上海市罗山小学　　陆　虹

一、面积、面积单位概念的意义建构

从学习长度到学习面积，对小学生来说，是空间形式认识发展上的一次飞跃。为了帮助学生实现这一飞跃，完成面积概念的意义建构，人教版课标实验教材对“面积”单元的编排作了改进，这种改进可以分解为三个具有内在联系的要点。

一是加强了让学生自己选择单位，估计和测量图形面积的活动，以帮助学生积累较为丰富的关于面积的感性认识即直接经验。这在本单元的教学目标中就有所反映──能用自选单位估计和测量面积。

二是着力引导学生体会规定统一的面积单位的必要性。

三是试图启发学生感悟选用正方形作为面积单位形状的合理性。

以上三点，教材是以创设比较两个长方形面积大小的问题情境为载体，通过激起学生一系列的认知冲突加以展开、落实的。其内在逻辑是：

通过自选单位估计和测量面积的活动

教学时，充分利用本单元“主题图”中的问题信息，创设学习情境，并依据上述教学思路，充实教材提供的素材，设计生成“问题串”，让学生从比较大小差异比较明确的面积入手，引出比较面积大小的常用方法：

看一看，教室里的黑板

的封面，哪个大？

数一数，下面每组的

两个图形，哪个大？间接比较　数格子

（1）

（2）

在此基础上，引入面积概念的描述。然后让学生使用“面积”，说一说上面各项比较的结果。再让学生看看周围的物体，说一说某两个面面积的大小。比如黑板面比课桌面大，椅子面比课桌面小，等等。

接着，让学生拿出教师课前发的三个长方形（分别为蓝色10×3平方厘米、红色8×4平方厘米、绿色6×5平方厘米），比较它们的面积大小。每个小组都事先准备了一些邮票、5角的硬币，以及剪刀、面积计（画有1平方厘米方格的透明塑料纸）等。

学生发现，用观察、重叠的方法难以比较它们的大小，于是各显神通，想出了如下多种比较方法。

（1）用邮票作面积标准，得出蓝色长方形与绿色长方形的面积相等。

（2）用5角的硬币作面积标准，得出红色长方形比绿色长方形的面积大。理由是各摆6个硬币后，观察发现红色长方形剩下部分更大一点。

（3）把绿色长方形剪开，得出绿色长方形的面积比红色长方形小。　　

（4）数出下面三个长方形分别有32格、30格、30格（格子大小一样）。

比较各种方法，学生很快形成共识，为了准确地比较图形面积的大小，需要有统一的标准作为面积的单位，这个统一的标准取正方形比较合适。

然后，让学生带着问题“常用的面积单位有哪些，它们的大小是怎样规定的”自学课本。这样，学生对规定边长为1的正 方形作为面积单位的认同感有了明显的加强。

二、长方形面积计算的有效探究

长方形面积的计算方法，结论比较容易发现，且便于展开直观的操作实验，因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题。那么，如何利用教学内容的这些特点，组织学生开展探究学习呢？

通常的教学设计是让学生用若干个（比如12个）边长1厘米的小正方形拼出不同的长方形，把结果填入教师提供的表格里，然后观察表中长方形的长、宽与面积的关系，得出结论。

这样引导，学生的探究空间很小：其一，不管怎么摆，结果都是已知的（比如12平方厘米）；其二，探究方法单一，摆一摆，看一看，结论就出来了；其三，教师提供的表格，为什么只让填写长方形的长、宽与面积这三个量，换句话说，一个不知道长方形面积的计算方法的人，他是怎样想到必须去考察长方形的长、宽与面积关系的？这个问题，似乎师生都从未涉及。

我们看到，人教版课标实验教材的相应例题（第77页例2）有了很大的改进。

例题的第（1）小题先提出问题，引导学生用自己想到的方法，比如画方格或摆面积单位，通过计数或计算得出长5厘米、宽3厘米的长方形的面积。从中形成猜想：“长方形的面积是不是都可以用‘长×宽’来计算？”

第（2）小题采用列表的形式，引导学生任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形并填表。然后，启发学生在一系列验证的基础上概括出结论。

显然，例2的设计思路是：实验猜想验证概括。其中第（1）小题的设计，改变了探究方法单一的现象；第（2）小题的设计，避免了结果都是已知的问题。

进一步，怎样解决上述第三个问题呢？

我们对教学作了如下改进。

复习面积和面积单位的概念后，首先出示一大一小两个长方形，问长方形的面积大小是由什么决定的。学生很容易就回答出，是由长方形的长、宽决定的，长越长、宽越宽，长方形的面积就越大。

