──访上海市浦东新区教育学院院长助理、数学特级教师曹培英

本刊记者　　王维花

曹培英，上海市浦东新区教育学院院长助理兼教务主任，特级教师，课程教材研究所兼职研究员，上海市教育学会小学数学教学专业委员会常务理事。

多年来主要从事小学数学教学改革、教学研究和教师培训工作。曾在20世纪80年代参加了原国家教委制订、颁发的全日制小学数学教学大纲的修改、九年义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿）的起草和全国通用教材的编写工作。近几年参加了上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）的起草工作，是国家数学课程标准实验教材（人教版）的编委。

多年来独立或合作编写的数学教学研究专著、教材、教学参考书有《计算教学》《小学数学空间与图形教学研究》《小学数学教育学》等16种，先后发表数学教学研究文章60余篇。参与研究的课题曾获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖，有论文获中国教育学会小学数学教学专业委员会论文评选一等奖。

记者：随着新课程改革在全国开展，许多教师感到对自身的要求更高了，为什么会有这种感觉？新课程、新教材对小学数学教师提出了哪些新要求？教师如何适应这些要求？

曹老师：目前正在实施的新一轮课程改革，无论是改革涉及面的广度、深度，还是改革推进的力度、速度，都是建国以来前几次基础教育课程改革所不可比拟的。

面对这场新的课程改革，不少教师显得准备不够，底气不足。因此，新课改实验开始不久，我们的教育理论工作者和媒体就发现并比较尖锐地指出了这方面的问题。

我们知道，教育的性质决定了它是一种面向未来的事业，课程改革要为下一代的将来着想。因此，课程的设计必须超前考虑。然而，越是具有前瞻性的课程方案，就越容易遭到教师的反感，这也是一种客观规律。广大的教师不可能因为新方案的出台而一夜之间脱胎换骨，以一种全新的理念、姿态和行为参与进来。这是不现实的。

比较而言，教师们最不适应的，也是本次课改的主要特点之一，在于它的实施具有一定的开放性与生成性。这种开放性与生成性最典型的表现，就是在必修课程中设置了综合实践活动板块，特别是其中的研究性学习，不论从课程形态还是从学习方式来看，都是教师和学生所陌生的，缺乏相应经验，需要从头摸索。类似的情况，也表现在数学学科中。

此外，这种开放性与生成性也体现在课堂教学上。即要求教师能够根据学生的实际情况和自身的教学特点，对教材作出恰当的、独到的二次加工；能够根据课堂上学生学习的实际情况，对教案作出及时的、灵活的调整与改变。也就是要求教师实现从教材到教案，从教案到教学的两个创新。而不少教师以往的习惯做法是：完全按照教材和依据教参设计教学过程并撰写教案，然后依据教案的预设过程上课。显然，这与课改的要求具有较大的反差。

如此看来，许多教师觉得“要求更高了”是完全正常的。这种感觉的产生，说明教师已经意识到了自己的教学现状与课改发展要求之间的差距。

新颁布的数学课程标准和据此编写的新教材，也对教师提出了一系列新的要求。举例来说，从教学内容看，引进了平移、旋转等图形变换，事件发生的可能性（即概率）等新的学习内容。从内容处理看，要求恢复数学与现实世界的天然联系，使数学教学回归生活、回归社会、回归自然。与此相关的一个隐喻是，过去的数学教学，如同将一条鱼斩头去尾只取鱼身，而且还把鱼身烧糊了、烤焦了。现在的数学教学，则要烧全鱼。这里的鱼头，是指产生数学问题的情境和数学抽象；鱼身是指数学的符号变换，包括数量计算和逻辑演绎、经验归纳以及空间联想；鱼尾是指数学的应用。从课堂教学看，要求教师重视数学的现实背景，让学生在生动具体的情境中体验和理解数学；重视数学学习的活动过程，鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流；重视学生数学学习的个性化，鼓励解决问题策略的多样化与灵活性。

