课程教材研究所小学数学中心　　丁国忠

《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”（第一学段的教学建议），“在现实情境中体验和理解教学”（第二学段的教学建议），即教师在进行教学设计时，应“充分利用学生的生活经验”，“创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境”。在“教材编写建议”中，《标准》也提出了相应的要求，即“力求从学生熟悉的现实情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。

《标准》中的以上理念，应是针对过去数学知识的呈现过于抽象，缺乏现实情境的依托，数学教学联系学生生活实际不够等状况而提出的。事实上，这些理念的提出对于数学课堂教学改革的影响是巨大而深远的。我们可以看到，课改以后，大多数教师在数学教学实践中非常注重从学生熟悉的现实情境出发，提出数学问题。这样的教学方式对于学生“有意义地理解数学”是极有裨益的，同时，对于提高学生的学习兴趣也是十分有益的，在学生的眼里，数学与他们的生活息息相关，而不再是由一大堆毫无实际意义的符号所构成的系统。有关这方面的讨论非常多，此不赘述。

然而，在强调从现实情境引入数学知识的同时，我们也应该注意防止另一种倾向，即教师对数学本质的关注正在逐渐减少，数学课的“数学味”正变得越来越淡。如果把“生活味”和“数学味”看做“数学教学”这道菜肴的两种调料的话，过去的“数学味”显然放得太多，吃起来咸得发涩、发苦，而现在我们加入了大量的“生活味”，冲淡了应有的“数学味”，味道却是如此平淡。我们应该更多地思考：到底应用什么方式去唤起学生对数学的学习兴趣，去帮助学生真正地理解数学？是生动活泼的童话故事？是我们身边的数学现象？还是数学自身的内在魅力（如数学的抽象性、简洁性、严密性、精美性）？对于这样的问题，很难做出简单并唯一的回答，各方面兼顾应是更明智的选择。

但是，目前存在的一些现象却值得我们忧虑。

1.教师在备课时把大量的时间和精力用于创设情境，却忽视了“备数学”和“备学生”。过去，我们只把数学的“知识点”和“知识体系”作为备课的重点，现在则需要考虑更多的因素，比如，应该创设一个什么样的情境来引入课题？如果教材上的素材不适合本地区，应做怎样的改造？教师重视情境创设本是一件好事，但如果因此而忽视现实情境背后所隐含的数学线索，抓不住一节课的教学重点，不懂得如何克服难点，对学生的认知起点定位不准，即使所创设的情境再吸引人，也很难说是一堂成功的数学课。因此，在下大力气创设情境的同时，提倡更深入地研究数学知识的发生、发展过程，是很有必要的。

2.有些现实情境中的无关因素干扰了课堂教学的进程，导致了课堂效率低下。数学向学生传达的是一种“模型”的思想，这种模型经常是有生活原型的，但生活原型中又往往掺杂了许多与数学无关的因素，把这些无关因素剔除，形成对数学的本质理解，就可以看做一种“数学化”的过程。教师怎样在有限的数学课堂时间内尽快地实现从生活原型到数学模型的过渡，对于“有效的数学教学”是非常关键的。例如，在教学“平均分”时，我们可以创设一个“春游”的现实情境，让学生准备及分发各种食品和水果，但教学重点应该尽快地落到“总数是多少”“怎么分的”“分成几份，每份是多少”“还有没有多余的”“不同食物的分法中有什么共同的特点”等数学问题上来，而不是把大量的时间花在讨论“春游应该准备什么食物和水果”“春游应该注意什么”等与数学内容无关的生活问题上，这样，就可以避免一些数学课上花了四分之一甚至三分之一时间在现实情境中漫游却迟迟无法进入数学课题的现象。

更应引起我们注意的是，情境的创设并不时时处处需要，应该根据具体情况进行具体分析。有时，我们需要创设现实的生活情境，有时，数学化的情境反而会有更直接的效果，还有些时候，通过现实情境引入数学内容却会引起逻辑的混乱。笔者认为，在选择是否创设情境，创设什么样的情境时，应以该情境能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本求末。以下结合几个具体例子加以说明。

一、有些内容虽从现实情境引入，但其背后蕴涵的数学涵义应予以更多的重视

小学阶段在认识“图形与位置”时，涉及了“上下、前后、左右”“座位排列”“根据方向和距离确定位置”等内容。由于我们的教学对象是低年级学生，我们需要创设现实的情境，让学生利用已有的生活经验学习数学知识。然而作为数学教师，对这些内容的理解应该远远超越“生活数学”的范畴，应站在更高的角度，用数学的眼光来看待这些现实情境。

例如，笔者经常听到有些教师存在这样的疑问：“像上下、前后、左右这些内容，为什么要放在数学课堂上来教学？这些不是生活常识吗？”实际上，如果从数学的角度思考，这三组位置关系所确定的方向不正与构成立体空间的三个维度（即三维空间中的x轴、y轴、z轴）相对应吗？在低年级让学生掌握这些方位词的含义和相对性，对于学生初步感受抽象的立体空间，应该也有隐性的、间接的作用。

而在“座位排列”的生活情境中，实际渗透了平面直角坐标系的思想。我们不妨用下表来表示两者的内在联系。

再如，在学习“根据方向和距离确定位置”时，我们又可将其与极坐标系对应起来。在极坐标系中，用两个坐标参数（r，θ）也可以表示平面上任一点。可用一个圆表示r=A（常数）的所有点的集合，用一条射线表示θ=A°（常数）的所有点的集合（如下图）。

