浙江省杭州市江干区教育局教研室　　田小勤

计算教学贯穿于小学数学教学的全过程，学习内容多，学习时间长。据不完全统计，计算的课时占小学阶段数学总课时的50%以上。占了如此比例的计算教学，在教师和学生心中的分量又是如何呢？笔者为此特做了一个调查。

调查对象：67位一线数学教师和131个学生（不同年级的三个班）。

调查内容：你最喜欢教（学）的内容及原因。

调查结果见表1、2。

表1  教师对教学内容喜好的情况

表2  学生对教学内容喜好的情况

分析上表发现：最喜欢和最不喜欢计算的教师和学生都占较大的比例。整理调查问卷发现，教师和学生选择的理由又是惊人的一致。喜欢计算的主要理由：内容简单，容易教，容易学，不太要动脑筋，甚至有学生回答“不用老师教，我也会做”。遗憾的是几乎没有出现类似于“有趣、有挑战性”这些词语。最不喜欢计算的理由：枯燥，缺乏趣味性；题多，繁，容易错。这一现象说明计算教学存在问题。笔者以为主要原因有五：一是计算教学目标狭窄、单一；二是计算内容庞杂，过分追求“形式化”，忽视与生活的联系；三是过分强调熟练，刻意追求技巧；四是学生学习方式被动；五是计算教学千课一面：出题──讲授或尝试──基本方法得出──大量重复练习。

以上现状是不容乐观的，但随着对数学课程标准的深化理解，确信一定会让计算教学亦显其应有的魅力。下面谈谈笔者关于计算教学改革的一些粗浅认识。

一、计算教学目标改革──三位一体

计算器和计算机的广泛使用，引发人们思考这样一个问题：是否还有必要让学生花很多时间仅做有关数学和符号的计算？当然，基本的算理和算法是应该掌握的，但那些烦琐的、技巧性很高的计算应当大大削弱，以留出更多的时间、空间和精力来学习更有意义的内容。那么怎样的内容是有价值的？怎么学习才会更有意义呢？首先需要我们在教学目标的定位上进行反思和改革。

美国国家研究委员会的一份报告明确指出：今天，一个数学本领仅限于计算的人，几乎没有什么可贡献于当今社会的，因为廉价的计算器就能够把事情办得更好。计算教学中的知识技能目标非常明确，教学中教师十分关注、落实到位；但对于启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的目标，往往作为“软”目标、隐性目标，被当做学习知识技能过程中的“副产品”，容易被忽视。其实后者更是学生发展的需要，可以使学生更愿意亲近数学、了解数学、用数学、学会数学的思考，发展学生的创新精神和实践能力。那么在计算教学中除知识技能目标外，还应努力体现哪些目标呢？

（一）过程与方法

1.经历与他人交流各自算法的过程，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。学会与人合作、共享，大胆质疑，形成初步的评价能力与反思意识。

2.能灵活运用不同的计算方法解决生活的简单问题，并能对计算结果的合理性进行判断。

3.能借助计算器进行较复杂的运算，解决生活中的实际问题，探索简单的数学规律。

（二）情感与态度

1.在积极参与计算方法、规律等的探究过程中获得成功的体验，建立自信心。

2.初步认识到计算与人类生活的密切联系及对社会发展的作用，体会到数学的价值。

3.培养学生善于倾听、敢于质疑的精神，形成认真仔细的计算习惯。

需要明确的是：上述目标并不是仅凭一节课就可以达成的，更多的是属于学段目标，甚至是整个义务教育阶段的目标。其中有些目标仅仅依赖计算课也是不能有效体现的，而需要长期关注、重视，才得以达成。

二、计算内容改革──现实性、挑战性

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。而计算教学往往忽略了计算的需要及其与生活的联系，一味地从抽象到抽象，学生机械地列式、计算、反复练习，体会不到乐趣。

（一）创设情境，体现现实性

创设情境是把生活中的实际问题提出来，让学生产生认知冲突，进行探索，将实际问题逐步抽象为数学问题。其功能有以下几方面。

1.创设情境激活课堂。现实生活既是学习数学的起点，又是学习数学的归宿，我们必须选择贴近学生生活的数学素材，增加趣味性，增强学生对数学的亲近感。创设情境就是现实生活与计算教学的桥梁，创设的情境一定要符合学生年龄特征，贴近学生生活，促使学生产生学习的兴趣。

