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期末复习总动员·高中
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一物体在另一物体的表面上匀加速运动,若能测知物体运动的加速度及两物体接触面上的压力,再测出与物体加速运动有关的其它力,利用滑动摩擦定律及牛顿第二定律,可计算出两物体间的动摩擦因数。

 

1.用刻度尺测量

 

1.某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图1所示,将一个小球和一个滑块用细绳连接,跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止,剪断细绳后,小球自由下落,滑块沿斜面下滑,可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音,保持小球和滑块释放的位置不变,调整挡板位置,重复以上操作,直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。(空气阻力对本实验的影响可以忽略)

 

 

1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________

 

2)滑块与斜面间的动摩擦因数为__________

 

3)以下能引起实验误差的是________

 

A.滑块的质量             B.当地重力加速度的大小

 

C.长度测量时的读数误差   D.小球落地和滑块撞击挡板不同时

 

解析:(1)对于滑块的运动及小球的自由落体,分别有:。解得:

 

2)对滑块在斜面的运动,运用牛顿第二定律有:,即:,代入解得:

 

3)由表达式可以看出,影响测量误差的原因有xhH的测量。另外,实验必须严格控制,使小球落地与滑块撞击挡板同步,这是成立的前提。本题选CD

 

点评:本设计中,利用两物体运动的同时性,运用自由落体位移公式,利用刻度尺测量出了运动时间。

 

2.用刻度尺与秒表测量

 

2.某同学设计了如图2所示的装置,利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码,滑块质量为M,滑块上砝码总质量为,托盘和盘中砝码的总质量为m,实验中,滑块在水平轨道上从AB做初速为零的匀加速直线运动。

 

 

1)为测量滑块的加速度a,须测出它在AB间运动的          ,计算a的运动学公式是     

 

2)根据牛顿运动定律得到am的关系为:

他想通过多次改变m,测出相应的a值,并利用上式来计算μ。若要求am的一次函数,必须使上式中的       保持不变,实验中应将从托盘中取出的砝码置于      

 

3)实验得到的am的关系图象,在以a为纵轴、m为横轴的坐标平面上,是倾斜的直线,算得直线的斜率为k,则μ=     

 

解析:(1)由于滑块做初速度为零的匀加速直线运动,只要测出由AB的运动时间t及位移s,就可由公式计算出滑块的加速度。

 

2)以滑块M、滑块上的砝码、托盘及其砝码m整体为研究对象,由牛顿第二定律有:,解得:。由此式可知,实验中是以滑块M、滑块上的砝码、托盘m为研究对象的。所以,欲使表达式中的am的一次函数,就要使(M++m)保持不变。所以,实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上。

 

3)由可知,a-m图象的斜率为,因此有:,解得:

 

点评:本设计中,巧妙运用整体法,得到了线性a-m图象,可利用图象斜率计算动摩擦因数。

 

3.用刻度尺与测力计测量

 

3.如图3所示,在板状物体上固定一弹簧秤(质量不计),弹簧秤下系一光滑小球,将他们一起放在斜面上。用手固定住板状物体使其保持静止,读出弹簧秤的示数F1,然后放手,整体沿斜面匀加速下滑,读出此时弹簧秤示数F2,测出斜面高为H、长为L。则板状物体与斜面的动摩擦因数为      

 

 

解析:设斜面的倾角为α,小球质量为m,板状物体质量为M,它们一起运动时的加速度为a。静止时,对小球由力的平衡条件有:。运动时对小球及整体分别运用牛顿第二定律有:,解以上三式得板状物体与斜面间的动摩擦因数为:。由于,故:

 

点评:本设计中,整体法与隔离法的灵活运用,使得实验不需测量物体的质量。

 

4.利用光电门测量

 

4.某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系,设计实验装置如图4所示。长直平板一端放在水平桌面上,另一端架在一物块上。在平板上标出AB两点,B点处放置一光电门,用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间。

 

 

实验步骤如下:

 

         用游标卡尺测量滑块的挡光长度d,用天平测量滑块的质量m

 

         用直尺测量AB之间的距离sA点到水平桌面的垂直距离h1B点到水平桌面的垂直距离h2

 

         将滑块从A点由静止释放,由光电计时器读出滑块的挡光时间t

 

         重复步骤③数次,并求挡光时间的平均值

 

         利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值

 

         多次改变斜面的倾角,重复实验步骤②③④⑤,做出f-cosα关系曲线。

 

用测量的物理量完成下列各式(重力加速度为g):

 

         斜面倾角的余弦cosα=          

 

         滑块通过光电门时的速度v=        

 

         滑块运动时的加速度a=         

 

         滑块运动时所受到的摩擦阻力f=         

 

         滑块运动与斜面的动摩擦因数μ=         

 

解析: 由图根据几何关系有:;滑块通过光电门的速度可用平均速度代替,即:;设滑块由A下滑至B的运动时间为t,由匀变速运动位移公式有,速度公式有有平均速度定义有,而对于初速度为零的匀加速运动有,解得:;对滑块的下滑运动运用牛顿第二定律有: ,解得:

 

,解得:

 

点评:光电门测速,使用平均速度近似替代平均速度。因此要求挡光板很窄。