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第一章 初等数学复习及其拓展
学习要点
第一节 函数及其相关性质
一、集合与区间
二、函数及其性质
三、初等函数
习题1.1
第二节 其它常用初等数学知识
一、三角不等式与因式分解公式
二、某些数列的前 n 项求和公式
三、二项式展开公式
四、三角函数公式
五、其他常用公式
第三节 经济管理常用函数
一、用数学解决实际问题的模式
二、经济管理常用函数
三、复利问题
习题1.3
复习题一
自测题1
第二章 极限与连续
学习要点
第一节 数列的极限
一、数列极限的概念
二、收敛数列的性质
三、数列极限的收敛准则
※ 四、数列极限的应用──蛛网模型
习题2.1
第二节 函数极限
一、x 无限变大时函数 f(x) 的极限
二、x → x0 时函数 f(x) 的极限
三、函数极限的性质
四、极限运算法则
五、极限存在准则
习题2.2
第三节 无穷大与无穷小
一、无穷小量及其阶
二、无穷大量
习题2.3
第四节 连续函数
一、函数的连续性
二、函数的间断点分类
三、连续函数的运算性质
四、闭区间上连续函数的性质
习题2.4
复习题二
自测题2
第三章 导数与微分
学习要点
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
习题3.1
第二节 求导法则
一、函数和、差、积、商的求导法则
二、反函数求导法则
三、复合函数求导法则
四、隐函数求导法则
五、对数求导法
六、由参数方程所确定的函数的求导法
七、分段函数的求导法
习题3.2
第三节 高阶导数
一、高阶导数的定义
二、乘积求导的莱布尼兹公式
习题3.3
第四节 函数的微分及其运算
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则
习题3.4
第五节 逼近与局部线性性质
一、局部线性化
二、近似计算
习题3.5
复习题三
自测题3
第四章 微分中值定理与导数应用
学习要点
第一节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
习题4.1
第二节 洛必达法则
一、 型未定式的极限求法
二、 型未定式的极限求法
三、其它类型未定式的极限求法
习题4.2
第三节 函数的单调增减性及其判别
一、利用一阶导数判断函数的单调性
二、利用单调性证明不等式
习题4.3
第四节 函数的极值及其求法
一、函数极值的概念
二、利用一阶导数判断局部极值
三、利用二阶导数判断局部极值
习题4.4
第五节 函数的最大值和最小值
习题4.5
第六节 曲线的凹凸性
一、曲线凹凸的定义
二、曲线凹凸的判定
习题4.6
第七节 导数在经济分析中的应用
一、边际函数
二、成本最小化与利润最大化
三、函数的弹性
习题4.7
复习题四
自测题4
第五章 不定积分
学习要点
第一节 原函数与不定积分的概念及性质
一、原函数
二、不定积分的概念
三、基本积分公式表
四、不定积分的基本性质
习题5.1
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
习题5.2
第三节 分部积分法
一、分部积分公式
二、选择 u 和 dv 的建议
习题5.3
第四节 初值问题
习题5.4
复习题五
自测题5
第六章 定积分
学习要点
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的概念
二、定积分的性质
习题6.1
第二节 微积分基本定理
一、变上限积分
二、微积分基本定理
习题6.2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题6.3
第四节 广义积分
一、无穷限广义积分
二、无穷限广义积分收敛性的判别
习题6.4
第五节 定积分应用
一、定积分在几何学中的应用
二、定积分在经济学中的简单应用
习题6.5
复习题六
自测题6
第七章 二元函数微分学
学习要点
第一节 二元函数的概念
一、二元函数的定义
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续
习题7.1
第二节 偏导数
一、二元函数的一阶偏导数
二、二元函数的二阶偏导数
习题7.2
第三节 全微分
习题7.3
第四节 二元函数的极值
一、二元函数极值的概念
二、二元函数极值的一阶必要条件
三、二元函数极值的二阶充分条件
习题7.4
第五节 约束最优化模型及其应用
一、约束化最优模型
二、拉格朗日乘子法
三、应用举例
习题7.5
复习题七
自测题7
第八章 二重积分
学习要点
第一节 二重积分的概念
一、二重积分的定义
二、二重积分的性质
习题8.1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下的二重积分计算
三、无界区域上的广义积分
习题8.2
复习题八
自测题8
第九章 无穷级数
学习要点
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的基本性质
习题9.1
第二节 正项级数及其审敛法
一、正项级数
二、正项级数收敛的充要条件
三、比较判别法
四、比值判别法
习题9.2
第三节 任意项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
习题9.3
第四节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的基本运算性质
习题9.4
第五节 函数的幂级数展开
一、马克劳林(Maclaurin)级数
二、间接展开法
习题9.5
复习题九
自测题9
第十章 微分方程
学习要点
第一节 微分方程的基本概念
一、实例
二、定义
习题10.1
第二节 一阶微分方程
一、变量分离方程
二、变量可分离方程
三、齐次方程
四、一阶线性微分方程
五、全微分方程
六、一阶微分方程解题思路
习题10.2
第三节 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程及其解的结构
二、常系数二阶线性齐次微分方程
三、常系数二阶线性非齐次微分方程
习题10.3
第四节 微分方程在经济科学与管理科学中的应用
一、贬值数学模型
二、新产品新技术推广模型
三、公司净资产分析
四、价格调整模型
五、生物数学模型
习题 10.4
复习题十
自测题10
※第十一章 差分方程
学习要点
第一节 差分方程的基本概念
一、什么是差分
二、差分方程
三、差分方程的解
四、线性差分方程解的结构
习题11.1
第二节 一阶常系数线性差分方程
一、一阶常系数线性差分方程的定义
二、一阶常系数线性齐次差分方程的解法
三、一阶常系数线性非齐次差分方程
习题11.2
第三节 差分方程在经济学中的简单应用
一、筹措教育经费数学模型
二、零存整取数学模型
三、消费数学模型
习题11.3
复习题十一
自测题11
第十二章 Mathematica与微积分
学习要点
第一节 数学软件Mathematica操作简介
一、Mathematica5.0的启动,文件保存与退出
二、Mathematica的基本输入输出与运行
三、Mathematica的数值类型
四、Mathematica中的数学常数
五、内建数学函数
六、Mathematica中的命令格式
七、变量的命名,赋值和替换
八、表达式的编辑与表示方法
九、关于Mathematica中的软件包以及调用软件包的方法
十、关于Mathematica的联机帮助系统
第二节 微积分数学实验
一、自定义函数与函数作图
二、函数表示与初等函数例题求解举例
三、极限与连续例题求解举例
四、函数求导例题求解举例
五、导数应用例题求解举例
六、不定积分例题求解举例
七、定积分与广义积分例题求解举例
八、二元函数微分学例题求解举例
九、重积分例题求解举例
十、级数例题求解举例
十一、微分方程例题求解举例
附录 微积分发展简史
部分习题答案与提示
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