学生在对比、迁移中理解分数除法的意义与整数、小数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

 

2、通过学习探究，在算法多样化的的基础上自主优化计算方法，掌握分数除以整数的基本计算方法，并能正确地进行计算。

 

3、积极引导学生参与探究学习，在学习活动中培养学生知识迁移能力和策略的优化能力，进一步促进学生的合作、交流意识，培养乐于探究的精神。

 

为了突出重点，突破难点，引导学生积极探究，根据教学内容的特点和学生的认知特点，在设计本课时主要突出了以下两点：

 

1、以探索为主线   鼓励学生算法多样化

 

学生是课堂教学中的主体，所以要将更多的时间、空间留给学生，充分调动和发挥学生主动性。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性选择，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

 

2、对待问题让学生学会评价和反思

 

在学习过程中要积极引导学生学会对问题加以评价、反思。当学生探索出多种算法后，教师要给予恰到好处的评价，随时引导学生深入思考，同时也反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性，在评价、反思、实践中学会优化。

 

教学过程：

 

一、 删繁就简  突破意义

 

师：（    ）×2=8     你是怎么想的？请你回想一下整数除法的意义是什么？

（    ）×0.2=8   小数除法的意义又是怎样的呢？

（    ）×1/5=8   这个括号里的数是多少？你是怎样想的？从这里你能知道分数除法的意义吗？

生：8÷1/5=40，因为8÷1/5等于8乘以5，我是看书知道的。

师：好，看书自学也是很好的学习方法。还有不同的想法吗？

生：把1/5转化为小数，我们就会做了。

师：你很聪明，的确，转化是一个很好的办法。那么，现在你们知道分数除法的意义吗？

学生共同推理得出：分数除法的意义与整数、小数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【反思】：改变课本中意义的推导，由整数、小数除法的意义迁移类推出分数除法的意义，自然、明快，呈现出教学的简洁美，也为后面方法的探究赢得更多的时间。

 

二、方法探究  互动生成

 

（一）算法多样化

 

师：那么分数除法的计算方法是怎样的呢？今天我们先来探究一下分数除以整数的计算法则，看看谁更会动脑筋，好吗？（板书课题）

1、  出示例题：

把4/5公顷土地平均分成2块，每块是多少公顷？

师：你会列式吗？为什么这样列式？

2、引导探究：

4/5÷2等于多少呢？你是怎么想的？请同学们开动脑筋，用学过的知识帮助，也可以画图帮助。开始吧！

  （1）自主探究

  （2）组内交流

3、反馈学生成果：

方法一：根据题意画出线段图 

方法二：利用分数单位思考

把4/5公顷平均分成2块，就是把4个1/5公顷平均分成2份，每份是2个1/5公顷，就是2/5公顷。

      4/5÷2=(4÷2)/5 =2/5

方法三：根据算式的意义思考

1、把4/5公顷平均分成2块，就是求4/5公顷的一半是多少？

        也就是  4/5÷2＝4/5×1/2＝2/5公顷

2、4/5÷2表示把4/5公顷平均分成2分，其中的一份是多少？

4/5÷2＝ 4/5 ×1/2＝2/5 公顷

方法四：化成小数

4/5÷2=0.8÷2=0.4

4、归纳整理：同学们真有办法，现在请大家认真观察各种方法，说说你喜欢哪种方法，为什么？

【反思】：把例题由1/3÷3创新处理为为4/5÷2，这就从内容上为学生创设了更大的探索空间，呈现解决问题策略的多样化，为发展学生的思维，展现学生的个性提供了平台，实现了群体心智的交流、碰撞。

 

（二）自主体验优化

 

