小提问 大学问
—— 数字课堂教学中提问的艺术
马向东
<div class=TRS_Editor><div align="center">
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><b> 名师简介</b></span></p>
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><b><img src="./W020180119574011762304.jpg" style="border-width: 0px;float:left;" alt="" OLDSRC="W020180119574011762304.jpg" /><br />
</b></span></p>
<p style="text-align: justify;"> 马向东天津师范大学南开附属小学副校长，特级教师，中国教育学会新课堂教学研究员，教育部“国培计划”专家库成员。30年来，他致力于小学数学教学，倡导以“做”“学”“问”的方式使学生创生智慧，不断探索和总结，逐渐形成了亲和、幽默、自然、宽容的教学风格。“教师的生命因学生而精彩！”在他的课上，学生敢想、敢说、敢做，想学、会学、乐学。</p>
<p style="text-align: justify;"> 学而不思则罔，思而不学则殆。知而不行则废，学而不问则止。教师如果能引导学生从小学会“做”“学”“问”，将使学生受益一生。教师应允许学生质疑。学生为什么要学，学什么，怎么学？鼓励学生多提问，会耽误教学吗？教师讲的内容学生都知道，那他们还会有疑问吗？如果教师讲的内容学生都不会，那学生能提什么问题？课堂提问是否需要与教学技术手段同步升级？从教已30年，我见证了从粉笔板书到微课教学的变迁。我始终坚持“以学为中心，引导学生科学质疑”的教学理念，为学生构建开放的学习环境，提供多种渠道获取知识，并给他们提供将知识综合应用的机会，最终培养其创新精神和综合能力。教育就是播种。如何在数学教学活动中以培养学生核心素养和学科能力为导向，积极创新教学方法，为学生扣好第一粒扣子，为学生智慧发展植入优质基因？巧用数字化技术进行“提问式”教学，不失为一种很好的策略。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 一、在思维的导入点上设置问题，教学生能“起步”</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 数学知识体系庞大，学生面对纷杂的“多重路口”，常常不知所措，找不到突破口。“数学就在你身边，你了解它有多少？”最初，学生们并没有意识到自己时刻与数学共处。在教学中，我首先做的就是让学生“知”数学。下面，以人教版教材四年级数学上册“田忌赛马”为例，讲讲如何在数字化教学中有效提问，引导学生思考。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> （一）情境导入</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 课堂教学成效如何，教师提问很关键。提问自然是一门学问，而更为重要也更为基础的工作是教学情境设计，将情境设计与提问设计有机结合是更高的艺术。教师如果能够通过巧妙地情境导入，把学生的注意力和“思维流量”吸引过来，高效学习将是水到渠成的。哪怕教师水平再高，一讲到底，也难免让学生产生审美疲劳，而巧妙运用数字技术来讲故事、做游戏、提问题，效果会更好。</p>
<p style="text-align: justify;"> 齐国的大将田忌与齐威王赛马。他们把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强一些，田忌屡战屡败。田忌的好朋友孙膑过来对他说：“你可以同大王再赛一次，我有办法让你赢。”……这就是著名的“田忌赛马”的故事。学生们利用平板电脑观看这段动画视频，个个聚精会神。以前，我们的教学方式是教师照着课本读一遍。教师朗读，一遍就过，如果有学生开小差没跟上，很难补救。今天有了各种便利的信息工具，对于如此有趣的故事，我们自然要做成微课视频，让“田忌”“齐威王”“孙膑”及“马”一个个角色再现于“赛场”（如时间允许，可以找学生现场表演一次并做互动分享），吸引学生观看微课，进入情境。</p>
</div>
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<p style="text-align: justify;"> “你们听过‘田忌赛马’的故事吗？第一回合，田忌为什么会输？”教师接着又问：“田忌的马并不如齐王的马，他用了什么办法转败为胜？”教师与学生一起回顾比赛过程，并在屏幕上用表格汇总分析（见表1）。</p>
<p>表1“田忌赛马”策略分析</p>
<p><img src="./W020180116393556733137.jpg" style="border-width: 0px;" alt="" oldsrc="W020180116393556733137.jpg" /></p>