相对来说，教学内容的更新要求，比较容易把握，教学方式的变革要求，对教师具有更大的挑战性。

这些新的要求，伴随着数学教学的新理念，已被越来越多的教师所认同和理解。应该说绝大多数教师都希望自己的教学能够符合课改的要求，体现课改的理念。当然，这种“希望”有些是发自内心的、主动的，也有一些是形势所迫、被动的。

然而，光有良好的愿望，还不能解决问题。事实上，话语的传递和接受，并不能自然生成相应的教学行为。即使是理解了课改的理念，要内化为自身的观念并付之有效的行动，也需要一个过程。这是因为，新理念、新要求的提出是一种创新，即理论层面上的创新；将新理念、新要求落实在具体的课堂教学中，同样是一种创新，即实践层面上的创新。这种创新，一样需要悟性，需要酝酿，需要灵感。对部分教师来说甚至还需要从模仿开始，从照搬起步。

如果我们的教育理论工作者，充分认识了这一点，就会对广大的教师抱有信心，就会富有耐心，乐于为教师服务，而不是一味报怨，也才有可能切合教师实际给以辅导。对于多数教师来说，他们缺少的不是对深奥的、很多外国名词的理性阐述，而是可操作的教学建议和可借鉴的教学案例。对于多数教师来说，越是具体、生动、形象的东西，越能启迪实践层面上的创新。

那么，教师如何适应这种要求，我的建议主要有两个。

一是认准方向，不要急于求成，从课堂教学点点滴滴的改进做起。课堂教学改革，应该是继承基础上的扬弃，可以从反思自己以往的教学行为着手。比如，有教师为避免满堂灌、满堂问现象，总结出“教师少讲点，学生多说点；教师少问点，学生多想点”的策略，时时提醒自己注意改进。

二是从促进自身的专业发展着眼，构建如下等式：

学习＋实践＋反思=教师自我成长

这个等式的含义无需多作解释。需要指出的是，面对新的课改，我们都必须加强学习，原原本本地学，尽可能多读、多思，从而多侧面地、更深入地把握新的要求，了解它的来源、初衷，领会它的实质。而不是望文生义或牵强附会。同时又要结合实践，联系原有的或新获取的相应教学经历、教学体验，要有自己的思考，不要人云亦云，不要盲目“照猫画虎”。

比如，现代教学论认为课堂教学不仅是师生之间的双边活动，还应该有学生与学生之间的互动，所以课堂教学是一种多边活动。为此，不少教师都采用“圆桌”式教学组织形式。它的优点是便于学生之间的相互交流，有利于生生互动。

有一个开展小班化实验的学校，从小学一年级开始，采用圆桌式教学组织形式。不久，学生就形成了相互交流、共同探讨的互动习惯，而且能言善辩。对此，前来观摩听课的教师、领导都赞不绝口。到期末考试时，教师一发下试卷，学生就互动开了：“你先做哪一题”“这道题我妈妈昨天教我做过了”……经请示校长，拉开课桌，恢复一人一桌，结果测试成绩很不理想。原因很简单，课课互动，缺少独立完成作业的训练，影响了独立思考能力的培养。一旦要求学生独立解决问题，其弊端就暴露出来了。

由此反思，不同的课桌摆放形式，各有利弊。所以，该班在以后的教学实践中，灵活选用不同的教学组织形式。新授课，如果小组合作学习的活动较多，就把课桌拼起来，以合作方式的小组活动为主；练习课，需要学生独立完成练习时，就仍沿用“秧田式”，以便进行半独立或独立的练习。

