宁夏银川唐徕回中　　曹　敏

新的普通高中数学课程（实验）实施一年多以来，不论是对教师还是对学生都经历着一场新的挑战和考验。在新的教育教学理念以及新的学习要求和评价制度下，给我们教学第一线的教师提出了很多、很新、很高的任务和要求。通过一年多的教学实践和反思，深感《标准》其内涵的丰富与其深远的思想性、科学性、时代性和现实感。针对我们宁夏2004年高中进入新课程采用的人教A版数学教材的使用情况，结合实际教学情况谈谈自己对教材使用的一点感想和体会。

一、丰富的背景

数学的产生和发展始终与人类社会的生产、生活有着密切的联系，任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需求。在《标准》的理念中特别说明了要讲背景重知识发生的过程，这在A版教材教材上得以充分体现。对概念的引入很注重强调它的现实背景、数学理论发展的背景，从而使学生自然、亲切地感受知识的发展过程，有利于学生认识数学的内容和思想，对培养学生的学习方法、学习能力以及用数学的意识都起到了很好的促进作用。

比如教材在必修1“第一章函数的的概念”这一节中，一改以前教科书中由映射引入函数的方法，而是将函数安排在映射之前。以大量的实际例子为背景，让学生充分体会两个变量之间的某种对应关系，同时让学生认识到这种对应关系反映的形式可以是多样化的（解析式、图象、表格），为函数概念的抽象化建立基础。

再如在必修4“第二章平面向量的数量积”这节中，教材以物理中“功”为实际背景，以“功”这个标量由两个矢量来确定，启发、类比、引入向量的数量积的概念，在学生已有的知识水平上建立新知识，符合学生的实际情况，对理解向量的数量积的含义起到了重要的作用。在选修2-2中的导数和定积分也同样利用学生已有的瞬时速度、位移的物理知识为背景展开数学知识的学习。

又如在必修1“第三章函数的应用”的题头处展示了一幅背景照片──群兔。图片中我们看到一大群喝水、嬉戏的兔子，但正是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。图片讲述了1859年有人从欧大利亚带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子的数量不断增加。不到100年，兔子数量达到了75亿只。可爱的兔子变的可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的栽蓄率大大降低。而牛羊是澳大利亚的主要牲口，这使澳大利亚头痛不已，他们采用了各种方法消灭这些兔子，直至20世纪50年代，科学家用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才松了一口气。通过对这个实际例子的分析让学生体会指数爆炸，使学生对将要学习的知识产生了浓厚的兴趣，同时激发了学生想用学到的知识解决问题的热情，增强了学生的数学应用意识。

教材丰富的知识背景给我们教师的启发是很大的，教材中如此多的背景知识，对我们教师的再学习、再认识、再提高都起到了很好的推动作用。比如教材在必修1中的函数的处理上给我们的启发很大，通过大量的实例让学生感受变量之间的某种对应，为理解函数的概念打好了基础，使学生能更加广义的理解函数的概念，理解其内涵。这是教学中感受比较深刻的一个地方。

二、突出了应用

数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不仅有利于提高学生学习的兴趣，加强学生的应用意识，而且有利于学生对数学的理解，提高数学创造力。教科书在编排上努力开发数学应用的背景素材，通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。

如教材在必修1中的函数及其表示的编写中，提供了实际背景：笔记本的单价与个数、对三个学生6次数学成绩的分析、出租车计费问题、某学生从家到学校路上发生状况所用的时间与学生离开家的距离之间的对应关系、圆形喷水池的设计问题等等。通过对大量的与学生实际生活联系密切的具体问题的分析、解决，使学生充分认识数学知识与数学应用的联系，增强学习兴趣和用数学的意识，使数学学习更加实际化。

再如在必修1“函数的应用”中，通过对几种不同增长的函数模型的学习，解决了一系列实际问题：奖金的分配方案问题、投资分析问题、计算机病毒传染问题、人口增长问题、物理中有关的运动问题、销售量问题、体重身高分析问题、考古问题等等；在必修4三角函数的三角函数模型的简单应用里有：楼间距的问题、人的生理周期问题、夏天用电问题、天文中的有关问题等等；必修5解三角形、数列中诸多的生活中的实际应用问题等等。总之，教科书紧紧地把握了《标准》的要求，并将具体要求很好地落实到了教材的实际内容当中，通过大量丰富有趣的实际问题的分析解决，进一步促进了学生学习数学、应用数学的积极性。

三、反映了思想

数学的逻辑性很强，这是数学区别于其他学科的一个显著特点。学生在数学学习中所得到的任何发展都取决于他所学到的数学知识的数量和质量。作为现代公民的一个基本要求就是要有一定的数学素养和数学思想。教科书在编写上也力求体现这一理念，既注重把握好数学的本质，保证知识的科学性，又强调对学生进行在数学形式下的思考和推理能力的训练，提高他们的数学思维能力，使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

如教材在必修1“第二章基本初等函数（1）”的编写中，首先从图象入手，反复让学生认识图象，感知图象的特点，让学生在充分认识图象的基础上感觉、寻找、归纳，直到提炼出相应函数的性质，这样由浅入深多次给学生反复接触图象的机会使学生自然过渡到抽象概括，这是一个体现数学的基本思想方法的过程，也是合理、科学的学习过程，它有效地帮助和提高了学生思考问题和解决问题的能力。