<p style="text-align: justify;"> 教师借助信息技术引导学生进行猜想、模拟实验、尝试等创造性的数学思维活动，使学生形象思维与抽象思维发展相得益彰。我们将数学对象形象化、数学关系显性化，可帮助学生发现数学本质，促进学生数学思维的发展。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> （二）探究新知</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 我们要让学生学以致用，要给学生以良好的“学习体验”。“做中学”——带着问题或任务去钻研是最好的探究方式。教师应最大限度地挖掘信息技术和数字化资源的优势，充分利用网络技术、智能技术，以动画、实验、游戏、比赛等形式开展生活化的教学，做好“集体剧目”和“单人的节目”的“编导工作”。孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”今天的小学生被称为“互联网原住民”，“有情境”“有体验”以后，即便教师不提问，他们也会主动要求分享。恰到好处的提问有利于维持学生学习的兴趣和热度。</p>
<p style="text-align: justify;"> 我用平板电脑加上微课进行数字化教学，以解决问题为目标导向，创设生活场景，让学生在解决问题的过程中理解数学概念。教师针对具体学案，灵活运用各种教学策略，详尽和生动地诠释理论，引发学生思考。“田忌赛马”——同样的马匹，调换一下出场顺序，结局就不一样。为了拉近距离，我们把“田忌赛马”换成玩扑克牌比点数大小的游戏。规则为三场比赛赢两场者胜，每张牌只能用一场。教师用课件演示，第一次“齐威王”先出牌，点数比“田忌”的大，第二次、第三次还是如此，“田忌”三场都输了。教师提问：“田忌为什么不能赢齐威王？”学生们开始讨论。教师接着引导学生：“再换三张牌，怎样用小牌胜大牌？”在学生思考的过程中教师接着提示：把所有可能的顺序都排出来，就能找到田忌获胜的办法。等各组讨论结束后，教师让学生汇报。</p>
<p style="text-align: justify;"> 学生们通过分析得出了一致的结论：田忌可采用的策略共有6种，但只有一种可以获胜，即以下对上、以上对中、以中对下。教师让学生们继续讨论：“田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？”学生非常乐于接受这样的教学方式，效果也非常好。</p>
<p style="text-align: justify;"> 在问题导入阶段，教师要当好小学生思维启蒙的“保姆”，既要小心地“扶”，又要大胆地“放”，让学生有兴趣“往前走”就成功了一半。在教学中，我们应研究如何深度融合信息技术与学科内容，精通“十八般武艺”和“七十二种变化”并进行精准提问、有效提问、科学提问，这是信息化条件下常态化教学的“必修课”。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 二、在思维的生长点上设置问题，教学生会“走路”</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 今天的课堂不应是仅有学生听课和答问单向交流的课堂。教师采集需求信息，分析需求数据信息，精准地提供有效的信息，这是智慧课堂教学的“规定动作”。教师采集并分析学生学习数据后，教学和提问会更有针对性。教学中，教师要善于抓住学生思维的生长点，促使学生发现问题，及时调整“路线”，将探究引向深入，让学生进入持续性学习的状态。本人的做法是根据“先学后教，因学定教，为学而教，不教而教”的原则，“翻转”流程，将学生的自主学习前置。</p>
<p style="text-align: justify;"> 下面，以小学数学人教版教材四年级下册“三角形内角和”为例，谈谈如何教会学生自主“走路”（扫码观看课例）。对于“三角形内角和”教学，以前我们是用粉笔和直尺画图，比较慢，不准确，而且是静态的。如果用PPT来演示，虽然准确，也能有些变动，但缺乏情境感和互动性。我们用平板电脑和微课教学则能自如地实时动态演示和交互，并准确掌握每个学生的情况。</p>
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<div title="1921923/小提问？大学问？名师？巧算阴影面积" __fckvideo="true" vid="1921923" width="640" height="480" imgurl="http://www.pep.com.cn/masvod/public/2018/01/15/1562.images/v1562_b1515978722674.jpg?0.005007670157159638">
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<p style="text-align: justify;"> 教师可以让将课堂中无法普遍开展的教学活动以虚拟的方式呈现，引导学生操作，让学生联系生活实际理解数学概念。教师让学生思考、讨论并得出结论：任意一个三角形的内角和都是180°。</p>
<p style="text-align: justify;"> “这几个三角形的内角和分别是多少度？”（课件同步演示：三角形变形成直角、钝角、锐角等腰三角形。请扫码观看课例视频）</p>
