以听讲、记忆、模仿、练习等为特征的接受学习，其主要作用在于引导学生在尽可能短的时间内获得尽可能多的知识和技能，它并不必然导致学习过程的枯燥与机械。在中小学课程中，有许多陈述性、事实性的知识运用接受学习的方式更为有效。

 

比如，负号“－”怎么写，你可以让学生先做一道题：3减5等于多少，结果如何表示？学生可能会用各种符号来表达，但是你最后还是要告诉他，我们约定俗成用负号“－”，这是人类的文化遗产。如果你不这样写，你就不能与别人进行交流。

 

但是，要注意的是，即使运用原来的方式让学生进行接受学习，也不要像原来那样那么消极、那么机械，不要做过量的机械训练，尽量减少它的负面影响，避免挫伤、损害学生的好奇心和探究欲望。尤其是要创造一个安全、良好的课堂氛围，师生平等、民主地进行对话，让学生在愉悦、积极的心态中接受新知识。这种状态的出现，意味着基础教育课程改革所倡导的现代学校文化的“生根”。

 

在数学学习中采用接受学习的教学方式，具有许多其他方法所不能比拟的独特优势，但同时也对教师能否根据不同的情况开展教学提出了新的要求。对于这些基本要求，我们主要可以从数学学习材料的性质、数学教学的目的、数学学习规律以及数学教学的过程等几个方面来进行探讨。

 

（一）数学学习材料性质的要求

 

数学学习材料是数学教材中的数学知识，它们是实行数学教学的“物质基础”。众所周知，数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学，它具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性以及结论的明确性等特点，而抽象性是数学最本质的特性。数学的对象是抽象思维的产物，例如，自然界中存在着的是各种直线形、平面形、多面形和球形的物体，比如麻绳、课桌、圆盘、篮球等，但在几何中研究的是没有大小的“点”、没有粗细的“直线”、没有厚薄的“平面”，而且还存在着许多毫无瑕疵的“理想图形”；自然界中存在着的是事物之间的复杂多样的联系方式，在代数中却被抽象为函数。因此，在我们学习或教数学的时候，事实上必须经历两个阶段：（1）获取数学研究对象（将自然界的对象从数或形的角度进行理想化、将现实问题抽象为数学问题、在已有概念中引出新概念或赋予概念以新的含义）；（2）对这些对象的性质及其关系进行分析。

 

正是由于这种抽象性，使得数学学习的过程往往首先需要通过教师的具体化和形象化，通过启发式的传授，才能让学生对数学的定义、定理、公式和法则有初步的感性认识。而这些内容要通过学生的发现学习或探究学习是不可能完成的，那样必然会造成学生的发现过程太长或发现结果太散乱，而使得后续的教学无法顺利进行。因此，在数学公式的推导或数学定理的证明上，通过教师在课堂中的演示、板书以及学生的练习、巩固等一系列接受学习的教学方式，无疑是更加简单、更加有效率的途径。

 

（二）数学教学目的的要求

 

数学教学的目的就是要促进学生的数学认知结构的发展。学生在学习数学的过程中，其认知结构经历的是从无到有、从简单到复杂的过程。这一过程如果仅仅依靠学生的自我探索、自我发现，显然是不太现实的。

 

按照当代认知心理学的观点，学生的数学认知结构的发展是随着学习层次的深入而获得的。学生利用他已有的数学认知结构积极主动地与新数学知识进行相互作用，或者将新知识同化到已有的数学认知结构中，从而丰富已有的数学认知结构；或者改变已有的数学认知结构以顺应新的知识，使数学认知结构得到新的发展。在这两个过程中，如果教师能够适时、适地地进行主动的接受学习的教学，提供学生认知结构变化所需要的信息，就可以使学生的认知结构得到更大的发展。具体而言，我们认为，接受学习可以从两个方面发挥作用。

 

（1）为学生的数学认知结构的发展确定方向和目标。现代认知理论指出，现在的学科教学再也不是教授学科之间的差异，而是要引导学生对科学家、思想家构建学科理论、原理、方法时所用的思维模式和策略进行模仿，引导学生概括所学的知识，了解更加逼真的科学现实。因此，通过接受学习，教师应尽可能地根据学生现有的认知结构特点和水平，把掌握数学的基本概念、基本原理和法则，以及它们所蕴涵的数学思想、方法作为教学的最主要目标。

 