2.创设情境体会计算的必要性。在本次课程改革中，没有将应用题单设章节，是不是就没有应用题教学了呢？其实创设一个情境，寓计算于具体的问题情境中，实现了应用和计算教学的一体化，同时又让学生充分体会到计算的必要性和价值。因而创设的情境一定要蕴涵数学问题或数学思考。

（二）重组教材，体现整体性

调查发现，部分学生认为计算太简单，没有一点挑战性；部分教师则反映计算教学像练习课，“新课不新”。主要原因：教材编排体现“小碎步”，只求实，缺乏整体性，养成学生机械地、孤立地看问题的习惯，不利于学生主动学习和创造。如20以内的进位加法，教材（省编教材）分“9加几”“8加几”“7加几”“6加几”四个阶段教学，并且还把“7加几”和“6加几”安排在第二册里学习。再者，据调查，已有50%左右学生在学习前已经基本会计算20以内的进位加法了，他们的学习重点是学会如何探索多种计算方法，发现计算的规律，如何交流自己的思路，形成转换的思想方法，等等。

教学实录：人教版教材一年级下册第15页例2教学“十几减几”教学

课前准备：前一天让学生进行射门比赛。

（播放世界杯足球赛）

师：看到了什么？

生：（一下子激动起来）足球比赛，球星──罗纳尔多，我喜欢。

生：他的名字真奇怪，像什么耳朵。（笑）

师：听说我们班有许多小朋友也喜欢足球，请举手。

课件展示：一筐足球和情景对话图。（注：课前学生进行“射门”活动）

师：一筐足球，给你一分钟射门，球门外还有几个？

生：筐里有多少个足球？

师：不是很清楚，应该是十几个吧，你会表示吗？

根据学生回答，板书：

18-9=9    12-9=3   13-9=4

11-8=3    16-7=9    15-6=9

13-4=9    14-8=6    17-9=8

20-20=0

生：20-20=0不可能，因为1分钟踢不进20个。

生：对，不可能，一共才十几个球。

师：如果你经常练习射门，就能踢进20个，老师相信你！

创设情境激活了学生曾有过的体验，学生根据自己的具体情况呈现出不同的算式，十分地投入。

三、学习过程──主动性、个性化

计算教学中计算方法多样化体现了全新的教学理念，它是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径，是培养创新精神的最佳平台。计算方法多样化优势十分明显：由于学生人人参与，各人都用自己的方法来思考，创新便成为可能；使得学生有更多体验成功的机会，树立自信心；由于群体方法呈现多样化，客观上为学生间的合作交流创造了条件，学生在交流中介绍自己的方法，感受他人的算法，在体验算法多样化的同时，改变自己在认知方式上的单一性，达到个性发展的目的。笔者在听课过程中发现：许多教师简化了算法多样化的内涵，只重“形”，而没有实现“质”的突破。

（一）鼓励算法多样化，还要优化吗

有教师说：既然提倡算法多样化，就无需优化。把多样化和优化完全对立起来，笔者认为是不妥的。应把算法多样化看成一个过程，分为如下三个阶段。

1.自主探究──算法个性化。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程。学生在计算中方法会多种多样，而这些方法对学生个体来说，都自信地认为是最好的，会洋溢着成功的喜悦，因为这是他探究思考的结果，他是在创造。作为教师，都应持肯定、欣赏的态度。

3.比较反思──算法优化发展。学生交流各自算法时，在教师引导下经历交流、梳理、反思、改进、发展的过程，在思想的碰撞中去感受其他的方法和策略，真正理解和反思自己的方法和别人的方法，主动改进自己的算法，从而实现方法优化。

可见多样化和优化体现于不同的学习阶段，多样化是优化的基础，所以说，计算教学既要算法多样化，又要优化。

（二）优化的结果是唯一的吗，能一步到位吗

有教师认为：优化的结果就是选择基本方法。但从学生的差异性可知，优化的结果不可能是唯一。要优化必须正确理解如下两点。

1.什么是基本方法？笔者理解：每个学生心目中的基本方法可能不同，在计算的不同阶段，基本方法也会发展变化的。至于哪一种是基本方法，应由学生自己选择。确定基本方法有三方面标准：一是心理学角度，即多数学生喜欢的算法；二是教育学角度，即学生容易理解掌握的算法；三是学科体系角度，这种方法对数学的后续学习是否有利。当然这三个标准有时不能完全统一。因此，当学生在一堂课结束时运用不同的计算方法是正常的，教师应该认可这种现象。