<p style="text-align: justify;"> 学生异口同声回答：都是180°。教师问：“发现了什么？”学生回答：任何三角形，无论大小、形状怎样，它的内角和都是180°。（课件演示：将等腰三角形过A点向对边引出一条垂线，并分成△ABD和△ACD）</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师问：△ABD的内角和是多少度？一个学生回答：90°。另一个学生回答：180°。教师问：“为什么？”有学生回答：“△ABD的内角和是180°，虽然面积小了，但它的内角和没变。”教师又问：“那△ACD呢？”学生回答：180°。</p>
<p style="text-align: justify;"> “△ABC内角和是多少？”教师提问并进行课件演示（两个三角形再次合并成一个三角形）。学生回答：180°。教师追问，“不是360°吗？”有学生回应：“不是，合并后△ABC的三个内角不包含那两个直角。”教师指示课件闪动的△ABC的三个内角，告诉学生，“应该是这三个角”。</p>
<p style="text-align: justify;"> 为了帮助学生夯实知识基础，我的教学“从心所欲而不逾矩”。教学最根本的目的是启发和引导学生运用所学知识、方法并发挥自身潜能去创造性地解决问题。课例中两个结论，即“随便一个三角形的内角和都是180°”“三角形的内角和与三角形的大小无关”，都是学生在教师引导下探究和验证习得的。授人以鱼，不如授人以渔。教师不仅要让学生学知识，更要让学生长智慧。教师要让每一个学生学习研究并解决真问题的数学。</p>
<p style="text-align: justify;"> 在课堂学习阶段，教师要当好“教练”，让学生逐步进入正轨并驾驭自己的思维。我遵循“做数学”的基本教学思想，借助流行的软件工具或人工智能技术及大数据系统，用以实现数学知识与信息技术的完美融合。目前，虚拟现实技术和机器人教学等已经投入应用，我们可利用并优化相关程序，让机器人配合提问或娱乐，或让学生向机器人提问，这都是值得尝试的。</p>
<p style="text-align: justify;"> 作为小学教学的实践者和研究者，我一直坚持“做数学”的理念，将小学数学的每个知识点具象化、显性化，以培养学生数学抽象建模能力、空间想象能力和数理逻辑能力。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 三、在思维的发散点上设置问题，教学生敢“爬坡儿”</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 因“问”而“思”，因“思”而“问”，“问”是一个起点，也应是一个终点。“问”的价值不仅在于为探究活动指明方向，更体现在深层次的思考上。探究者的思维品质是高质量学习的基础。</p>
<p style="text-align: justify;"> 下面，以人教版教材五年级数学下册“找次品”为例，谈谈如何教学生“爬坡儿”。</p>
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<div title="1921924/小提问？大学问？名师？找次品微课" __fckvideo="true" vid="1921924" width="640" height="480" imgurl="http://www.pep.com.cn/masvod/public/2018/01/15/1563.images/v1563_b1515978739655.jpg?0.4522697760122205">
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<p style="text-align: justify;"> 几年前，普遍应用PPT教学的时候，我是这样上课的。教师开场提问，“知道今天咱们学什么吗？”学生答：找次品！（教师用图片展示1瓶口香糖）“有这样一瓶口香糖，应该装40粒，可它少装了20粒。这是不是次品？”学生答：是。“这瓶次品和80瓶合格口香糖混在了一起，这些口香糖一共有81瓶。”（插播课件）“有没有这种可能，我拿过来1瓶就是次品？”学生答：有。“如果要确保从81瓶里找到这瓶次品，你需要找多少次？”学生答：80次。教师追问：“你是怎么做的？”学生答：数、掂……教师问：“如果现在给你一个天平，用它称量，次数会不会少？”学生答：可能会。“你需要多少次？”学生答：80次、40次、20次……教师问：“怎么不能确定呢？是不是因为81瓶太多了？大家希望从多少瓶里找这瓶次品？”学生答：2瓶。教师追问：1瓶好不好？学生答：那就不用找了。“所以你们都同意从2瓶找起？”教师：“你们太聪明了，你们的想法和我国著名数学家华罗庚老先生的想法不谋而合……”（屏幕上显示华罗庚名言）“我们来读一读。”“咱们的推理是在以退为进啊。我们就是从81瓶推到2瓶开始研究，一边研究一边寻找规律，从而解决这个复杂的问题，那么今天我们就比一比，看谁能最快发现这个规律。”这样“简易的”数字化教学和启发式提问，对学生的逻辑思维发展也很有帮助。</p>