师：同学们可以选择自己喜欢的方法，完成下面习题，有什么体会，请告诉大家，好吗？

6/10÷2              10/11÷5            7/12÷4

   交流做题体会：

师：6/10÷2你们是用什么方法做的？

生：方法一      6/10÷2=6/10×1/2=3/5

    方法二      6/10÷2=0.6÷2=0.3

    方法三      6/10÷2=（6÷2）/10=3/5

师：你们为什么不用线段图呢？

生：线段图很麻烦。

师：哦！那么10/11÷5 又是怎样做的？

生：方法一   10/11÷5=（10÷5）/11=2/11

    方法二   10/11÷5=10/11×1/5=2/11

师：你们不用线段图，为什么又没有人把这道题转化为小数来计算呢？

生：因为10/11这个分数不能化成有限小数。

师：7/12÷4又用了哪些方法？

生：只能用一种方法，是用7/12×1/4=7/48。

师：为什么只有一种方法了呢？请同学们交流一下再告诉老师，好吗？

生：因为7/12这个分数不能化成有限小数，而分子7除以4也不能整除。

师： 那么，在练习中你们发现了怎样的情况？哪一种方法比较适用？具有普遍性？

学生讨论交流后，一致认为，只有“把除以一个数变成乘以一个数的倒数”这个方法是具有广泛的适用性的，其他的方法可以用，但是要看具体的情况而定。

【反思】：方法是学生自主探究的，自然也应该由学生自己在对比、实践中自主优化，对此，我把这个权利继续让给了学生自己，这既体现了教学的民主、平等，更促进了学生的自主发展。

 

（三）观察比较  归纳法则

 

     4/5÷2＝ 4/5×1/2＝2/5 （公顷）

1、观察：前后对比，你发现什么变了？什么没有变？（被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。）

2、归纳分数除以整数的计算方法：

分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数

3、剖析概念：0除外；除以变乘以；整数变整数的倒数。

【反思】：顺势归纳，符合了学生此时的心理要求，也是学习的必然结果，同时培养了学生的观察、概括能力。

 

三、巩固练习  深化认知

 

1、在（   ）、○中填上适当的数或者运算符号， 注意前后算式的变化。

3/4÷6=3/4○（    ）             5/8÷10=5/8○（    ）

12/17÷8=（    ）○（     ）     9/10÷9=（   ）○（     ）

【反思】：理解分数除以整数的计算法则，关键是要让学生体会到计算过程中的两个变化，突破了这点，就抓住了基本法则建构的关键，提高了课堂教学的有效性。

2、  计算下面各题（第16页 第2、3题内容是计算的基本练习和乘、除法对比）

【反思】：这是基本练习及乘除法对比，学生独立完成的同时，教师及时进行了巡视，从中发现问题，并进行了针对性反馈，有效地纠正了错误，加强了乘、除法对比，完成了基本方法建构。

3、  简单应用（第17页 第5、6题）

（1）、一个正方形的周长是8/9米 ，它的边长是多少米？

（2）、一辆汽车行驶8千米用了4/5千克汽油，行驶每千米平均要用油多少千克？

4、想一想：如果a是一个不为0的自然数，那么

3/7÷a ＝              1/a÷5=

【反思】：用字母代替具体数字，使学生的认知上升为代数的思想，具有很强的概括性。

 

四、全课小结  拓展延伸

 

师：今天学到了什么？根据分数除以整数的计算法则，你能对分数除以其它数提出大胆的猜想吗？想想可能会是怎样的情况？    

【反思】：猜想是想象、创新的翅膀，教学即将结束之时，创设猜想推理情境，让学生猜想分数除法其他情况的计算法则会是怎样？让学生带着问题进课堂，也带着问题下课，为再次探究预设、酝酿学习情感。

 

教学总体反思：这是面对全校教师上的一节研讨课，课堂活跃，具有较强的探究性，学生学的专注、投入，也得到了听课教师的好评。反思课堂的成功所在，其最重要的是在教学中充分尊重了学生，使学生经历了自主探究、自主优化的学习建构过程。具体的主要表现在两个方面：一是对教材的创新处理。经过反复推敲，我把例题由1/3÷3创新处理为为4/5÷2，这看似简单的改动，却激活了学生探究的空间，探究由原来的单调、枯燥转化为生动、多元，富有生命力，使课堂充满灵动与智慧。紧接着的是在教学的发展过程中，我没有局限于此，而是再次放手，让学生依旧在自主的空间探究，在实践中检验自己的探究成果——分数除以整数的计算方法。面对新的问题，新的情境出现，学生们不得不对自己的探究成果开展自我评价、自我反思，在实践与反思中促进了认知建构的升华——自主实现了方法的优化。

 

纵观整个课堂，由于设计合理而又关注了课堂中的及时生成，使课堂富有生命意趣，自然成就了师生共同成长的乐园，也让学生的计算学习演绎得更加精彩。