记者：根据新课程标准编写的实验教材与老教材相比，主要的改革体现在哪些方面？有哪些新的特点？

曹老师：与原来的教材相比，新编的几套实验教材，在很多方面确有较大的改观，形成了一些新的特点。它们的共同点是，都着力为教师和学生提供更为丰富的课程资源。比如，多数教材在主要单元或重要课题的内容展开前，设计有“主题图”，图中提供了许多相关的问题信息。教师可以利用主题图，创设一系列的学习情境，形成“情境链”，同时引导学生通过观察情境，激活有关经验，自己提出一连串的问题，从而生成“问题串”。

从教材所选取的素材看，都具有现实性和趣味性，而且比较贴近儿童的生活；从教材内容的呈现方式看，都选用了一些卡通形象，图文并茂，直观生动，为儿童所喜闻乐见。同时，各套教材都注意给学生留下较多的探究空间和交流空间。

有关这些改革及其特点，每套教材的编写者都有详细的论述。在此我还想指出两个不太引人注目的变化。

一是新教材都为学生留出了许多探究空间。

原来的小学数学教材，例题多，步子小，一些优秀教师由此形成了这样的教学经验：“新课不新，旧课不旧”。意思是说，新授内容，在前面的教学中已有大量的铺垫，一旦由旧引新，已是水到渠成。而练习课与复习课，则逐步加深，逐步拓宽，温故知新，有的教师还总结提炼成了称之为“加一点”的教学模式。实践表明，这种模式对于教师把握新知识的增长点，引导学生拾级而上，具有一定的积极意义。特别是对新任教师尽快熟悉、把握数学的课堂教学过程，具有明显的帮助作用。这样的经验与相应的教学处理，其长处是，有利于新知识的接纳，教学坡度小，便于教，也便于学。其不足之处在于，学生的探究余地有限，课堂教学常常落入教师精心预设的轨道。

现在的实验教材，为了拓宽学生的探究空间，给学生创设个性化学习的条件，相对而言，例题更少了，步子迈大了。一些学习课题的内涵容量，就不再是在前一课的基础上“加一点”。因此，教师把握教学内容的难度加大了。最典型的如解决实际问题的教学，教材提供的情境图，往往具有一定的开放性，学生可能提出很多问题，形成多侧面的或者递进的问题串。这样，一堂课所解决的，就不再是过去的某一类型的应用问题了。由此形成的连锁反应，是教学方法的变革，教学随机生成机会的增多。必然地，对教师的应变能力、调控能力的要求也更高了。

二是新编的实验教材似乎都不再出现新授前的复习、准备或过渡的内容。

新授前设置复习、准备活动的初衷：一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关知识；二是为新授作出铺垫或者分散新授的难点。前者，只要有必要，则无可厚非。问题在于后者，以往的课堂教学实践中，常有铺垫暗示过度，或者人为地设置了一条狭窄的思维通道，有时学生无需探究或稍加尝试，结论就出来了。这对发展学生主动获取知识的学习能力显然不利。但又应当承认，这类铺垫技术中有很多合理成分。比如，教学循环小数前，很多教师习惯于先以学生熟知的一年四季周而复始的实例，让学生感知“依次不断重复出现”的周期现象，以此作为同化新知识的认知框架。有了这一铺垫，本来很抽象的关于循环小数的描述，通过学生自发的类比，就大大降低了接受和理解的难度。

诸如此类行之有效的教学设计，教材提供了当然好，教材不提供，教师可以自行设计。用目前流行的一句话来说，就是“用教材，而不是教教材”。课改期望每个教师都能发挥自己的聪明才智，对教材作出具有创新意义的再次加工，使之更好地促进学生在“学会”的同时形成“会学”的能力。

记者：前面谈到新一轮课改力求恢复数学与现实的天然联系，使数学教学回归社会生活，因此，创设现实生活中的数学问题情境，引起了教师的重视。每当选择公开课的教学课题时，教师们首先考虑的是这个内容能否从儿童生活引入。那么是否每个课题都需要从它的现实背景引进？