<p style="text-align: justify;"> 今天，我们的信息技术升级了，微课和Pad等成了课堂上的常客。同样是上“找次品”这节课，我们以过程可控的虚拟教具替代实物教具，让学生在程序引导下进行操作（扫码观看课例）。这样可以有效解决实物教具课堂节奏把握难的问题。我改变传统静态理论传授模式，借助计算机技术，揭示学科本质，通过赋值、拖拽、变形等方式，对教学内容进行场景还原或模拟，引导学生对所学数学知识进行猜想、演示、验证，启发学生自主探究来发现事物的本质及内在联系，提高数学结论归纳的科学性。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师提问：8瓶，用几次找到次品？有学生说用3次，也有的说用2次。教师先点名让回答用3次的学生起来说明。该学生画出3次称的示意图。这个学生的办法：第1次，4个4个称，如果其中4个较轻，说明较轻的4个中有1个是次品；第2次，将较轻的4个分成2个2个称，如果其中2个较轻，说明较轻的2个中有1个是次品；第3次，将较轻的2个分成1个1个称，如果其中1个较轻，那么，这个较轻的就是次品。所以，至少称3次才能找出次品。</p>
<p style="text-align: justify;"> “现在咱们来总结一下吧。他哪儿做得比较好？”教师同步进行课件演示。“他利用了天平外那部分。”“天平上的瓶子没有用第一种方法称时那么多。”……教师追问：“少的那两瓶放到哪儿了？说明他利用了哪儿？把3个地方都用上了，是不是效率就更高了？大家认为分几份好？”教师板书：把待测物品分成3份。“为什么呢？”学生回答：因为天平能称量2份，再利用天平外的空间，一共是3份。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师继续问：“将8瓶分3份是不是不止这一种分法？”学生们给出了（1，1，6）和（2，2，4）两种方案。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师让学生利用另一种方法，即画出2次称的示意图来分析。具体做法：第1次，3个3个称，剩余2个，如果其中3个较轻，那么较轻的3个中有1个是次品；第2次，将较轻的3个分成1个1个称，剩余1个，如果其中1个较轻，可以判断较轻的这个是次品，如果1个和1个一样重，那么剩余那个就是次品。反之，如果3个3个称，都一样重，则较轻的在剩余的2个中，再称就可以找出次品了。所以，称2次就能找出次品。</p>
<p style="text-align: justify;"> 这节课教学的主要目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。对简单的优化思想方法，比如通过画图的方式发现事物的隐含的规律以前都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力。我们以“找次品”这一活动为载体，借助数字技术让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，教师适时进行启发式提问，通过归纳、推理让学生体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。我的体会是，PPT教学变成微课教学以后，学生接受起来更容易了，提问变得少了，变得更有效了。PPT教学过程中，教师提问一般都是结合图片进行互动。微课教学中，教师提问一般是及时插播或回放视频，有时还应用平板电脑实时进行场景互动。数字课堂教学情境有多丰富，教师的提问就可以有多灵活。</p>
<p style="text-align: justify;"> 在引导学生深度学习的阶段，教师应该当好“导师”，做学生的人生导师，鼓励他们向数学家学习攻坚克难的科学精神，也要做学生的学习导师，让他们学会化繁为简和透过现象看本质的数学、哲学思想方法，这将使他们终身受益。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教是为了不教，问是为了不问，教师问是为了引导学生学，教师问不如学生问，学生问教师不如问同学、问网络、问世界、问自己，从某种意义上讲，现代信息技术条件下的教学已经重新定义了师生角色。在提问式数字化教学过程中，学生与课本对话是自主性的“学”；教师与学生对话是有针对性的“议”；学生与学生对话是富有特色的“练”；高效对话是科学化的“练”；自我对话是个性化的“悟”。</p>
<p style="text-align: justify;"> 总之，教师要满腔热情地保护好奇心这颗火种，小心翼翼地去呵护学生的求知欲，灵活地应用现代信息技术来教学，智慧地去提问与互动。教师要关注学生的情感体验、学习体验，尊重每一位学生个性品质，鼓励学生用自己的方法去理解和诠释数学。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 参考文献：</b></p>
<p style="text-align: justify;"> [1]马向东.在细微的关键处设置问题例谈[J].小学数学教育，2017（10）：24.</p>
<p style="text-align: justify;"> [2]马向东.数学课堂上如何提升小学生的学习力[J].中小学信息技术教育，2017（3）：42-45.</p>
<p style="text-align: justify;"> [3]葛秀梅.农村小学数学教学的改革与创新[J].作文成功之路：教育教学研究，2013（1）：80.</p>
