──“读数”教学的思考
山西省太原市迎泽区教育局教研室 孙东方
数学课程标准强调“尊重学生已有的知识与经验”。教师们在教学过程中非常重视这一点，往往是在教学前深入学生，了解、搜集学生已有的数学认识（知识）、数学经验（体验），教学时以学生的已有知识经验为起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化需要掌握的新知识。但在实施过程中难免会步入理解浅层化、形式绝对化的困境。
在设计、教学“读数”这节课的过程中，我们也经历了一个实践与反思的过程，从而对“尊重学生已有的知识与经验”有了更深的理解。
［实践］
在设计本节课之前，我们对学生的学习基础进行了如下分析。
一是在二年级下册“万以内数的认识”这一单元，学生已有读万以内数的经验，知道了“从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……”“中间有一个0或两个0，只读一个0，末尾的0不读”。从学生的逻辑起点来看，经过第一学段数的认识的教学，学生已经具备了读万以内数的直接经验，为把读数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。
二是学生处于信息多样化的社会中，无论是家庭教育，还是周围的各种学习渠道，已使大部分学生接触并且会读亿以内的数，甚至是亿以上的数。这可以看作是学生的现实起点。
基于此，我们确定了这节课的主要学习方式，就是为学生留有自主探索的空间，通过探索使学生会读亿以内的数，并且自己归纳出含有两级数的读法。既然学生都已会读亿以内的数，就把重点放在处理分级以及“0”的读法上。具体设计如下。
尝试读数，主动探究。
（一）初次读数，体验方法
（尝试读数，在交流中感受各自不同读法：数数位或分级）
师：请大家拿出题纸（一）（图略），悄悄地读一读，然后再和小组伙伴说一说自己是怎么读数的。
景区共种植灌木8 301株，乔木15 286株，形成色块40 000平方米，草坪820 000平方米，绿地1 300 000平方米，水面1 780 000平方米。
交流汇报。
生1：（读出题纸中的6个数，然后具体说明）我是数个、十、百、千、万、十万、百万，数到最高位后，才开始读的。
生2：我是分级读的。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位是万级。我把它们用一个小逗点（，）分开后，一眼就能看出草坪是82万平方米，水面是178万平方米。
生3：老师，我也是分级读的，不过我用的不是小逗点，我是用横线分的。
生4：我用的是竖线。
生5：我用的是波浪线。
……
师：读数时不管是数数位，还是分级，这两种方法都是可以的！那你喜欢哪一种呢，为什么喜欢它？请把理由告诉你的同桌小伙伴，好吗？
（二）再次读数，有所感悟
1．互查，互读。
师：现在就 请同桌互相合作，用自己最喜欢的方法读一读题纸（二）（图略）。请注意：一个人读的时候，同桌要认真听他读得对不对。
2．启发，感悟。
（进一步强化分级的方法，并且处理末尾“0”的读法）
师：再请同学们想一想，在你刚才读数的过程中，有什么发现？小组伙伴互相说一说，一会儿告诉老师，好吗？
交流汇报。
生1：这些数的末尾都有0。
生2：这些数都是分两级。
生3：末尾的这些0都不读。
生4：先读高级，再读低级。
3．激励，探究。
（引导学生进一步探究数位中“0”的读法。）
（1）师：下面这些数，请你自己先读一读，如果有困难的话可以请教组里的小伙伴。
①5 100 000。
②24 000 000。
③7 200 006。
④1 900 803。
⑤40 075 700。
⑥50 710 000。
（2）以小组为单位交流汇报。
（3）师：刚才老师看到每个小组的同学读得都很认真，那在刚才读数的过程中，你有什么新的发现吗？
生1：末尾的0都不读。
生2：应该是每一级的末尾的0不读。
生3：应该是不管有几个0，都只读一个0。
师：对！数位中每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或者连续有几个0都只读一个0。
（三）反思，小结
（引导学生学会反思、学会总结，自己归纳读数方法）
师：读了这么多的数，现在谁能说一说读数时应该注意些什么呢？
［反思与改进策略］
在教学中，学生读数时读得头头是道，课程进行得也比较顺利。但我们也发现，学生在自己归纳读数方法时常常是结合某一具体数据来说，无法归纳为数学的语言，这样的情况是我们始料未及的，我们以为学生既然会读数了，就能自己归纳总结方法。但在教学中可以看出，学生不能形成系统的对读数方法的认识，他们对读数的方法还停留在模糊的已有知识与经验之上。因此，我们对这样的教学产生了疑惑，并进行了反思。
学生对于亿以内的数的读法仍旧停留在外在的感知上，可以说这是学生原有的经验。那么在这样的教学中，学生仍是沿用原有的知识经验能够读出数就够了吗？答案当然是否定的。由此我们深深地体会到，对于学生来说，课堂教学不应仅仅满足于学生已有知识和经验的再现，而应在原有基础上使学生有进一步的提高，提高他们的概括、归纳的能力，为今后的学习与应用提供思想方法，引导他们开发未知世界，以体现数学的价值。
