北京小学　　周　妍

创新是一个民族的灵魂，这就要求我们要在数学教学中不断地培养学生的创新思维能力。下面就创新思维及在数学教学中尝试如何培养学生的创新思维能力，谈谈自己的一些看法。

一、创新思维及特征

思维就是我们平常所说的思考，创新思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创新思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。

创新思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创新思维的具体表现。这种思维能力只要我们有意识地进行培养学生是可以具备的。

二、培养创新思维的教学模式

什么样的教学模式更适合培养学生的创新思维呢？很显然绝不是“填鸭式”的教学和“死记硬背式”的教学。要培养学生的创新思维，就应该有与之相适应的，能促进创新思维培养的教学模式，我尝试了以下几种教学模式。

（一）开放式教学

这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题引入，学生在参与下解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，对于同一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题，而不必根据固定的解题程序；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。

例如，在教学两位数加一位数的口算时，当出示“38+9=”后，教师让学生以小组为单位进行讨论，如何计算这道题，比比哪个小组的方法多。在汇报时，只要是学生自己能讲清计算过程，有道理，教师都给予肯定和鼓励。最后这道题学生竟然总结出8种不同的解答方法，有些解法甚至是教师事先没想到的。开放式教学为培养创新思维提供了平台。

（二）活动式教学

这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。

例如，在教学“认识平行四边形”一课时，教师设计了以下几个活动：首先让学生先“看一看”，首先通过观察两组不同位置的平行线组成的图形，以及从一些图形中找出平行四边形并观察它的特征，使学生初步认识平行四边形及特征。其次让学生在“画一画”中，通过在网格中画平行四边形来巩固平行四边形的特征。接着让学生在“拼一拼”中，通过把两个三角形、两个梯形、一个三角形和一个梯形拼成一个平行四边形的活动，使学生抓住平行四边形的特征，渗透了图形之间的内在联系。在“猜一猜”的环节中，通过猜“是什么图形”一方面进一步巩固平行四边形的特征，另一方面给学生渗透要全面看问题的意识。在“剪一剪”的环节中，学生利用平行四边形的特征把一个梯形剪成了一个平行四边形，从而建立了图形之间的联系。最后学生在“变一变”的环节中体会到平行四边形易变形的特性。通过这一系列的活动，使学生不仅认识了平行四边形，而且知道了它的特征与特性。活动式教学为培养学生的创新思维搭设了桥梁。

（三）探索式教学

探索式教学模式只能适应部分教学内容。对于这类知识的教学，通常是采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。这种教学尽管可能会耗时较多，但是，磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力，发展创新思维等都有极大的好处。

例如，在教学“平均分”时，教师首先让学生来分果丹皮，由于每组的人数和果丹皮的数目不同，所以在汇报时每组分得的结果也就不同。这时教师把问题抛给学生：“把这些不同的结果分类，可以怎样分？”学生在讨论分类的同时也自然引出了学习的主题──平均分。教师再次把问题抛给学生：“你能想个办法，使不是平均分的组也变成平均分吗？”学生马上投入到探索中，想出了多种不同的方法解决，从而加深了对平均分概念的理解。接着教师又设计了让学生分实物的环节，通过学生的动手操作，使学生进一步巩固平均分的概念。教师在分橡皮的环节中，再次设置情境抛出问题：“把8块橡皮平均分给4个小朋友，可以怎么分？”学生在实验探究中发现了平均分的两种不同的方法。最后在让学生辨析是不是平均分的过程中，教师让学生把不是平均分的变成平均分。“可以怎么变？”问题一出，学生们又马上沉浸在探索之中。

学生就这样在不断探索中发现概念──探究概念──巩固概念──应用概念。这种探索式教学为培养学生的创新思维开辟了道路。

三、培养学生创新能力的策略

（一）注意培养观察力

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创新思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？

首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

例如，学完9的乘法口诀后，教师有意识地引导学生对比观察，找出其中的规律，帮助记忆。（1）观察比较它们的积，学生发现下一句口诀的积都比上一句多9，上一句口诀的积都比下一句少9。（2） 观察比较它们的积的个位数与十位数，学生发现积的个位数与十位数的和都是9。（3）观察比较它们积的十位数与乘数，学生发现积的十位数都比乘数少1。

这样训练能使学生逐渐学会以前者为参照物，逐一观察，逐一对比，有次序地找出前后观察对象之间的异同点，进而发现其中的规律。

（二）注意培养想象力

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。著名的哥德巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而今仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。

例如，在学完用两步解决问题后，我设计了这样一个练习的环节。首先出示大量的食品图片，并把每种食品的价钱标注在下面。然后给学生创设一个春游前购买食品的情境，让学生想一想如果给100元钱可以买什么食品。学生充分发挥想象，想象着是自己去春游会买什么食品，然后计算着自己所花的钱数……甚至有的学生想到不能乱买食品，要进行合理的搭配（饮料、主食和零食）。由此探讨了应该如何进行合理搭配，有几种方法。这样不仅在解决实际问题中复习了数量关系和解题方法，也复习巩固了排列组合的知识，并给学生渗透了合理、科学地安排自己的生活的意识。

（三）注意培养发散思维

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创新思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创新能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比的。

在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等训练。特别是近年来，开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。

例如，教学“分类”时，设计了这一个动手操作的环节，让学生亲自动手把一些图片进行分类。在分类时，学生有的按“种类”来分类，把图片分成动物、水果和交通工具三大类；有的按“图片的颜色”来分类，把图片分成红色、黄色、绿色和蓝色四大类；还有的按“图片的形状”来分类，把图片分成三角形、圆形、正方形和长方形四大类。

在学生基本分成这几大类的基础上，我又让学生再想一想还有没有其他分类的方法，学生的思维很活跃，经过讨论又想出了许多其他分类的方法，有的按“物体本身会不会叫”来分类；有的按“有没有脚”来分类；有的按“能不能吃”来分类……只要分类分得有道理我都给予充分的肯定。这样，既培养了学生的动手操作能力，又培养了学生的发散思维能力。从而使学生经过自己的探索，掌握数学知识并把知识加以扩展，在愉快情绪的体验下培养了学生的创新能力。

（四）注意诱发学生的灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

例如，在开校运动会前几天的数学课上，我告诉学生其实运动会也有数学问题，希望他们能够细心观察。这时班上有一学生就向我提出了这样一个问题：“周老师，学校运动会的报名要求，我认为就不科学，您想呀，每个班的人数不同，可同一个项目却都是限报三人，这多不公平呀！”

“是吗？”我马上意识到这是六年级数学才会涉及的“比”的问题，但我没有马上回答他，“这可不太好办呀！这里面包含着很深奥的数学知识，我们一起想办法找一个公平的办法吧”。随后我和这个学生一起在后面的板报上写了一则求助启示，班里的学生一下就“炸”了，不一会五花八门的建议就传到了我的手里，我请几个学生组织了一个评判团，对这些建议作了评判，第二天为大家公布结果。最后，有些建议如“每七个人推荐一人”“四舍五入”获得了大家的肯定，而作为一名数学教师，我却从中看到了除法的意义、比、近似值等多个概念已被学生朦胧地接触与运用。

在教学过程中，学生经常会有一些灵感，教师如果能捕捉到这些灵感，并及时给予鼓励，引导他们去探索他们所提出的问题，这样不仅使学生在认识上有一个飞跃，而且也是他们创新能力的积累。

总之，人贵在创造，创新思维是创造力的核心。培养有创新意识和创新才能的人才是新时代的需要，让我们共同从课堂做起。