<p style="text-align: right;"> 责任编辑：祝元志</p>
</div></div>
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><b> 名师简介</b></span></p>
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: 12pt;"><b><img src="./W020180119574011762304.jpg" style="border-width: 0px;float:left;" alt="" OLDSRC="W020180119574011762304.jpg" /><br />
</b></span></p>
<p style="text-align: justify;"> 马向东天津师范大学南开附属小学副校长，特级教师，中国教育学会新课堂教学研究员，教育部“国培计划”专家库成员。30年来，他致力于小学数学教学，倡导以“做”“学”“问”的方式使学生创生智慧，不断探索和总结，逐渐形成了亲和、幽默、自然、宽容的教学风格。“教师的生命因学生而精彩！”在他的课上，学生敢想、敢说、敢做，想学、会学、乐学。</p>
<p style="text-align: justify;"> 学而不思则罔，思而不学则殆。知而不行则废，学而不问则止。教师如果能引导学生从小学会“做”“学”“问”，将使学生受益一生。教师应允许学生质疑。学生为什么要学，学什么，怎么学？鼓励学生多提问，会耽误教学吗？教师讲的内容学生都知道，那他们还会有疑问吗？如果教师讲的内容学生都不会，那学生能提什么问题？课堂提问是否需要与教学技术手段同步升级？从教已30年，我见证了从粉笔板书到微课教学的变迁。我始终坚持“以学为中心，引导学生科学质疑”的教学理念，为学生构建开放的学习环境，提供多种渠道获取知识，并给他们提供将知识综合应用的机会，最终培养其创新精神和综合能力。教育就是播种。如何在数学教学活动中以培养学生核心素养和学科能力为导向，积极创新教学方法，为学生扣好第一粒扣子，为学生智慧发展植入优质基因？巧用数字化技术进行“提问式”教学，不失为一种很好的策略。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 一、在思维的导入点上设置问题，教学生能“起步”</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 数学知识体系庞大，学生面对纷杂的“多重路口”，常常不知所措，找不到突破口。“数学就在你身边，你了解它有多少？”最初，学生们并没有意识到自己时刻与数学共处。在教学中，我首先做的就是让学生“知”数学。下面，以人教版教材四年级数学上册“田忌赛马”为例，讲讲如何在数字化教学中有效提问，引导学生思考。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> （一）情境导入</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 课堂教学成效如何，教师提问很关键。提问自然是一门学问，而更为重要也更为基础的工作是教学情境设计，将情境设计与提问设计有机结合是更高的艺术。教师如果能够通过巧妙地情境导入，把学生的注意力和“思维流量”吸引过来，高效学习将是水到渠成的。哪怕教师水平再高，一讲到底，也难免让学生产生审美疲劳，而巧妙运用数字技术来讲故事、做游戏、提问题，效果会更好。</p>
<p style="text-align: justify;"> 齐国的大将田忌与齐威王赛马。他们把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强一些，田忌屡战屡败。田忌的好朋友孙膑过来对他说：“你可以同大王再赛一次，我有办法让你赢。”……这就是著名的“田忌赛马”的故事。学生们利用平板电脑观看这段动画视频，个个聚精会神。以前，我们的教学方式是教师照着课本读一遍。教师朗读，一遍就过，如果有学生开小差没跟上，很难补救。今天有了各种便利的信息工具，对于如此有趣的故事，我们自然要做成微课视频，让“田忌”“齐威王”“孙膑”及“马”一个个角色再现于“赛场”（如时间允许，可以找学生现场表演一次并做互动分享），吸引学生观看微课，进入情境。</p>
</div>
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<p style="text-align: justify;"> “你们听过‘田忌赛马’的故事吗？第一回合，田忌为什么会输？”教师接着又问：“田忌的马并不如齐王的马，他用了什么办法转败为胜？”教师与学生一起回顾比赛过程，并在屏幕上用表格汇总分析（见表1）。</p>
<p>表1“田忌赛马”策略分析</p>
<p><img src="./W020180116393556733137.jpg" style="border-width: 0px;" alt="" oldsrc="W020180116393556733137.jpg" /></p>
