江西省教育厅教研室　　袁玉霞

如何开展既生动活泼又扎实有效的数学教学活动?《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》根据义务教育阶段确立的培养目标和儿童发展的生理和心理特征，按3个学段提出了理论性的教学建议。诸如，“让学生在生动具体的情境中学习数学”“引导学生独立思考与合作交流”“加强估算、鼓励算法多样化”“培养学生初步的应用意识和解决问题的能力”等等。这些教学建议，对使用人教版各册课程标准数学实验教材的教师都很有帮助。自然，这些教学建议对三年级上册的教学同样适用。在教学过程中教师应根据这些建议，认真实践、自觉反省，不断提高数学教学质量，提高自己的专业发展水平。

本文拟根据人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级上册的知识结构和编写特点，谈几点教学建议。

一、把握知识间的联系与综合

整套人教版教材的结构特点是：既有4个不同知识领域相对独立的内在结构，又有4个不同知识领域相互交融的整合结构。如“空间与图形”这一知识领域中，“图形的认识”这部分知识，教科书在第一学段是这样设计的：

从表中可以看出“图形的认识”在第一学段的3个学年中，形成了相对独立的内在结构：

（1）先整体认识4种常见的立体图形和4种常见的平面图形，初次感受实物与图形之间的关系，感受立体图形与平面图形之间的关系。

（2）接着认识上述八种图形中最常见的两种简单平面图形：长方形和正方形。认识构成这两种图形的基本元素“边”之间的关系。掌握这两种图形的边的特征，以及长方形、正方形之间的关系。

以上内容在第一学年完成。

（3）接下来认识构成图形的另一基本元素“角”，知道构成长方形、正方形的角都是直角，知道角有大小之分，从而认识锐角和钝角。

（4）学习从不同的方位（前面、后面、侧面）去观察物体，感受看到的形状是不一样的。又一次感受立体图形与平面图形之间的关系，感受二维与三维空间之间的转换。

以上内容在第二学年完成。

（5）认识另一种常见四边形：平行四边形。理解长方形与平行四边形之间的联系，掌握平行四边形边和角的特征。

这部分内容正是三年级上学期要教学的内容。如果教师理解了“图形的认识”在第一学段的整体结构，知道各部分图形之间的逻辑关系，那么在教学认识平行四边形时，就会考虑平行四边形与长方形之间的联系，并从学生已掌握的基本图形出发，引入平行四边形的学习。如，让学生用手拉一个长方形模型，观察其变化：什么变了，什么没有变。引导学生认识变化后的图形──平行四边形。这样平行四边形的教学就不是一个孤立的知识点，而是在学生已有图形经验的基础上，通过研究长方形的变形来学习平行四边形，促进了新旧知识间的逻辑链接，渗透事物间是相关联的辩证理念。使新知识自然地纳入到学生已有的认知系统中。

又如，本学期学习的关于图形测量的知识，与“数与代数”领域中“数的运算”整合在一起，有效地培养学生综合应用知识的能力。在教学长度单位和周长概念之后，让学生自己探究求长方形周长的方法。学生根据长方形对边相等的特征和乘法分配律（孕伏的知识），找到（长＋宽）×2的简便算法。这就为学生提供了将数的运算定律和图形的特征有机地整合在一起的平台，体现了不同知识领域间相互交融的整合结构。

二、明确不同知识领域内容处理上的个性特色

不同领域的数学知识，因内容的差异，导致概念的学习方式、推理的方式、解决问题的策略等方面也存在较大的差异。这种较大的差异使得编者在设计不同知识领域的内容时，必须顾及各个知识领域的特点，尽可能构建不同知识领域内容处理上的个性特色。如，“数与代数”领域突出了建立数感、符号感，贯穿了算法多样化和模型化思想的特色。这些特色在本册教科书万以内的加法和减法（二）、有余数的除法、多位数乘一位数、分数的初步认识、数学广角等单元中均有明显的体现。如，“模型化思想”的特色在“数学广角”这一单元中就体现得十分清楚。教科书以例1中衣服和裤子的不同搭配，用图示语言构建了求简单事物组合数的基本模型。呈现了求简单事物组合数的两种不同思路。