曹老师：我们回答是“不一定”。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。两方面的来源都可以举出很多具有说服力的实例。就以数学内部的动力来说，无理数、虚数的产生，非欧几何的建立，都出自于解决自身矛盾的需要。这些数学知识生成之初，人们并不知道它们与现实的联系，它们的现实背景是以后才被发现的。以往的数学教学，对数学问题从实际引入重视不够，这是需要反思和改进的。

建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效激活学生的有关经验、体验。

然而，任何事物都不是绝对的。数学两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。以数学课程标准规定在小学阶段引进的负数为例，现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，可以作为揭示负数意义的素材。另一方面，为了解决“2－3”不够减的矛盾，需要引进一种新的数，同样是小学生易于感知的问题情境。这里，选择两种角度之一引进，都是可取的。对于负数来说，两方面的背景，都有必要让学生了解，它们可以相辅相成，共同促进学生对负数的认识和理解。也有一些数学知识，是找不到符合教学要求的合适的现实内容载体的。另外，随着年级的升高，也不应当时时、处处都由现实问题情境引入。因为学习数学需要抽象思维，由已有知识导出新知识是认识、掌握数学的一种不可或缺的重要途径。

记者：信息技术与学科教学的整合已成为各学科课改的关注点之一。您是怎样看待这一整合的？能否结合小学数学教学实际谈一点有关整合的具体建议？

曹老师：曾经和两位来浦东新区考察数学学科新教师培训模式的美国学者交流对数学课程改革的看法，当谈到当前的改革，我们共同的感觉是：本次课改似乎是在螺旋式地重复着上世纪三四十年代曾经有过的实践，如关注“生活中的数学”，提倡“做中学”等等。应该说，这种“重复”是否定之否定，是在新的历史条件下的回归。这新的历史条件，我们能够明显感受到的，一是社会大众对优质教育的需求和呼唤，二是信息技术的日益普及。为使数学学科的课程改革跟上时代前进的步伐，顺应社会发展的要求，数学教学与信息技术的整合势在必行。

这种整合在我国是从教师制作多媒体课件，使教材内容的呈现变静为动，变大为小，变抽象为形象，以增强教学效果开始的。这是基于“辅助”的理念，将信息技术作为教学媒体、手段和方法来帮助教师教。在这一层面上，信息技术主要扮演媒体的角色，不能引起真正意义上的学习方式的改变。然后，教师备课、教学管理也开始普及计算机与常规应用。这些都是整合的初步实践，信息技术丰富、改善了教师教的手段。当然这方面的实践也还有待深入。比如，怎样处理好动态演示的过程与结果的关系，哪些内容不宜使用多媒体技术而必须让学生获得直接认识，等等。目前所积累的经验还不够，策略也不够灵活。

进一步的“整合”则表现在：信息技术作为构建自主学习和探究学习环境的要素来支持学习。在这个层面上，信息技术将融入数学的课程内容，并成为学生学习、研究的工具。

信息技术与数学课程内容的整合，首先是信息素养培养的落实。所谓信息素养通常是指能够确定何时需要信息，具有检索、获取信息，处理、分析信息，评价和有效使用信息的意识和能力。信息素养是新时代基础学力的有机组成部分，它与读、写、算等能力一起构成学生适应未来社会、开展终身学习、促进自身完善与发展所必须具备的基本素质。因此，数学教育也必须直面“培养儿童的信息素养”。

其次是信息技术成为数学学习内容的有机组成部分。比如，统计初步知识的教学中，可以从中年级开始，让学生学习使用统计软件（如Excel）绘制统计图表，即把制作、绘图的手工操作训练大部分让位给计算机的使用训练。

为使信息技术成为学生学习的工具，教学用的课件应该更多地具有师生交互或人机交互的功能，使学生能主动参与，投入探究。同时，还可以让学生逐步学会利用网上资源，搜索所学数学知识的有关信息，逐步学会网上交流互动。如发布自己的奇思妙解，或难题征答，或设计一个数学游戏、数学实验，让同学网上参与，等等。