<p style="text-align: justify;"> 教师借助信息技术引导学生进行猜想、模拟实验、尝试等创造性的数学思维活动，使学生形象思维与抽象思维发展相得益彰。我们将数学对象形象化、数学关系显性化，可帮助学生发现数学本质，促进学生数学思维的发展。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> （二）探究新知</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 我们要让学生学以致用，要给学生以良好的“学习体验”。“做中学”——带着问题或任务去钻研是最好的探究方式。教师应最大限度地挖掘信息技术和数字化资源的优势，充分利用网络技术、智能技术，以动画、实验、游戏、比赛等形式开展生活化的教学，做好“集体剧目”和“单人的节目”的“编导工作”。孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”今天的小学生被称为“互联网原住民”，“有情境”“有体验”以后，即便教师不提问，他们也会主动要求分享。恰到好处的提问有利于维持学生学习的兴趣和热度。</p>
<p style="text-align: justify;"> 我用平板电脑加上微课进行数字化教学，以解决问题为目标导向，创设生活场景，让学生在解决问题的过程中理解数学概念。教师针对具体学案，灵活运用各种教学策略，详尽和生动地诠释理论，引发学生思考。“田忌赛马”——同样的马匹，调换一下出场顺序，结局就不一样。为了拉近距离，我们把“田忌赛马”换成玩扑克牌比点数大小的游戏。规则为三场比赛赢两场者胜，每张牌只能用一场。教师用课件演示，第一次“齐威王”先出牌，点数比“田忌”的大，第二次、第三次还是如此，“田忌”三场都输了。教师提问：“田忌为什么不能赢齐威王？”学生们开始讨论。教师接着引导学生：“再换三张牌，怎样用小牌胜大牌？”在学生思考的过程中教师接着提示：把所有可能的顺序都排出来，就能找到田忌获胜的办法。等各组讨论结束后，教师让学生汇报。</p>
<p style="text-align: justify;"> 学生们通过分析得出了一致的结论：田忌可采用的策略共有6种，但只有一种可以获胜，即以下对上、以上对中、以中对下。教师让学生们继续讨论：“田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？”学生非常乐于接受这样的教学方式，效果也非常好。</p>
<p style="text-align: justify;"> 在问题导入阶段，教师要当好小学生思维启蒙的“保姆”，既要小心地“扶”，又要大胆地“放”，让学生有兴趣“往前走”就成功了一半。在教学中，我们应研究如何深度融合信息技术与学科内容，精通“十八般武艺”和“七十二种变化”并进行精准提问、有效提问、科学提问，这是信息化条件下常态化教学的“必修课”。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 二、在思维的生长点上设置问题，教学生会“走路”</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 今天的课堂不应是仅有学生听课和答问单向交流的课堂。教师采集需求信息，分析需求数据信息，精准地提供有效的信息，这是智慧课堂教学的“规定动作”。教师采集并分析学生学习数据后，教学和提问会更有针对性。教学中，教师要善于抓住学生思维的生长点，促使学生发现问题，及时调整“路线”，将探究引向深入，让学生进入持续性学习的状态。本人的做法是根据“先学后教，因学定教，为学而教，不教而教”的原则，“翻转”流程，将学生的自主学习前置。</p>
<p style="text-align: justify;"> 下面，以小学数学人教版教材四年级下册“三角形内角和”为例，谈谈如何教会学生自主“走路”（扫码观看课例）。对于“三角形内角和”教学，以前我们是用粉笔和直尺画图，比较慢，不准确，而且是静态的。如果用PPT来演示，虽然准确，也能有些变动，但缺乏情境感和互动性。我们用平板电脑和微课教学则能自如地实时动态演示和交互，并准确掌握每个学生的情况。</p>
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<div title="1921923/小提问？大学问？名师？巧算阴影面积" __fckvideo="true" vid="1921923" width="640" height="480" imgurl="http://www.pep.com.cn/masvod/public/2018/01/15/1562.images/v1562_b1515978722674.jpg?0.005007670157159638">
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<p style="text-align: justify;"> 教师可以让将课堂中无法普遍开展的教学活动以虚拟的方式呈现，引导学生操作，让学生联系生活实际理解数学概念。教师让学生思考、讨论并得出结论：任意一个三角形的内角和都是180°。</p>
<p style="text-align: justify;"> “这几个三角形的内角和分别是多少度？”（课件同步演示：三角形变形成直角、钝角、锐角等腰三角形。请扫码观看课例视频）</p>
