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重庆市高新区第一实验小学 刘 玲
三年前接手现在的两个班，我为学生排定了自己的学号，这样收发作业、学习、比赛、评比等开展起来省时、有序。我们每天都在用学号，却对它了解甚少，直到这学期学习五年级下册第二单元“因数与倍数”，才真正让它的价值得以开发。
一、因数和倍数
学习因数和倍数的意义时，有学生说，我发现了12号是1号、2号、3号、4号、6号、12号的倍数，1号、2号、3号、4号、6号、12号都是12号的因数！我当时肯定了他能把生活中的学号与学习联系起来的良好学习方法。接着学习一个数的因数的求法时，我就特意请18号来说说自己的学号因数有哪些，没想到她脱口而出，其他学生也把手举得高高的，我因势利导：“你们能把自己学号的所有因数都找出来吗？”“能！”学生的热情让我非常欣喜。“在小组里说一说吧！”学生交流后有一个四人小组手还高高举着，他们说：“刘老师，1号最划不来了，他是我们三个人共同的因数。”“嘿嘿，高××，你还是我的因数”“对，我的因数也有1”“我的因数还有2号和3号呢”……看到他们自主学习的劲头，我追问：“你发现了什么？”学生很快就归纳出了一个数的因数的特点：（1）一个数的最小因数是1，最大因数是本身；（2）一个数的因数的个数是有限的。
一节课给了学生足够的交流时间，所设想的同时教学完一个数的倍数的求法却没有涉及，下课与同年级另两位教师交流，他们都上完了相关内容，同时对我以学生最熟悉的学号为素材进行教学非常肯定，我信心大增。
在课后反思中我这样写到：这是一节学生快乐学习，我快乐教学的课。学号给了我教学的灵感和快乐。
第二天学习一个数的倍数的求法时，请是2的倍数的同学起立，大家一起按从小到大的顺序判断是否是2的倍数。这样既让学号是2的倍数的同学对自己的学号有了一个初步的判断，同时大家在依次读出学号并判断的过程中有了发现：2的最小倍数是本身；相邻两个数之间相差2；这些数末尾都是0、2、4、6、8；若学号无限，2的倍数也就无限。接着是5的倍数、3的倍数学习，方法类似。然后请学生归纳：通过找2、3、5的倍数，你有什么发现？这样，一个数的倍数的特点也完全由学生总结出来了：（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。（2）一个数的倍数个数无限。
接下来学生阅读书上第16页的资料，学生很快用自己的学号和同学的学号进行验证，有几个男生还将自己的发现用公式进行了归纳说明：a÷c+b÷c=（a+b）÷c，这是我完全没有想到的，太精彩了！
二、2、3、5的倍数的特征
在学习因数与倍数时，学生兴趣盎然，为后面学习2、3、5的倍数的特征做了非常好的铺垫。学习2的倍数时，介绍了偶数、奇数的概念，请学号是偶数的同学起立，大家一起轻声判断“偶数”后就坐下；请学号是奇数的同学起立，大家也轻声判断“奇数”；然后全班按学号依次起立，大家一起判断“偶数”“奇数”。再请学生说说自己的发现：（1）相邻偶数相差2，相邻奇数也相差2；（2）偶数、奇数依次不断重复出现。那今天你们已经知道自己的学号是奇数还是偶数，请你把同桌两人的学号相加，看看有什么发现，相乘，有什么发现，相除（整除）又有什么发现。这是一道练习三的思考题，学生非常轻松、愉快地学习了，并在原题基础上进行了拓展。
学习了5的倍数的特征，请既是2的倍数又是5的倍数的学生起立，请同学读出他们的学号并采访他们有什么感受，学生说得真好：我很高兴，我的学号很特别！我追问：具体有什么特别？请其他同学发表意见：个数上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。请10号发言：你的倍数有哪些？你发现了什么？同学发表意见：既是2的倍数也是5的倍数，一定也是10的倍数。
学习3的倍数的特征时，我将书上第18页的图进行了再利用。当学生经过辩驳知道3的倍数的特征不在个位时，先请学生圈出3的倍数，如下：
再请学生四人小组观察研究：“你发现了什么？”学生很快发现：“3”的那条斜线上，12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3；“6”的那条斜线上的数，个位和十位上的数字加起来的和都等于6；“9”的那条斜线上的数，个位和十位上的数字加起来的和都等于9。另外几列，除了边上的30、60、90个位和十位上的数字的和是3、6、9，另外的数的个位和十位上的数字的和分别是12、15、18。
于是有学生提出猜想：是不是数字之和为3的倍数，这个数就是3的倍数？我就为学生提供了验证的学具：每个四人小组9张小圆片。教师示范：
百位 十位 个位
一个圆片代表1，现在有3个圆片在个位，组成了数3，判断3是3的倍数吗？是。
移动圆片：百位 十位 个位
组成数12，21，30，111，120，102，210，201，是3的倍数吗？都是。
请学生小组合作学习用6个、9个圆片摆一摆，验证猜想。