上面的设计关注到学生读数的方法以及读数中难点的处理，看似关注了学生已有的知识基础，实则恰恰忽视了学生学习新知识的生长点，以及新、旧知识的联系点。着眼于此，经过反思与实践，我们形成了现在的教学设计。并且有以下两点思考。
（一）尊重学生已有知识与经验，做好新、旧知识的衔接
学生的学习过程是运用已有知识和经验不断获取新知识的过程。首先，课堂教学中学生已有知识和经验的再现是必不可少的，这往往是学生构建新知识的平台，忽视或者省略这一环节，就无法使新知识纳入已有的知识体系。
其次，善于利用已有知识与新知识的关系，促进学生的发展。当学生遇到新的问题，鼓励他们找到新、旧知识的联系与区别，激发他们探求新知识的欲望，利用迁移类推获取新知识，获得成功的体验。
经过反思，我们作了如下改进：
1．迁移尝试。
师：刚才资料中的这些数你们都会读吗？谁来说说你是怎么读的，想说哪一个就说哪一个。（先出示6 000、8 301、9 857，让学生介绍读法。）
师：看来大家都是根据数位来读的。（出示数位顺序表）那这三个数你们还会读吗？（出示60 000 000 98 579 857 83 018 301）
师：自己先试一试，再和小组伙伴讨论讨论：①这些数与原来的有什么不一样？②在读法上又与原来的数有什么不同？
2．汇报说理。
学生充分汇报，教师及时补充说明、反问、质疑，进而小结。
师：像这样既有个级，又有万级的数，我们就说它是含有两级的数。万级的数是表示多少“万”，读万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。
这才是这节课的“眼”，学生明白了新、旧知识间的联系，找到了知识的生长点，运用知识的正迁移就能够理解和掌握新知，关于分级、关于“0”的读法就会迎刃而解。
（二）正确看待学生的已有知识与经验，使学生有所提高
对于小学生来说，他们的现实起点往往是支离破碎的，或是模棱两可的。学生的已有经验虽然是其知识系统中极为宝贵的组成部分，但只有在此基础上构建新知识，才是真正意义上的尊重学生已有的知识与经验。教学的任务，就是根据学生的现实起点，抓住本知识内容的核心问题，引导学生继续探究，不断完善和提高他们的认识。
1．完成知识的建构，形成知识体系。
学生对已有数学知识的理解与掌握，是一个稳定的认知结构体系，随着学习活动的不断深入与认知范围的逐渐扩展，这种认知上的平衡不断被打破，如果不能实现认知活动的重新平衡，学生获得的知识及方法将不会得到梳理，因此，要及时地把新学的知识及方法纳入到学生原有认知结构体系中。对于“亿以内数的读法”，学生已经能熟练地读万以内的数，而且有的学生可能还会读超过万的数。但对超过万的数为什么这样读，学生是不清楚的，其实就是不明白亿以内数的读法及万以内数的读法之间的联系。这个联系一旦能建立起来，教学目标也就能实现。
2．抓住数学的本质，培养数学思维方法。
对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点。在数学教学中，教师要引导学生善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质，这就是数学的思维方式。它集中表现在沟通知识间的内在联系，例如：学生学过万以内数的读法之后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上，学习亿以内数的读法后应使学生发现一级与含有两级数读法之间的本质联系，让学生悟出万级的读法与个级读法相同，只是加一个“万”字，这样就能把学生的认识引向概括，引向深层。从而能进一步运用这一发现迁移、类推出含有三级数的读法，形成系统的知识链。
我们可以看一看改进后的最后一个环节：
概括总结：
师：现在请大家回忆我们读数的过程，你能告诉大家读一个含有两级的数，应该注意些什么呢？
生1：先读万级，再读个级。
生2：万级数和个级数的读法一样，只是后面加一个“万”字。
生3：老师，我想亿级数的读法一定也和个级一样，只是加一个“亿”字；
师：很对，你真了不起！
生4：每级末尾不管有几个“0”都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个“0”。
生5：其实个级、万级、亿级读法都是一样的，只是万级加“万”字，亿级加“亿”字。
通过改进，学生经历了由不会到会的学习过程，提高了抽象概括能力、迁移类推能力。在接下来“亿以内数的写法”以及“亿以上数的读写法”学习中，学生学得轻松自如，形成了自己的知识体系。在这样的学习过程中，学生不仅仅学会了知识，更体会到数学的严谨以及数学的魅力。
在教学中应尊重学生的已有知识与经验，但不仅仅是已有经验的再现，我们应更多地了解学生，有针对性地寻求一些策略和方法，使学生在原有的基础上得到提高，促进学生的全面发展。