<p style="text-align: justify;"> 学生异口同声回答：都是180°。教师问：“发现了什么？”学生回答：任何三角形，无论大小、形状怎样，它的内角和都是180°。（课件演示：将等腰三角形过A点向对边引出一条垂线，并分成△ABD和△ACD）</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师问：△ABD的内角和是多少度？一个学生回答：90°。另一个学生回答：180°。教师问：“为什么？”有学生回答：“△ABD的内角和是180°，虽然面积小了，但它的内角和没变。”教师又问：“那△ACD呢？”学生回答：180°。</p>
<p style="text-align: justify;"> “△ABC内角和是多少？”教师提问并进行课件演示（两个三角形再次合并成一个三角形）。学生回答：180°。教师追问，“不是360°吗？”有学生回应：“不是，合并后△ABC的三个内角不包含那两个直角。”教师指示课件闪动的△ABC的三个内角，告诉学生，“应该是这三个角”。</p>
<p style="text-align: justify;"> 为了帮助学生夯实知识基础，我的教学“从心所欲而不逾矩”。教学最根本的目的是启发和引导学生运用所学知识、方法并发挥自身潜能去创造性地解决问题。课例中两个结论，即“随便一个三角形的内角和都是180°”“三角形的内角和与三角形的大小无关”，都是学生在教师引导下探究和验证习得的。授人以鱼，不如授人以渔。教师不仅要让学生学知识，更要让学生长智慧。教师要让每一个学生学习研究并解决真问题的数学。</p>
<p style="text-align: justify;"> 在课堂学习阶段，教师要当好“教练”，让学生逐步进入正轨并驾驭自己的思维。我遵循“做数学”的基本教学思想，借助流行的软件工具或人工智能技术及大数据系统，用以实现数学知识与信息技术的完美融合。目前，虚拟现实技术和机器人教学等已经投入应用，我们可利用并优化相关程序，让机器人配合提问或娱乐，或让学生向机器人提问，这都是值得尝试的。</p>
<p style="text-align: justify;"> 作为小学教学的实践者和研究者，我一直坚持“做数学”的理念，将小学数学的每个知识点具象化、显性化，以培养学生数学抽象建模能力、空间想象能力和数理逻辑能力。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 三、在思维的发散点上设置问题，教学生敢“爬坡儿”</b></p>
<p style="text-align: justify;"> 因“问”而“思”，因“思”而“问”，“问”是一个起点，也应是一个终点。“问”的价值不仅在于为探究活动指明方向，更体现在深层次的思考上。探究者的思维品质是高质量学习的基础。</p>
<p style="text-align: justify;"> 下面，以人教版教材五年级数学下册“找次品”为例，谈谈如何教学生“爬坡儿”。</p>
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<div title="1921924/小提问？大学问？名师？找次品微课" __fckvideo="true" vid="1921924" width="640" height="480" imgurl="http://www.pep.com.cn/masvod/public/2018/01/15/1563.images/v1563_b1515978739655.jpg?0.4522697760122205">
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<p style="text-align: justify;"> 几年前，普遍应用PPT教学的时候，我是这样上课的。教师开场提问，“知道今天咱们学什么吗？”学生答：找次品！（教师用图片展示1瓶口香糖）“有这样一瓶口香糖，应该装40粒，可它少装了20粒。这是不是次品？”学生答：是。“这瓶次品和80瓶合格口香糖混在了一起，这些口香糖一共有81瓶。”（插播课件）“有没有这种可能，我拿过来1瓶就是次品？”学生答：有。“如果要确保从81瓶里找到这瓶次品，你需要找多少次？”学生答：80次。教师追问：“你是怎么做的？”学生答：数、掂……教师问：“如果现在给你一个天平，用它称量，次数会不会少？”学生答：可能会。“你需要多少次？”学生答：80次、40次、20次……教师问：“怎么不能确定呢？是不是因为81瓶太多了？大家希望从多少瓶里找这瓶次品？”学生答：2瓶。教师追问：1瓶好不好？学生答：那就不用找了。“所以你们都同意从2瓶找起？”教师：“你们太聪明了，你们的想法和我国著名数学家华罗庚老先生的想法不谋而合……”（屏幕上显示华罗庚名言）“我们来读一读。”“咱们的推理是在以退为进啊。我们就是从81瓶推到2瓶开始研究，一边研究一边寻找规律，从而解决这个复杂的问题，那么今天我们就比一比，看谁能最快发现这个规律。”这样“简易的”数字化教学和启发式提问，对学生的逻辑思维发展也很有帮助。</p>
