【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第117页例1及“做一做”，练习二十第1～2题。

【教学目标】

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重点】

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

【教学准备】

多媒体课件、答题卡。

【教学过程】

一、引入

1.教学“间隔”的含义。

师：每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。

请每一位学生高举起右手，并将五指伸直、并拢。

师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格。（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是有4个间隔。

［评析：以学生灵巧的小手为载体，以游戏为活动形式，引入本课的学习，增强了学生的好奇心与探究欲，使学生全身心地投入到学习活动中来。］

2.举例说出生活中的“间隔”。

师：生活中的“间隔”到处可见。比如，在路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔；再看大屏幕，小朋友们站成一排表演节目，每两个小朋友之间牵着一根彩带，在数学上把这根彩带看做一个间隔；再听生活中的钟声（课件出示一高楼上的一座大钟，同时播出钟声），每两声之间停留的时间可以看成一个“间隔”。

［评析：将植树、表演节目、钟声敲响这些看似风牛马不相及的事物放在一起，意在让学生体会，在不同的事物或不同的现象之间，存在着相同的数学意义，它们之间有着数学上的本质联系。］

3.引入植树问题的学习。

师：刚才，大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔；那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔？（4个）6棵呢？7棵呢？今天我们就来学习有趣的植树问题。

二、教学例1

1.用图像语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：大家知道5棵树之间有4个间隔，那么6棵树、7棵树之间有多少个间隔呢？你能用一个图表示出来吗？

教师巡示，将学生画的不同图示展示出来：

6棵树之间有5个间隔

7棵树之间有6个间隔

［评析：关注学生经验中的“符号世界”，给学生提供机会，让学生经历“由具体事物→学生个性化的符号表示”的过程，为全面构建植树问题的数学模型，学会用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心的准备。］

2.构建植树问题的数学模型。

师：通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，你能想象一下10棵树之间、20棵树之间有多少个间隔吗？……根据上面的分析，你发现植树棵数与间隔数之间有什么规律？（植树棵数比间隔数多1；植树棵数=间隔数+1）

学生想象后回答，10棵树之间有9个间隔，20棵树之间有19个间隔……教师将学生画的示意图、想象的结果和发现的规律用表格的方式展示如下：

［评析：从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。］

三、利用模型解决问题

1.解决例1提出的问题。

请学生翻开书第117页，默读例1后，自主解答。教师巡视，关注平时学习稍有困难的学生解答的情况。多数学生完成后，教师提问：“哪位同学上台来展示自己解决问题的过程？”

学生的解法一般有以下两种：100÷5=20（段），20+1=21（棵）；100÷5+1=21（棵）。

学生解答以后，请他们解释上述算式的意义。（“100÷5=20”表示有20个间隔，“20+1=21”表示在小路两端都要种树，所以要种21棵，它比间隔数多1。）

2.完成第118页的“做一做”。

学生默读题，然后自主解决。讲评时，请不同方法解答的学生上台展示自己练习的过程：（1）36-1=35（棵），35×6=210（米）；（2）6×（36-1）=210（米）。

3.对比两题的解法。

师：上面两题的解答思路有什么不同？

学生回答后教师小结：两题的解答思路正好相反。例1是求植树的棵数，所以先求间隔数（100÷5），再用求得的间隔数（20）加1，即求得植树的棵数；“做一做”是求第1棵树到最后一棵树的距离，所以先要知道第一棵树到最后一棵树之间的间隔数（36-1），再用每个间隔的长与间隔数相乘，便求得第一棵树到最后一棵树之间的距离。

［评析：利用对比，使学生经历双向可逆性思维的过程：一个是由间隔数推出植树棵数的过程（例1），另一个是由植树棵数推出间隔数，进而求得第一棵树到最后一棵树之间的距离的过程。通过对比，使学生理解并掌握植树问题中两个变量的依存关系，提高灵活运用模型去解决实际问题的能力。］

四、巩固深化、综合应用

1.完成练习二十第1～2题。

学生完成后，请他们解释：8÷（5-1）=2（秒）表示什么意思？2×（12-1）=22（秒）又表示什么意思？

2.补充练习。

刘叔叔从起点到终点只用了12秒94的时间（课件展示刘叔叔夺冠的精彩瞬间），在这短短的时间里，你们知道他跑了多少米吗？下面提供一组数据，四人小组讨论一下该怎样计算呢？（计算时，可以使用计算器。）

学生完成后，请小组汇报结果。

［评析：植树模型的应用并不界限于植树的情境，它广泛应用于具有同样数学特征的其他事件中，通过对上述几题的解答与思考，使学生体会抽象的数学模型高于生活，它具有普遍的使用价值。］

【总评】

本节植树问题的教学，主要围绕两次“经历”开展活动。一是让学生经历构建植树问题的数学模型的过程；二是让学生经历应用该模型去解决有着同样数学特征的、不同背景的实际问题的过程。使学生在两次经历中形成植树问题的思想方法，达到增长智慧，形成能力的学习目的。

本节课的教学有以下特色。

1.创设浅显易懂的生活原型。

在学生生活的周围，具有植树问题本质特征的事件很多，教师选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习，大有“平凡中见新奇”的效果。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。他们万万没有想到自己这双小手简单的并拢、张开的游戏之中居然还暗藏着深刻的数学知识。这一原形的创设使学生体会到，只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。

2.精心安排自主建模的学习过程。

为了让学生自主构建植树问题的数学模型，教师为学生设计了以下几项有意义的活动：（1）游戏与思考：将5个小手指并拢、张开，思考5个小手指与张开后形成的空格数之间有什么关系；（2）画图与想象：用个性化的图象语言描述6、7棵树与形成的间隔数之间的关系，并想象，如果是10棵、20棵或是更多的树呢？（3）交流与建模：在学生交流研讨的基础上，用一个公式“植树棵数=间隔数+1”总结出植树问题的基本模型。

整个过程，从不经意的游戏出发，逐步抛开事件的次要因素（手指、植树等），抽象出不同事件的共同数学特征，最后形成形式化的数学模型。

3.关注植树问题模型的拓展和应用。

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于现实。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，教师加强了模型应用功能的练习。本课练习有以下两个层次。（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成例1和“做一做”，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。培养学生双向可逆思维的能力。（2）推广到与植树问题相近的一些问题中。让学生完成练习二十中例1、2题。通过练习，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如第1题中敲钟的事件，第二题中公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，感悟数学建模的重要意义。