2.优化能一步到位吗？与其说优化的最终目的是让学生确定哪一种方法最好，还不如说是使学生能灵活运用合适的方法。因此每种方法都有独特性，适合于不同的题目，这就更需要学生在计算过程中感受、辨析某种方法的局限性和普及性。方法优化不仅仅是结果，更是一个过程。学生通过一节课的学习，可能会倾向于某一种方法，但在练习中，他还会去尝试、感悟另一些方法，会与他人进行交流，通过一段时间的实践，学生的思维有了进一步发展，可能会觉得原来的方法又不适合自己或某一道题了。直到学生能灵活地选择合适算法去解决不同问题，方能算是真正优化。

（三）多样化会影响学生的计算能力吗

有教师担心：算法多样化花时甚多，学生练习时间明显减少，计算能力会降低。教师的担忧促使笔者进行调查（三个班），发现情况并没有想象中那么严重。

课程标准对一年级学生计算能力的基本要求是：在第三单元结束时，每分钟能正确计算6题左右。而以上调查都是当堂测试，不难看出，绝大部分学生的计算速度和正确率能达到课标要求。如果要以传统的高要求（强调熟练、绝对正确）来衡量学生的计算能力，那无疑是要逊色一些。

四、计算练习改革──充分运用，注重发展

计算练习存在的问题：机械练习、反复操练，注重计算方法的巩固，追求计算的熟练快速与绝对正确。现在已有改进：（1）大部分教师已注意计算练习与实际相结合；（2）普遍注重练习的趣味性，主要表现在练习形式的改变。如视算、听算、同学互相出题、计算比赛、采用游戏（送信、钓鱼、转盘、帮小动物找家等等），确实在一定程度上增强了学习的乐趣，但还没有让学生感受数学知识本身的魅力和参与思考探究的乐趣。计算练习还需体现以下几点。

（一）充分运用，功能多元

笔者曾听过大量计算课，经常会发现教师预设的练习题题型多、题量大。往往到下课还没有全部练完或者匆匆展示，教师满脸遗憾，因为最后的题目往往是教师的得意之作。改善这种情况的对策：优选题目，充分发挥题目价值，同时体现多元的设计意图。以人教版教材“十几减几”的一个练习为例：

出示：13-9     12-8     13-8     15-9

      11-8     11-7     16-8     13-4

      11-3     13-5     15-6     12-4

（1）算得数，巩固算法。

请学生先看完题目，再写出得数。但随着部分学生的汇报──一对一对算的，

13-9     13-8     11-8     15-9     12-8

13-4     13-5     11-3     15-6     12-4

其他学生也会感悟两道题之间的关系，体会到计算的方便。

（2）分类。（答案不唯一）

汇报（一）：13-4     13-5     13-8

13-9（被减数相同）

汇报（二）：11-8     12-8     13-8     16-8（减数相同）

汇报（三）：13-912-811-7（差相同）

（3）探究规律，渗透函数思想。教师可以引导学生结合前面创设的踢球情境，理解规律，如：一筐有13个球，踢进越多，剩在外面就越少，便于把规律内化及运用。

（二）面向全体，体现差异

关注每个学生的发展，是课改的灵魂。理想的题目设计是不能让困难生望而生畏，也不能让优生一见就会，应使不同的学生获得不同的发展。如：

 ○  = 5，写出得数是5的算式。结果学生有不同层次：

（1）一道或少数几道。

（2）道数较多，缺乏有序性。

（3）能按一定规律写算式。

（4）除两个数加、减外，还有连加、连减、加减混合的算式。

每个学生都能参与练习，但又可以从思维的广度、思维的有序性、思维的概括性体现学生的差异。

（三）突出探究，注重发展

原苏联教育家苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。在练习中，教师也需要满足学生探究的需要。如：仔细观察，发现规律，探寻奥秘。

12-5    13-5    19-5

2+5     3+5     9+5

观察以上三组算式，你发现有什么特点？

请你试着写出两组这样的算式。

学生发现了特点，一定会感到很神奇，并产生疑惑：是不是所有题目都可以这样做？为什么这些题会有这个特点？在教师引导下，学生通过观察、质疑、举例、验证和交流等活动，发现奥秘，写出算式，体会到探究的乐趣和成功的喜悦。

计算教学的研究是一个有深远意义的课题，如果教师在教学中能体现新课程理念，计算教学就一定会显现出其独特的魅力。