<p style="text-align: justify;"> 今天，我们的信息技术升级了，微课和Pad等成了课堂上的常客。同样是上“找次品”这节课，我们以过程可控的虚拟教具替代实物教具，让学生在程序引导下进行操作（扫码观看课例）。这样可以有效解决实物教具课堂节奏把握难的问题。我改变传统静态理论传授模式，借助计算机技术，揭示学科本质，通过赋值、拖拽、变形等方式，对教学内容进行场景还原或模拟，引导学生对所学数学知识进行猜想、演示、验证，启发学生自主探究来发现事物的本质及内在联系，提高数学结论归纳的科学性。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师提问：8瓶，用几次找到次品？有学生说用3次，也有的说用2次。教师先点名让回答用3次的学生起来说明。该学生画出3次称的示意图。这个学生的办法：第1次，4个4个称，如果其中4个较轻，说明较轻的4个中有1个是次品；第2次，将较轻的4个分成2个2个称，如果其中2个较轻，说明较轻的2个中有1个是次品；第3次，将较轻的2个分成1个1个称，如果其中1个较轻，那么，这个较轻的就是次品。所以，至少称3次才能找出次品。</p>
<p style="text-align: justify;"> “现在咱们来总结一下吧。他哪儿做得比较好？”教师同步进行课件演示。“他利用了天平外那部分。”“天平上的瓶子没有用第一种方法称时那么多。”……教师追问：“少的那两瓶放到哪儿了？说明他利用了哪儿？把3个地方都用上了，是不是效率就更高了？大家认为分几份好？”教师板书：把待测物品分成3份。“为什么呢？”学生回答：因为天平能称量2份，再利用天平外的空间，一共是3份。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师继续问：“将8瓶分3份是不是不止这一种分法？”学生们给出了（1，1，6）和（2，2，4）两种方案。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教师让学生利用另一种方法，即画出2次称的示意图来分析。具体做法：第1次，3个3个称，剩余2个，如果其中3个较轻，那么较轻的3个中有1个是次品；第2次，将较轻的3个分成1个1个称，剩余1个，如果其中1个较轻，可以判断较轻的这个是次品，如果1个和1个一样重，那么剩余那个就是次品。反之，如果3个3个称，都一样重，则较轻的在剩余的2个中，再称就可以找出次品了。所以，称2次就能找出次品。</p>
<p style="text-align: justify;"> 这节课教学的主要目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。对简单的优化思想方法，比如通过画图的方式发现事物的隐含的规律以前都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力。我们以“找次品”这一活动为载体，借助数字技术让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性。在此基础上，教师适时进行启发式提问，通过归纳、推理让学生体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。我的体会是，PPT教学变成微课教学以后，学生接受起来更容易了，提问变得少了，变得更有效了。PPT教学过程中，教师提问一般都是结合图片进行互动。微课教学中，教师提问一般是及时插播或回放视频，有时还应用平板电脑实时进行场景互动。数字课堂教学情境有多丰富，教师的提问就可以有多灵活。</p>
<p style="text-align: justify;"> 在引导学生深度学习的阶段，教师应该当好“导师”，做学生的人生导师，鼓励他们向数学家学习攻坚克难的科学精神，也要做学生的学习导师，让他们学会化繁为简和透过现象看本质的数学、哲学思想方法，这将使他们终身受益。</p>
<p style="text-align: justify;"> 教是为了不教，问是为了不问，教师问是为了引导学生学，教师问不如学生问，学生问教师不如问同学、问网络、问世界、问自己，从某种意义上讲，现代信息技术条件下的教学已经重新定义了师生角色。在提问式数字化教学过程中，学生与课本对话是自主性的“学”；教师与学生对话是有针对性的“议”；学生与学生对话是富有特色的“练”；高效对话是科学化的“练”；自我对话是个性化的“悟”。</p>
<p style="text-align: justify;"> 总之，教师要满腔热情地保护好奇心这颗火种，小心翼翼地去呵护学生的求知欲，灵活地应用现代信息技术来教学，智慧地去提问与互动。教师要关注学生的情感体验、学习体验，尊重每一位学生个性品质，鼓励学生用自己的方法去理解和诠释数学。</p>
<p style="text-align: justify;"><b> 参考文献：</b></p>
<p style="text-align: justify;"> [1]马向东.在细微的关键处设置问题例谈[J].小学数学教育，2017（10）：24.</p>
<p style="text-align: justify;"> [2]马向东.数学课堂上如何提升小学生的学习力[J].中小学信息技术教育，2017（3）：42-45.</p>
<p style="text-align: justify;"> [3]葛秀梅.农村小学数学教学的改革与创新[J].作文成功之路：教育教学研究，2013（1）：80.</p>
<p style="text-align: right;"> 责任编辑：祝元志</p>
</div></div>
