|
──“直线、射线和角”的教学启示
湖北省秭归县教育局教研室 邓 梅
暑假组织教师进行人教版新课程标准实验教材培训，提前准备了几节观摩课，其中有个教师执教的是四年级上册“直线、射线和角”，这部分内容与人教版义务教育教材相比，有了较大改变，过去是先教学直线，再在直线的基础上教学射线和线段，考虑到直线的概念比较抽象，在现实生活中很难找到直线的原型，所以在人教版新课程标准实验教材中就改为先教学线段，再教学直线、射线，并在此基础上提升学生对角的认识。在本节内容之前已在二年级上册安排了线段的初步认识和角的初步认识。
在研究这节课时我们请上课的教师进行了试教，她在试教的过程中基本上体现了教材的编排意图，分三个大的环节：第一个层次，通过实验，让学生观察从小孔射出的手电筒的光线，直观描述了什么是射线和直线。并进一步指出“射线只有一个端点，可以向一端无限延伸”“直线没有端点，可以向两端无限延伸”，在这一环节还安排学生画一画射线、直线和线段，凸显直观，重视动手操作。第二个层次，让学生讨论直线、射线和线段有什么区别，旨在沟通知识的内在联系，巩固对直线和射线的认识。第三个层次，利用射线的概念给角下定义，复习角的各部分名称及角的表示方法和读法。
试教过程中，我们感到教师努力体现了新课程标准的一些先进理念，比如联系生活学数学的理念，动手实践、自主探索的学习方式，等等，但教学效果却不尽如人意，学生虽然画了直线、射线和线段，但并不能从本质上把握直线、射线和线段的联系和区别，“直线没有端点，可以向两端无限延长”“射线只有一个端点，可以向一端无限延长”，对学生来说只是一个空洞无物的说法，没有思维的表象作支撑，特别是教师在预设中感到比较得意的体现新课程理念的地方，恰恰阻碍了学生对知识的正确建构。比如让学生观察手电筒的光，学生并不能感到它的无限长，再比如画一画，学生就是不明白分明自己画的是有限长，却偏偏要说直线是无限长，导致学生对三个概念的区别和联系只是停留在一种说法上，并没有心服口服地认同它。从这次试教我们也发现这节课的关键就在于让学生经历对“无限长”的实际体验。据此我们对上述第一层次的教学作了一些改进。
具体做法是：先复习线段，以线段端点的作用为新旧知识的联系点，引出直线和射线。然后重点让学生经历想象体验的过程，体会“无限延长”到底是怎样的。最后让学生想办法在有限的纸上画出具有无限长特点的直线和射线，从而进一步理解端点的作用，加深对概念的理解。
下面回放一下改进后的课堂教学片段。
开课时教师让学生拿出尺子在上面找出一条长3厘米的线段，学生有的是从零刻度找起，有的却不是，比如有的学生说“我找的是从1厘米到4厘米的那一段”。然后让每个学生在纸上画一条线段，长度自己确定，并请一个学生在黑板上演示。接下来是教师精彩的引导。
师：你们认为线段的端点起什么作用？
生1：有了端点才知道线段的长度是从哪儿量到哪儿。
生2：有了端点我们才知道线段在尺子上的起点和终点。
师：同学们想象一下，如果线段的某一个端点不存在了，比如右边的端点不存在了，会是什么情形。
生齐：右边会无限延长，没有止境。
师：请同学们闭上眼睛想一想，在你心目中这条无限长的直直的线是什么样的。
想了一会儿后，教师组织反馈。
师：谁能用自己的话说一说你刚才想象的“无限长”是什么样的，给在座的同学描述一下。
生3：我想象无限长就是到了地球的对面，到了美国。
师：同学们评价一下他说的算不算是无限长呢？
生4：不算，只能说是比较远，按他说的在很远的地方还存在着另一个端点，其实还是可以量出长度，不能算是无限长。
生5：我认为无限长，就是穿过太空，穿过宇宙，永远都不会停下来。
生6：无限长就是永无止境地延伸下去。
……
师：就像刚才同学们想象的那样，如果线段的某一个端点不存在了，这条直直的线没有端点的那一方就会无限长，这条无限长的直直的线只有一个端点了，在数学上这样的线叫射线。
师：生活中有没有类似射线的情景出现呢？
生1：广场上的射灯射出的线可以看作是射线。
生2：手电筒的光可以看作是射线。