这样，学生经历了观察──猜想──推翻猜想──再观察──再猜想──验证的过程，学生主动性高，学习效果好。
得出3的倍数的特征后，请学生自己出一个数，请另外三人判断，其中就有学生将一些数判断的简便方法教给了同学：如361，百位3、十位6都是3的倍数，所以只要看个位，个位1不是3的倍数，所以这个数不是3的倍数，要再增加2才能是3的倍数。学生的智慧让我改变了预设的内容，我们一起热炒热卖地完成了书上第21页第7题，请学生说说这位发言精彩的同学给了自己什么感受和启发，学生说：“3的倍数的特征很重要，但是我们还可以根据这个数本身的一些特点走捷径灵活判断！”
学生的学习劲头十足，那么谁是2、3、5的最小公倍数呢？2×3×5=30，“宝贝30号”是2、3、5的最小公倍数，也就是30号陈××！
三、质数和合数
教材中要求找出1～20各数的因数，因为学生对自己学号的因数非常了解，所以教学时这样设计：（统计出全班同学的学号）
给出概念：只有1和本身两个因数的数是质数，除了1和本身两个因数以外还有别的因数的数是合数。再请学生观察表格，说说发现了什么。
学生的发现：（摘自数学小日记）陈××的学号2是最小的质数。咦，除了2其他的偶数都是合数！是不是所有的奇数都是质数呢？不，9、15、21、25、27既是奇数又是合数。4是最小的合数。全班我的学号因数最多，当之无愧的学号总司令！有质数、有合数。还有一个单身贵族呢：1既不是质数也不是合数，他是我们全班同学的兵。
学号4、9、16、25、36都是完全平方数！对呀，2×2=4，3×3=9，……具有奇数个因数的自然数一定是完全平方数。
第二天在另一个班教学100以内的质数时，我将这个表画在了黑板上，当学生找出100以内的所有质数后，我将不是质数的数擦去。后面解决练习四的第3、4、5题。第5题结合“你知道吗”放手让学生去做，当时我预计学生找不出几个，所以我激励他们：找出两个偶数，写成两个质数的和，就升级一格，找到四个，升级两格，以此类推，学生热情洋溢，很快就有学生找出了四个，嚷着升级。这时叶××跑过来对我说：“刘老师，我不用升格子了，你直接评我为‘数学小王子’吧，我能找出很多很多！”原来他将黑板上的除了末尾为2和3的质数不相加，其他的质数相加都是偶数！我叹服不已，他将前面课中学习的奇数+奇数=偶数，灵活巧妙地应用到了这节课的学习中，而我在备课中竟然没有深入钻研，我立即拜他为“师”。这时，文××跑过来说：“刘老师，我把101这个质数加上任一个非2的质数，也是偶数，我比叶××更应该成为您的老师！”两个可爱的学生，让我尝到了开放学生思维的乐果！
［附］学生的数学小日记一则
小小学号奥妙多
说到学号，大家都不陌生，每位同学都拥有自己的学号，这些看似简单的编号，其实暗藏着诸多奥妙呢！
1.奇数号、偶数号依次不断重复出现。我们班有45名同学，从1号到45号，每相邻的两位同学必定是一个偶数学号，一个奇数学号，不可能是双奇或双偶。同学们的学号总是奇数、偶数、奇数、偶数……依次不断出现。如果你的学号是奇数号，那么你的前一个学号和后一个学号一定是偶数号。……相邻两个奇数或相邻两个偶数之间相差2。
2.“宝贝30号”是2、3、5的最小公倍数。个位是0、2、4、6、8的学号是2的倍数，个位是0或5的学号是5的倍数；既是2的倍数，又是5的倍数的同学有：10号，20号，30号，40号。从中我们知道：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。那谁是2、3、5的最小公倍数呢？2×3×5=30，“宝贝30号”是2、3、5的最小公倍数，也就是30号陈××！
3.学号总司令36号。由因数的个数可以判断你的学号是质数还是合数。合数是个大家族，它的因数肯定要比质数的因数多啦！到底谁最多？细细比较见分晓。首先是四人小组比较：我36号，因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6共九个。张××18号，因数有：1，18，2，9，3，6共六个。游××14号，因数有：1，14，7，2共四个。黄××32号，因数有：1，32，2，16，4，8共六个。所以，四人小组里我是司令！全班统计做比较：
只有1和本身两个因数的数是质数，除了1和本身两个因数以外还有别的因数的数是合数。陈××的学号2是最小的质数。咦，除了2其他的偶数都是合数！是不是所有的奇数都是质数呢？不，9、15、21、25、27既是奇数又是合数。4是最小的合数。全班我的学号因数最多，当之无愧的学号总司令！有质数、有合数。还有一个单身贵族呢：1既不是质数也不是合数，他是我们全班同学的兵。
4.学号中的完全平方数。我还沉浸在当司令的欣喜中，有同学站起来大声说：贺××，我们也应该重点保护，瞧，我们的学号4、9、16、25、36都是完全平方数！对呀，2×2=4，3×3=9，……具有奇数个因数的自然数一定是完全平方数。呵呵，我们还是“完全学号”呢！
伴随了我们三年的学号，小小的不起眼的学号，奥秘真多！ |
