──“排列组合问题”活动设计

湖北省荆门市东宝区象山小学　　郭文静

【活动内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级上册第99页。

【活动目标】

1.通过猜测、操作实验活动，使学生能够找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.使学生能进行简单的、有条理的思考，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.联系生活实际，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的应用价值。

【活动准备】

1.教师、学生各准备0～9数学卡片、数位表；

2.教师准备课件；

3.学生用纸准备2张2角、1张5角、5张1角的票面。

【活动过程】

一、展示课件，激趣引入

多媒体展示教师从家到学校的路线。

师：同学们已从屏幕上看到了郭老师从家里到学校所能走的路线，能帮老师算算每天上班有几条路线可以选择吗？

学生数后回答。

师：同学们刚才回答得很对。这实际上就是一个数数的问题。生活中经常遇到这样的问题，今天我们就一起来研究这类问题，有兴趣吗？

二、实际操作，经历、感受一些事例与顺序有关，一些与顺序无关

1.学生同座的两人进行坐座位活动，看有几种不同坐法。

2.师问：两人坐座位有几种不同坐法？（学生会答有2种）接着问：怎么会有2种的？

3.教师在学生回答的基础上小结：对，也就是说坐座位与坐的顺序有关，顺序一变，位置就变了。你们回想一下，生活中还有哪些事例与顺序有关？

（学生若举不出，教师列举一些让学生感受。如摆数、电话号码、密码等等）

4.学生边唱《找朋友》边同座两人握一握手，看能握几次。

5.师问：都是两人进行的事例，怎么坐座位有2种坐法，而握手只一次呢？引导学生回忆刚才的活动过程，体验前一例与顺序有关，后一例与顺序无关。

6.学生回想生活中还有哪些事例与顺序无关。（学生若举不出，教师列举，让学生感受。如进行乒乓球、足球比赛的场次，全班人排队的列数等。

三、探究最简单的排列数、组合数

1.学生用1、2两张卡片摆两位数，看看能摆几个。同座合作，一人摆（在数位表上），另一人记录；摆完后再换另外的两张试一试。

2.学生上台汇报摆法和结果。学生边说边摆，教师在学生的数旁边板书：2张卡片摆两位数，可摆2个。

3.学生用1、2、3、三张卡片摆两位数，先让学生猜一猜后再摆，同座合作，一人摆，一人记录；议一议，怎样摆才能做到不重复、不漏掉。摆完后在小组内交流是怎样摆的。

4.集中汇报摆法和结果。学生上台用教具边讲解边摆出不同的方法。（一般会有3种：一是想到哪个摆哪个；二是有顺序地先用1和2摆12、21，再用1和3摆13、31，接着用2和3摆23、32；三是十位摆1，个位可以摆2、3，就有12和13，十位摆2，个位可以摆1、3，就有21和23，十位摆3，个位可以摆1、2，就有31和32。）教师强调说明像二、三这样有顺序地排列就不会重复或漏掉，并板书：有顺序地排列。

5.学生另换三张卡片摆两位数。进一步体验有顺序的排列方法，学生独立进行，此时可能会出现有0的三张卡片，若出现可引导学生比较、分析，明白0不能放在十位，所以就少了2种摆法。

6.4人小组活动：三人握手，一人数、记。每两人握一次，看看三人一共可握几次。先让学生猜测一下再活动。

7.讨论：同样是3个中选2个，为什么前一例结果是6，后一例结果是3，再次使学生体会与顺序有关、无关的区别。

四、进一步探究

1.小组表演第99页“做一做”第2题，1人当售货员，3人买5角钱的本子，要求3人每人付的钱不用找，给法也不相同。活动结束后，组内总结一下共有几种不同给法。

2.集中交流小组活动结果，售货员发言，其他同学补充。学生汇报完后，教师要根据学生回答情况进行有顺序思考方法的引导。

3.学生独立完成第101页的1、2后在小组内交流想法。教师巡视，个别辅导，听取学生的想法。（学生可以画线连，也可以剪图形搭配，还不明白的也可以与同学合作表演找出结果。）

五、课堂小结

师：通过这节课的活动，我们知道了生活中的有些事例与顺序有关，有些与顺序无关。我们在数结果时要有顺序地想，才能做到不重复不漏掉。同学们课后可帮老师在杨××、彭××和黎××三人中选2人当庆元旦的节目主持人，看看可以怎么选，有几种选法。

【设计意图】

“排列组合”是人教版新课标实验教材的新增内容，它蕴涵了深刻的数学思想方法，是学生今后学习概率统计知识以及生活的基础。它是新教材的一个尝试和探索，也是对教师的一个新挑战。如何让学生有兴趣并主动地进行探究活动，感受和体验“有序地排列”这一数学方法，我坚持“用教材教”的原则，着重体现“让学生在活动中体验”这一教学新理念，从以下几个方面设计教学。

1.回归生活，在情境中建立认知起点。

布鲁纳说过：对教学影响最大的是学生已有的知识。所以有意义的学习活动一定要建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上。本活动设计，教师从学生已有的生活经验（走的路线）和知识基础（数数）出发，提出问题，可以使学生迅速进入学习状态，再经教师的点拨，明白本节课的内容实际属于数数的问题，为学生搭建生活化的认知起点。

2.先做后学，在活动中经历与感受。

陶行知提出：在做中学。新标准强调让学生在特定的数学活动中获得一些初步的经验。本课设计同教材编者意图一样，力争把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验等直观手段来解决。首先，利用学生所熟悉的事例──坐座位，让学生进行操作实验，经历坐的过程，感受与顺序有关，找出有2种坐法。接着边唱歌曲边进行握手活动，感受握手与顺序无关，从而获得一些事例与顺序有关、一些与顺序无关的经验。为下面区分排列数与组合数作准备。

3.小组合作，在交流中体验与应用。

课标明确指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要途径。本节课采取了独立探索与小组（同座）合作相结合的学习方式，并更多地采用了小组（同座）合作，一是因为实践活动需要合作，二是想充分利用学生间的交流、互动活动，互相碰撞、启发，获得有顺序地、全面地思考的数学方法，并能初步运用它开展解决问题活动，从而使学生达到课标中所提出的“经历（感受）、体验（体会）、探索”的过程性目标。