生3：一到晚上三峡大坝的上空就有探照灯的光线在扫射，也可以看作是射线。
……
师：老师有个难题不能解决，请同学们帮我想想办法。射线是无限长的，老师想把它画在纸上，但世界上根本就没有那么大的一张纸，你们说我该怎么办呢？
生1：我认为很好办，只要把无限长的一端不标端点，就表示那一端是无限长的，画的时候可以根据纸的大小想画多大画多大。
师：我明白了，你是说用有限长的直直的线，但是不画某一端的端点来表示无限长的意思。那我能不能说我画了一条3厘米长的射线呢？
生2：能。因为老师确实可以画一条3厘米长的线来表示射线。
生3：不能。如果说画了一条3厘米长的射线，就与射线是无限长的特点不符了。
生4：我们画的和看到的是有限长，但它表示的意义已经不是有限长了。所以不能说画了一条几厘米长的射线。
直线的教学与射线类似，不再赘述。
这节课给参加培训的教师留下了很深的印象，大家在互动交流的时候谈到，原来自己教过这个内容，也多次听别人上过这个内容，但像这样通过把学生领进想象的殿堂来突破本节课难点的做法，确实是第一次见到，课堂上学生想象到位，思维到位，正是这一创举突破了教学难点，铸就了本节课的高潮。
通过研究本节课并改进第一环节的教学我们得到如下一些启示。
1.教学中要灵活合理地运用新课程标准理念指导教学，要因材施教，不能生搬硬套。
任何一种教学理念、任何一种教学方法都不是万能的钥匙，只有用得恰当才能显示它们独特的魅力，本节课试教过程中采用的动手画的方法就不仅不能促使学生正确建构，反而画得越多，学生疑问越多，总是走不出“画线有限长”与“直线、射线无限长”的怪圈。试教过程中让学生一开始就观察手电筒的光，学生也并不能感受到射线无限长的特点。实质上既然是“无限长的”，你就不可能在生活中找到一个看得见、摸得着的“无限长的”原型，找不到这样的原型，想依赖直观抽象出概念就显得很苍白、很生硬，力不从心，并会引起学生误解，要让学生建立起“无限长的”表象，最有效的办法乃是借助想象，“无限长”看不见、摸不着，但能想象出来。学生想象到位，切实经历想象体验的过程，是其他任何方法（包括多媒体教学）无法取代的。同时这也是培养学生空间观念的有效方法。
2.教学要把握数学本质，促进学生自主建构。
关于直线、射线无限长的特点，教师教学用书都是建议教师“指出”的，也就是“告诉”的，那如果就是教师告诉一下的话，学生学过之后怎么会对上述特点在大脑深处打下不可磨灭的烙印呢？所以在概念教学中一定要让学生去经历和体验，体验不光是生活体验，操作体验，同样也包含想象体验。到底以哪种体验为主，要根据数学知识的本质特点去确定，而不能生搬硬套。本节课教学只有让学生充分展开想象，让学生思维训练到位，才真正能够建立起“无限长”的空间观念，从而达到“空间与图形”教学培养学生空间观念的目标。
3.寻找新旧知识的联系点，基于学生已有的知识经验进行教学。
直线、射线和线段是三种不同的几何图形，但它们又存在着一些联系，教材在安排内容时并没有关注这种联系，线段在二年级学习时是直观地画了几条线段，指出这样的图形就是线段，在本节课射线的引入又是从观察手电筒的光入手，告诉学生手电筒的光可以近似地看作是射线。直线的呈现方式和前面所说的线段的呈现方式基本一样，也是采用直观呈现模型，直白地告诉其特点的，如果按教材编排特点教学，这样三个本来有一定联系的几何图形，在教学过程中就丝毫体现不出任何联系。前面第二层次的教学把三种图形拿来比较就显得很突然。改进以后的教学抓住线段端点的作用把三种图形教学串起来，突出了知识间的内在联系，从有限长的线段，到无限长的直线和射线，从图形无限长的特点，到画图的有限性的现实，这一系列矛盾通过学生想办法，使他们自己找到解决问题的办法，再次回归到端点的作用，教学环环相扣，自然展开，学生产生了认知冲突，又自己化解了认知矛盾，不仅对直线、射线无限长的特点印象深刻，而且让三种图形的联系和区别贯穿于教学的始终。这就告诉我们：教材，哪怕是新课程标准教材，也不是尽善尽美的，需要我们在使用的时候创造性地进行整合和重组。 |