（2）为学生的数学认知结构的发展提供良好环境和条件。首先，教师根据教学目的、学生现有的认知发展水平以及数学的逻辑体系来精选教学内容，编排出一种概括性强、操作性好的数学教学结构，以利于学生的理解和学习，便于学生的记忆和检索，达到学习迁移的发生。其次，在教学中，教师要充分利用学生现有的数学认知结构，以此作为同化新知识的基础，通过设置一定的教学情境，以引导学生的认知活动。例如，在教学数学的概念与原理时，教师可以提供丰富的、典型有效的直观材料，引发学生对材料积极主动地进行思维活动，通过对概念的分类、组合，从而形成一个便于操作的概念体系。

 

（三）数学学习规律的要求

 

学生的数学学习过程是一个能动的反映过程。只有当教学符合学生的学习规律时，才能充分调动学生的主动性，使他们通过自我的探索活动来达到学习目的。因此，接受学习必须要符合学生数学学习规律的要求。

 

学生数学学习的过程有以下特点。

 

（1）学生的数学学习过程是一个数学知识的“再发现”过程。从学生的角度而言，要学习的数学知识是一个未知世界，因此，数学学习过程是一个数学知识的“发现”过程。但是，由于数学知识是人类已经认识到了的知识，有历史的经验教训可以借鉴，因此学生可以凭着这种经验教训而少走一些不必要的弯路；另外，由于第一次发现过程中的历史条件已经不存在，教学时间也有限制，因此，学生的数学学习只能是一个“再发现”的过程。

 

由于学生认知水平的限制，他们不可能独立地完成“再发现”的过程，而需要通过教师的启发引导，以接受学习的形式来进行。那么，教师应该怎样进行接受学习的教学呢？教师应该为“再发现”创造条件，对第一次发现过程进行“缩短”，即将第一次发现过程进行裁剪，使之变成一条“捷径”；“平坡”，即减少发现的难度，使之与学生的现有水平相适应；“精简”，即减少发现过程的弯路，使学生能大致经历数学家获得数学发现时的思维过程，在一种自然、主动的状态下完成“再发现”过程。

 

（2）学生的数学学习是从理论或间接经验到实践，再由实践上升到理论的过程。数学学习的这一特点，要求教师在接受学习教学中，努力为学生提供能够使所学的数学知识与已有的经验建立内部联系的实践机会。具体而言，教师在实施教学之前，要充分了解学生的认知基础，因为数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，学习基础不够，教学就无法进行。例如，没有加法的知识，就不能学习乘法，没有指数的概念就不能学习对数。由于学生认识水平的限制，他们对于教材中较多地反映数学的逻辑结构而掩盖了数学思维活动的数学理论是难以独立完成认识过程的。因此，教师在教学过程中，除了要遵循数学的逻辑顺序之外，还要适时地提供具有典型意义的具体材料，将数学知识背后的思想、方法揭示出来，使学生在此基础上再进行主动的抽象概括，使新知识与已有的认知经验建立起内在联系，成为一个有机的知识整体，达到对数学理论的理性认识。此外，教师还可以利用数学发展的历史、数学在现代社会发展中的地位和作用来激发学生学习数学的兴趣。

 

（四）数学教学过程的要求

 

数学教学过程是学生在教师的主导下，通过能动的数学思维活动，对数学教材进行学习的过程。在这一过程中，包含着教师与学生、教师与教材、学生与教材等一系列矛盾，这些矛盾的相互制约、相互联系的运动就构成了教学过程的发展。其中，学生与教材的矛盾是教学过程的主要矛盾，集中表现在学生的数学思维活动过程与数学知识所反映的数学思维过程之间的矛盾上。我们知道，任何矛盾的转化，外因是条件，内因是根据，外因需要通过内因而起作用。因此，教师只有根据学生的内因进行教学，才能真正促使教学过程的主要矛盾发生转化。由此，教师必须根据学生的内因（主要有学生的学习动机、已有的知识基础、数学思维水平、数学能力等），给予适宜的外部条件，启发学生的内因发生变化，使学生真正掌握知识，而不是把知识强加给学生，让学生死记硬背。

 

以上从理论上对接受学习的基本要求进行了分析。在当前从“应试教育”向素质教育转轨的形势下，认真研究接受学习的理论，领会接受学习的有意义本质，更加具有其深刻的现实意义。我们认为，结合数学学科的特点，理解有意义的接受学习内涵，掌握其内在的规律，并用以指导数学教学实践，是数学教学中贯彻素质教育思想的最好体现。