有了这一认识，就让学生利用教师发给的长方形纸片（长5厘米、宽3厘米，但不标注出来），自己设法得出它的面积，并探索面积与长、宽的关系。学生想到的方法主要有如下三种：（1）用面积计覆盖在长方形纸片上，通过数方格得出这个长方形的面积是15平方厘米（如下左图）；（2）用1平方厘米的小正方形摆满长和宽（如下中图）；（3）用尺量出长和宽各是多少厘米，推算出铺满这个长方形共需15个1平方厘米（如下右图）。

在交流反馈时，教师有意识地将这三种方法排列成上图，以便学生看到从直接测量面积到间接测量面积的抽象过程。由此在头脑里想象，只要量出长是多少厘米，就能知道一行可以摆下多少个1平方厘米，量出宽是多少厘米，就能知道可以摆下多少行，从而运用乘法算出一共有多少个平方厘米。这样，长方形面积计算的方法和算理就都清楚了。然后再让学生自己完成例2的第（2）小题，一方面是进一步加以验证，另一方面也是加深印象。进而概括计算公式，也就水到渠成了。

三、进一步改进的两点建议

（一）关于面积概念的描述

在小学阶段，与大多数的数学概念一样，面积概念一般不给出较严格的定义，只作通俗易懂的描述，即“物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积”。显然，这一描述包含两层意思：一是，物体表面的大小，就是物体表面的面积；二是封闭图形的大小，就是封闭图形的面积。但是，实际教学中，我们很难在这里让学生理解，哪怕是初步理解什么是物体表面的大小。通常，我们只是引导学生观察物体表面一个面的大小，而不是观察物体整个表面的大小。

为了让学生初步感知物体整个表面的大小，我们曾经做了这样的尝试。在黑色塑料袋里装了几种表面大小差异比较明显的盒子，如火柴盒、针剂盒、药盒等，让学生伸手进去摸出表面最大、最小的盒子，然后倒出来看，摸得对不对。但事实上，学生只是凭感受，摸起来、看上去哪个最大、哪个最小，他们并不能真正判断哪个盒子整个表面最大、最小。

鉴于此，并考虑到认识一般不能一次完成，需要多次反复，螺旋上升，逐步深化，我们认为，在首次引进面积概念时，可以只讨论“封闭图形的大小”。这样并不妨碍我们引导学生观察比较黑板和屏幕的大小。因为这里只顾及黑板一个面、屏幕一个面的大小，不涉及它们整个表面的大小。到以后学习长方体表面积计算时，再来讨论“物体表面的大小”。当然，即使到了那时，关于面积的认识也还没有完成。因为还有一些物体的表面是不能展开成平面图形的，如球体。

（二）关于面积与周长计算的比较

课标实验教材在引进常用面积单位，并通过一系列的活动，让学生切实感知常用面积单位的实际大小之后，不失时机地引导学生对长度单位和相应的面积单位，包括1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米、1米与1平方米，进行辨析。实践表明，这一教学安排，有利于学生理解长度单位和相应面积单位的联系与区别，有利于相关概念的精确分化，也有助于学生理解为什么面积单位上有“平方”。

进一步，在学了长方形、正方形面积计算，并通过一系列的练习巩固之后，还应该再次安排长方形、正方形面积与周长计算的对比。下面是我们的对比教学设计。

复习：

想一想，怎样计算长方形和正方形的周长？

例题：

（1）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。

（2）给这个长方形涂上颜色。（用蓝色表示周长，用红色表示面积。）

（3）计算这个长方形的周长和面积。

想一想，说一说：

（1）长方形的周长和面积各指的是什么？

（2）周长和面积的计算方法各是什么？

（3）周长和面积各用什么计量单位？

举例说明长方形的周长和面积各有哪些应用。

做一做：

1.学校操场是个长方形，长100米，宽80米。

（1）张华沿着操场的外沿跑一圈，跑了多少米？

（2）在操场上铺草皮，草皮的面积是多少？

2.一个正方形果园，边长150米。

（1）这个果园的占地面积是多少？

（2）在果园四周挖一条排水沟，这条排水沟长多少？

通过以上辨析，特别是通过长方形、正方形面积计算与周长计算的应用对比，学生的收获不仅是面积与周长的概念更为清晰，他们的问题解决能力，即从“形”的视角分析实际问题，应用所学几何计算解决实际问题的能力，也得到了很好的锻炼。