教学时，教师首先应积极引导学生用图示或符号去刻画衣服和裤子不同搭配的思路和模型，然后总结不重复、不遗漏的求简单组合数的方法。这个建立图示模型或符号模型的过程越充分，学生头脑中形成的求组合数模型的表象就越清晰，不但能深刻理解求简单事物组合数的基本方法，而且获得了探索数学活动的经验，提高了探索事物规律的兴趣和创新能力。为例2的学习求简单事物的排列数，探求用更简洁的数学语言（字母、符号）来表达此类数学问题奠定了扎实的基础。

三、关注学生的直接经验

全套教材从人类初等数学文化的集合中选取了促进学生发展的有价值的内容，并以少年儿童能接受的方式奉献给学生。学生在学校所学的知识基本上是前人证明了的“真理”，是他人的经验──间接经验。如何将物化在书本上的间接经验转化为学生的直接经验呢?教材根据人的认识遵循间接经验和直接经验辩证统一的规律，在处理教学内容时，尽可能将书本与生活、结论与过程、感性与理性统一在同一问题中，体现了数学学科课程就是学生的经验课程这一重要课程特色。如本册教材第一单元“测量”中有关“毫米、分米、千米”的认识，安排了大量的学生测量活动。例题中有测量数学书的长、宽、厚；有测量1分硬币的厚度；有测量课桌的长度；有测量100米的距离……习题中有测量学生熟悉的学习用品橡皮、大头针、回形针的长度，还有到校外走1千米的路程、体验1千米有多远的实践活动以及用千米的知识解决实际问题的练习（练习二第4、5、6题）。这些内容的精心安排集中体现了数学课程就是学生经验的本质，强调了实践活动的价值，强调了学生直接经验的价值，强调了构建书本知识与学生直接经验相互促进的关系。因此，教学时，应积极引导学生从书本世界走向生活世界，为学生积累丰富的经验提供一个个感兴趣的活动空间，除利用教材提供的教学资源外，还应根据当地实际，有意识、有目的地开发和利用各种教学资源，促使书本知识通过转化为学生的实践活动而起作用，使书本知识真正成为学生理解、掌握了的知识，成为学生自己的经验，成为学生继续学习的发展资源。

四、满足不同学生的数学需要

使用本册教材的学生已步入第一学段的第3个年头，随着年级的升高，年龄的增大，学生之间对数学的兴趣、感受以及形成的数学能力的差异也越来越大。在所有学生都达到数学课程标准确立的基本要求的前提下，如何体现“让不同的人学不同的数学”的理念，如何满足学有余力的学生的需求，这是困惑着许多教师的问题之一。为了解决好这一问题，教材在内容设计上的一个显著措施就是，继承了以往教材在练习编排上的弹性要求：1.多数练习按不同层次进行设计，除人人要完成的基本内容外，还设计了加“”题和思考题，供学有余力的学生选用。2.选择一些生动有趣的、扩大学生视野的数学文化材料供学生阅读思考。如第14页曹冲称象的故事、第40页“七巧板”的介绍、第66页我们的祖先在4 500年前用的计时工具“刻漏”等等。对教材上编排的这些习题和阅读材料，教师要用足用好。

1.对于加“*”题和思考题应鼓励学生自主探索，主动解决。可利用班级学习园地或兴趣小组活动交流解决的过程和结果。对于解题有创意的学生应给予适当的奖励。

2.对于阅读材料，不论是图示的还是文字的，或图文并茂的，可让学生在读懂文意的基础上，用讲故事或说事理的方式进行交流。如《曹冲称象》的故事，先让学生说故事的内容，再根据故事内容回答问题：1怎么理解大象的重量等于石头的重量?（从中悟出浮力原理和等量代换的思想）；2怎么称出石头的总重量?（从中悟出整体分割的思想）；3看完这个故事，你有什么感受?在学生说故事、明事理、谈体会的过程中，悟出阅读材料中蕴涵的数学方法和数学思想，感受祖先的睿智，激发民族自豪感，获得解决数学问题的一般思想和方法。

3.介绍相关数学书刊和科普读物给学生，扩大学生知识视野，培养学生科学意识和求知能力。