摘要：如何提高《电工基础》课程的教学效果，面对以讲授为主的授课方式，针对学生普遍反应难学难懂的实际情况，抓住基尔霍夫定律这一主要知识点和主要通道组成知识框架，充分意识其在本门课中的地位和作用。

关键词：基尔霍夫定律、“纲”和“钥匙”、归纳、知识框架

一、引言

在多年的电气类专业课教学中，心里非常明白《电工基础》这门理论基础课在电气专业课中的地位和作用。而这门课涉及到电路、磁路有关的概念、公式及定律等非常多，学生反应学起来难度比较大，即使一时学懂记住了也无法做到灵活运用。

在教学过程中，我对学生感到难学难懂的内容进行了探讨和分析，经过总结及多年的教学实践，发现只要学生掌握贯穿于《电工基础》整个课程中的基尔霍夫两个定律及应用方法，就可以思维清晰、线索明确的学好这门课，做到熟练掌握和运用有关理论来解决实际问题。

二、基尔霍夫定律

1．节点电流定律：

对于任意一个节点或封闭面有：流进节点（或封闭面）的电流等于流出节点（或封闭面）的电流。

即：∑I_入＝∑I_出

如果流进节点（或封闭面）的电流为正，则流出节点（或封闭面）的电流为负，则电流定律的另一个表达式为：

∑I_入—∑I_出＝0

即：∑I＝0

2．回路电压定律：

对于电路中的任意一个回路（此回路断开与否均可）。

有：电动势的代数和等于电压降的代数和。其数学表达式为：∑E＝∑IR＝∑U

电动势和电压降的正负由方向确定，即电动势和电压降的正方向与回路的循行方向一致时取正，反之取负。

三、在解题方法上的应用

以图1所示电路为例：来说明基尔霍夫定律在几种解题方法上的应用，此电路有4个节点，三个网孔，6条支路。

1．以支路电流为未知量的支路电流法：

根据电路列出方程：

I₁＋I₂＝I₄，I₃＋I₄＝I₅，I₁＋I₆＝I₅（电流定律）

E₁＝I₁×r₁＋I₄R₁＋I₅R₂

E₂－E₃＝I₂×r₂＋I₄R₁－I₃×r₃（电压定律）

E₃＝I₃×r₃＋I₅R₂＋I₆R₃

以上为6个方程，联立求解，得出6个未知电流。

2．回路电流法：

根据电路列出方程：

E₁＝I_Ⅰ（r₁＋R₁＋R₂）＋I_ⅡR₁＋I_ⅢR₂

E₂–E₃＝I₁R₁＋I_Ⅱ（r₂＋ r₃＋R₁）－I_Ⅱ×r₃（电压定律）

E₃＝I_ⅠR₂－ I_Ⅱ×r₃＋ I_Ⅲ（r₃＋R₂＋R₃）

以上为3个方程，联立求解，得出三个电流I_Ⅰ、I_Ⅱ、I_Ⅲ，这三个电流分别为I_Ⅰ＝ I₁，I_Ⅱ＝ I₂，I_Ⅲ＝ I₆，然后应用电流定律可求出另外三个电流。