由上可看出，我们在设计生活情境中的活动时，完全可以按照抽象数学中的有关知识层次进行类比教学。例如，在研究“座位问题”时，要思考给学生提什么样的问题，才是有层次的，有数学味的。实际上只要参照“平面直角坐标系”的教学要点，把抽象的几何语言“翻译”成适合“座位问题”的语言就可以了。

二、有些内容用数学情境引入，更能激发学生自主探究的欲望

数学课堂上的情境，不应只反映现实的生活情境，也应包括较为抽象的数学情境。对于有些内容，直接从数学情境引入，用数学自身的内在魅力吸引学生，激发学生内在的学习动力，效果要比创设一些看似热闹活泼却缺乏数学内涵的现实情境好得多。

例如，教学“0的乘法”时，有的教师也通过创设现实情境或童话情境，从若干个0相加仍得0的事实归纳出0和任一数相乘都得0的结论，但效果一般。如果从学生已有的知识（0和任一数相加仍得该数、任一数减去0仍得该数）入手，直接提出数学问题“0和一个数相乘，结果怎样”引导学生根据乘法的意义进行自主探究，学生学习的积极性、主动性将大大提高。

再如，在复习百以内数的有关知识时，可以设计一个数学活动：让学生思考把1颗珠子摆在数位表（如右图）中，看能摆出 什么数。2颗呢？3颗呢？……进而思考：怎样摆才能不重不漏，在这个数学味浓厚的活动中，涉及的数学知识包括数的组成、位值原理、十进制原理，同时还培养了归纳、推理及有序思考的能力。学生在活动中巩固了数学知识，经历了形成猜想（组成的数随着珠子数递增）、推翻猜想（珠子数超过9时，组成的数随着珠子数反而递减）、思考原因、探究规律的过程，充分地感受了数学的奇妙。学生通过自主探索，可以从自己创造的作品中体会数学的完美（如下图）。正是数学的这种内在魅力，才是真正吸引学生不断探索未知数学世界的强大动力。

三、有些内容并不适于从现实情境引入，应以抽象数学的方式呈现

数学的发展动力一方面来源于社会的实际需要，另一方面也来源于数学自身的发展。并非所有的数学内容都适于从现实情境引入，否则必然会造成逻辑上的混乱和教学上的困难。

《标准》在第二学段“数的运算”的具体目标中明确指出“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”。根据一般的理解，此处的“现实素材”应是指与现实生活相联系的素材。

众所周知，在小学阶段，涉及的四则混合运算顺序主要包括两个方面：有小括号的，先算小括号里的；没有小括号的，先算乘除，后算加减。在过去的教学中，一直是先教学纯粹算式的运算顺序，使学生掌握“先算小括号里的，没有小括号的，先乘除，再加减”的数学事实，再对这一数学事实加以应用，即列综合算式解决实际问题。在解决实际问题的时候，学生之所以能正确地列出综合算式，其基础就是对运算顺序的熟练掌握。例如，针对问题“四年级同学要浇150棵树，已经浇了70棵树，剩下的分4次浇完，平均每次要浇多少棵？”算式之所以列成（150-70）÷4而不是150-70÷4，是因为后者中先算的是70÷4，与题意不符。但是，如果事先不知道“先乘除，后加减”的事实，列成150-70÷4，从左往右算，又有何妨呢？

实际上，形成上述的运算顺序，只是为了保证每个综合算式有唯一的计算结果。在现实的生活情境中，既有先算乘除后算加减的情形，也有先算加减后算乘除的情形。为了保证计算结果的唯一性，人们发明了括号来表示计算的优先级，并形成了“先乘除，后加减”的运算顺序。例如，对于以下的问题：“一枝钢笔2元，小明带了7元钱，买了3枝这样的钢笔，还剩多少钱？”和“一枝钢笔原价7元，降价2元，买3枝需要花多少钱？”，按“先乘除，后加减”的运算顺序，列式分别是7-2×3和（7-2）×3。假设运算顺序改成“先加减，后乘除”，以上两个问题的列式就变成了7-（2×3）和7-2×3。因此，“先乘除，后加减”的运算顺序显然不是因为“先算3枝这样的钢笔共花了多少钱，再用总钱数减去所花的钱”而形成的。如果学生通过这样的“现实素材”去理解本应属于纯数学范畴的运算顺序，在逻辑上是说不通的，在教学上也会产生“到底是鸡生蛋还是蛋孵鸡”的悖论。

总之，作为沟通学生的经验世界与数学世界的桥梁，情境，尤其是现实情境，无疑在加强数学与现实的联系方面作出了巨大的贡献，使学生更深刻地理解数学的来龙去脉。但同时我们也应更加明确：情境作为数学知识的载体，是为数学本质服务的。我们应依据数学知识的线索，努力创设良好的、合理的、合适的情境，并充分挖掘情境背后的数学关系，“数学地”理解情境，让情境多一点“数学味”。

最后，以一位教研员给笔者讲的一个小故事作为本文的结束。这位教研员问教师们：“在教学多位数乘一位数时，您考虑最多的是什么？”答：“考虑最多的是创设一个什么样的情境。”再问：“那教学两位数乘两位数时呢？”答：“还是创设情境。”但应者已寥寥。再问：“教学三位数乘两位数时呢？”已无人应答。