五、匀变速直线运动的规律

1    匀变速直线运动   

在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度改变相等，这种运动叫做匀变速直线运动。有不少运动，比如子弹在枪膛里的运动，火车和汽车等交通工具在刚开动后或静止前的一段时间内的运动，小车在斜面上下滑的运动等，都可以看作是匀变速直线运动，它是最简单的变速运动。

    在匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，速度的改变跟发生这个改变所用时间的比值 是个常量，即加速度的大小、方向不变。上一节我们测量滑块在气垫导轨上下滑时的加速度时，两次测出的加速度相等，说明滑块做匀变速直线运动。

    在匀变速直线运动中，如果速度逐渐增大，这种运动叫做匀加速直线运动，这时加速度的方向跟初速度的方向一致；如果速度逐渐减小，这种运动叫做匀减速直线运动，这时加速度的方向跟初速度的方向相反。

2    速度和时间的关系   

假如一列火车原来以 的速度匀速行驶，后来改做匀变速直线运动，加速度为0.2 。它改做匀变速直线运动后的第1s末、第2s末、第3s末……的速度各是多大？

    由于这列火车做匀变速直线运动，加速度为0.2 ，即每1s速度增加0.2 m／s。用数学方法可以计算出：

    第1 s末：v₁ ×1 s=10.2 m／s

    第2 s末：v₂ ×2 s=10.4 m／s

第3 s末：v₃ ×3 s=10.6 m／s

……

    这种计算方法写成公式就是

    这是匀变速直线运动的速度公式，它表示出了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律。匀变速直线运动的速度公式也可以由加速度公式a = 变形后得到。

如果匀变速直线运动是从静止开始的，即 = 0，速度公式可以简化成

[例题1]  火车在过桥时，需要提前减速。一列以72 km/h的速度匀速行驶的火车，在到达一座铁桥前90 s开始减速，加速度的大小是 ，那么，火车到达铁桥时的速度是多大？

分析：解题时应注意两个问题，一是火车做匀减速直线运动，加速度应为负值；二是初速度的单位 应换算成，以便于运算。

解：已知v₀ a ，t=90 s所以

答：火车到达铁桥时的速度是11 m／s。

在匀变速直线运动中，速度和时间的关系也可以用速度图像来表示。假设有一做匀变速直线运动的物体，其速度 随时间t变化的数据列表如下：

表1-4

甲

根据这些数据画出它的速度图像如图1-17甲所示。从图像可以看出，这是一条通过原点的倾斜直线，表明物体的速度跟时间成正比。在初始时刻的速度为零，即物体做的是初速度为零的匀加速直线运动。可以想象，速度改变的越快，直线的斜率也就越大，同学们讨论一下，直线的斜率表示了什么物理意义？

乙 图1-17

图1-17乙表示的是两个匀变速直线运动的速度图像，从直线AB可以看出，当t=0时，v ；当t=2 s时，v ；当t=4 s时， m/s……直线AB表示的是初速度为4 m/s、加速度为1 的匀加速直线运动。

同学们讨论一下，直线CD表示的是一种什么运动？速度随时间怎样变化？

4    位移和时间的关系   

在匀速直线运动中，位移s等于它的速度 跟时间t的乘积，即s = t。对于匀变速直线运动的位移，我们也可以用一段时间内的平均速度 跟时间t的乘积来表示，即

                          s = t

由于匀变速直线运动的速度变化是均匀的，它在一段时间t内的平均速度 就等于它的初速度 和未速度 的平均值，即

把上式代入s = t中，得

因为 ，代入上式，则得

这是匀变速直线运动的位移公式，它表示出了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律。这个规律适用于任何匀变速直线运动，在匀减速直线运动中，加速度a应以负值代入。

当物体由静止开始做匀变速直线运动时， 。＝0，上式简化为

[例题2]  一辆汽车原来匀速行驶，然后以 的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12 s行驶了180 m。汽车开始加速时的速度是多大？

分析：在这个问题中，加速度a、行驶时间t和行驶距离s都是已知的，由位移公式 解出 ，就是汽车开始加速时的速度。

解：由位移公式 得

答：汽车开始加速时的速度是9 。

5    位移和速度的关系   

从位移公式和速度公式，可以推导出一个很有用的公式。

由速度公式 ，可得 ，

代入位移公式 ，化简后可得

    这个公式表示出了匀变速直线运动的位移跟速度之间的关系。在不知道时间t的情况下，应用这个公式解决有关问题比较方便。

    如果匀变速直线运动是从静止开始的，那么， ，上式简化为

    [例题]以12 m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度是－6.0 ,刹车后汽车还要前进多远才能停下来？

      解：根据 可得

答：刹车后汽车还要前进12 m才能停下来。

图1-18

运动物体做匀减速直线运动时，使物体停下来是需要一定时间和一段距离的，因而在公路上行驶的汽车要跟前面的车辆保持一段距离。汽车刹车后前进的距离跟汽车的速度和刹车产生的加速度有关。汽车的速度越大，刹车性能越差（产生的加速度小），停下来所需要的时间越长，前进的距离也越长。因此，为了交通安全，需要限制车辆的行驶速度和改善刹车性能。我们有时看到司机做急刹车试验，他们通过观察地面上轮胎摩擦路面留下的痕迹的长度，来检验汽车的刹车性能（图1-18）。

练习四

（1）加速度不变的运动是什么运动？

（2）一辆初速度为18 km／h的汽车，以0.5 m／s²的加速度做匀加速直线运动，加速10 s时汽车的速度达到多大？

图1-19

    （3）一辆机车在一段下坡路上做匀加速直线运动，加速度是0·2 m／s²，开始时速度为36 km／h．行驶到下坡路未端时速度增加到54 km/h。求机车通过下坡路所用的时间以及这段下坡路的长度。

（4）飞机着陆时的速度是  60 m／s，着陆后以-6 m／s²的加速度做匀减速直线运动。飞机从着陆到停下来，位移的大小是多少？

（5）一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 ,末速度是5.0 ,他通过这段山坡需要多长时间？

（6） 图1-19中，图象A、B、C、D各是什么图象，表示什么运动规律？