3．节点电压定律：

根据电路设a点为参考节点，列出方程：

U_ao（1/r₁＋1/r₂＋1/R₁）－U_bo1/R₁－U_co1/r₁＝E₂/r₂＋E₁/r₁

－U_ao1/R₁＋U_bo（1/R₁＋1/R₂＋1/r₃）－U_co1/R₂＝E₃/r₃（电流定律）

－U_ao1/r₁－U_bo1/R₂＋U_co（1/r₁＋1/R₂＋1/R₃）＝－E₁/r₁

联立求解方程得节点电压U_ao、U_bo、U_co，然后根据电压定律求出各知路电流。

4．戴维南定理：

假设要求R₃支路电流I₆，则断开R₃支路。其电路图如图2所示：

① 求开路电压U_CD

列出方程：

E₁＝I₁（r₁＋R₁＋R₂）＋I_ⅡR₁（电压定律）

E₂－E₃＝I₁R₁＋I_Ⅱ（r₂＋R₁＋R₃）

联立求解得出I_Ⅰ，I_Ⅱ

则U_CD＝E₃＋ I_Ⅱ×r₃－ I_ⅠR₂（电压定律）

② 求等效电阻r_CD

将E₁，E₂，E₃短路，求出r_CD，然后将R₃接上电路利用欧姆定律求I₆。

5．Δ—Y变换

见图3。将电源E连接到两网络的a、c端，如I相等，则列出等式：

Δ形：E＝Ir_ca（R_ab＋R_bc）/（R_ca＋R_ab＋R_bc）（电压定律）

Y形：E＝I（r_a＋r_c）

联立求解可得出r_a、r_b、r_c的表达式，若将Y形变换为三角形则可解出R_ab、R_bc、R_ca的表达式，解出过程从略。

四、在课程内容上的应用

1．电阻的串、并联

① 串联如图4（a）所示电路

列出等式：U＝U₁＋U₂＋……＋U_n（电压定律）

＝IR₁＋IR₂＋……＋Ir_n

两边除以I，可得出电路总电阻

R＝R₁＋R₂＋……＋R_n

② 并联如图4（b）所示电路

列出等式：I＝I₁＋I₂＋……＋I_n（电流定律）

两边同除以U可得出电路的总电阻的倒数

1/R＝1/R₁＋1/R₂＋……＋1/R_n

2．含源支路求端电压

对于图5（A）、（B）、（C）、（D）所示电路可分别列出等式：

U_ab＝E＋I×r

U_ab＝E－I×r（电压定律）

U_ab＝－E＋I×r

U_ab＝－E－I×r

3．在磁路中的应用

① 磁路欧姆定律

φ＝E/R_m

此定律与电路欧姆定律相似，φ──磁通相当于电流I。R_m──磁阻相当于电阻R。E_m──磁势相当于电动势，将上式改为φR_m＝E_m，其在形式上和回路电压定律相同。

② 全电压定律

nI＝H₁L₁＋H₂L₂＋……＋H_nL_n＝ΣHL

nI──磁势　　HL──磁压

上式表明在一无分支磁路中，磁势等于各段磁路磁压的代数和，这实质上和电路的回路电压定律在形式上亦完全一样。

4．在互感电路中的应用

如图6所示电路分别为：

① 对于（a）图两线圈顺串时有：

则：

② 对于（b）图两线圈反串时有：

则：

③ 对于（c）图线圈顺并时有：

④ 对于（d）图两线圈反并时有：

5．在变压器电路里的应用如图7所示电路可列出方程：

联立求解可得出变压器原、付边的电流值。

6．单相正弦交流电路的应用

以R、L、C电路为例说明如图8所示：

① 如图8（a）所示串联电路有：

② 如图8（b）所示并联电路有：

7．三相正弦交流电路的应用

如图9所示电路，不论三相负载对称与否，均有：

8．谐振电路的应用

以R、I、C电路为例说明，示图和图8相同。

① 串联谐振

由（a）图可列出等式：

等式两边同除以可得：

 从而得到：的谐振条件。

② 并联谐振

由（b）图可列出等式：

等式两边同除以可得：

 从而得到：的谐振条件。

五、结论

在教学中，我始终抓住基尔霍夫定律这一主线来导入和展开教学，它起着“纲”和“钥匙”的作用。让学生们学会将所学的知识归纳、整理形成一定的知识结构，就能够分清主次，抓住重点帮助学生从整体和相互联系上融会贯通地理解和掌握知识。让学生了解所学的知识在整体中的地位和作用，调动学生主动地有成效地学习，形成良好的知识结构，从而提高学习的效果。

参考文献：

1．陈海洪《要让学生成为课堂的主人》广东教学研究，2000年第一期；

2．《职业技术教育》，职业技术教育杂志社，2000年第13期；

3．[美]R·M·加涅等，教学设计原理[M]上海，华东师范大学出版社。