再如在必修2“空间几何体”中，《标准》的要求主要以视图建立基本的空间想象力，达到了解有关空间几何体的基本特征的目的。教材编写的意图很切合《标准》的要求，不做过难过深的要求，很好地把握了度。教材改变了以往教材中过多概念使学生难以理解望而生畏的局面，采用针对具体的空间几何体来认识其结构、特征，再通过解决有关比较简单的问题，使学生自然地形成有关的概念。这样便于学生正确地理解和辨别，更注重数学知识与实际相结合，使数学更现实化、大众化。另外，通过从简单几何体的结构到画出比较简单的空间几何体的三视图，以及对一些比较简单的几何体的表面积、体积的计算，真正体现了从基础知识和基本技能出发。但数学也是科学严谨的，具有很强的逻辑推理性，重基础并不等于不讲严谨。在必修2的点、直线、平面之间的关系中，教材很注重强调三种语言（自然语言、图象语言、符号语言）的学习和使用，为学生建立正确的、严谨的、科学的推理意识和推理能力打下扎实的基础。

在必修3的算法初步中，《标准》要求通过实例体会算法思想，了解算法的含义。教材的编写很符合《标准》的要求。通过具体的学生很熟悉的例子引入：解二元一次方程组、设计求和算法、设计判断质数的算法等问题，将算法的思想渗透在问题的解决过程当中，使学生从中体会、感受算法的含义，通过对问题的解决使学生体验用数学思想解决诸多领域里的问题的快乐，感受数学思想的魅力。

四、体现了创新

教科书的编写做了很大创新，安排了许多丰富生动有趣的的有关数学的发展的文章、故事、趣题以及重要的数学思想产生的背景。比如：必修1的教材中就安排了“集合的元素个数”“函数概念发展的历程”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”；必修2中安排了“画法几何与蒙日”“欧几里得《原本》与公理化方法”“魔术师的地毯”“笛卡儿与解析几何”“坐标法与机器证明”等，使学生在学习知识的同时了解数学与科技进步、社会发展之间的关系。了解数学科学思想体系和数学文化价值，培养学生的理性精神，逐步形成正确的数学观。

数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立的思考，搞清了数学知识的来龙去脉，数学知识才能变为学生自己的东西。因此形成积极主动、独立思考的学习方法是数学学习的内在要求。《标准》中也大力提倡讲学习方式，为培养具有创新精神的人才打好基础。教科书大胆做了尝试，努力帮助学生养成良好的学习习惯、学习方法，以新的面貌呈现了许多启发性的、激励性的、诱导性的、多样化的标注和问题。比如：“观察”“思考”“你还能再举几个例子吗？”“你有什么体会？”“你还能得到哪些结论？”“你有什么新的想法？”“你认为这里的依据是什么？”“阅读与思考”“探究”“实习报告”等等。这些问题的提出提供了一个学习思考的新平台，改变了旧教材中就知识讲知识的模式，使学生的学习过程更主动。这有利于学生学习方法的进一步形成，有利于学生了解知识的形成和发展过程，有利于能力的培养和提高。同时对我们教师也是一个很大的启发和教育：给教师提出了新的要求，促使教师不断反省自己的教学理念和教学方法，推动教师更新观念加强学习，提高对《标准》的领悟程度，使新课程的实施健康、顺利、有效地开展。

信息技术是一种认知工具，能够为学生的学习探究和教师的教学研究提供有力的帮助。适当的采用信息技术辅助学习和教学是《标准》的又一个观点。教材很好地把握了这点，对适当的内容采用了信息技术的辅助要求。如在必修1的函数内容中，采用计算机的作图功能及时、有效地展示有关函数的图形，为学习研究提供直接帮助。教材中专门设置了信息技术与应用的有关内容，讲解了使用“Excel”和“几何画板”作函数图象以及对一些数据的处理；用计算器或计算机实现“二分法”求近似解的任务；用“几何画板”探索轨迹（圆）的问题；等等。这样更便于学生了解、掌握和归纳有关的性质，认识有关概念的本质，也便于教学活动的开展，既提高了学习效率又实现了学科与信息技术有机的整合，符合科学技术的发展需要。

五、一点想法

在《标准》的指导下，教材的编写的确有了很大的变化，在体现《标准》的要求上做了很大努力，也得到了广大使用者的认可。当然由于是首版难免在个别的编写和处理上还存在一定的疏漏和不足，下面就实际使用时遇到的问题谈一点想法。

（一）数学知识的应用固然重要，但不能要求过高

《标准》的要求的确对应用意识作了比较多的强调，但不能为了“应用”而应用，教材中牵强的地方、要求过高的地方出现的比较多，与学生的实际情况有距离。如：必修4“第六节三角函数模型的简单应用”中的例3，题目的背景是一个很“实际”的地理问题，但实际教学中题目本身涉及的概念连许多地理教师都难以解答，而要明确这些问题却很简单。这样的应用题是不是牵强了些？再如必修1中教材第53页B组第7题──洗衣服的问题。题目非常切合实际，可惜解法太难，脱离学生的实际水平。应用问题应基础、基本，让学生感觉数学就在身边，自己有能力解决许多问题，以免造成看见应用问题就害怕的局面。

像二次函数在初中就有接触，在整个高中阶段的学习中也占有很高很重的地位，学生学习起来既不陌生也容易提炼出相关模型，教材中就它的应用应该加强。

（二）对学生能力的要求要切合学生实际

教材的部分地方对学生的能力要求过高，例题与习题脱节，前者学生还能掌握，后者则上升的梯度太大，使教学不易进行，导致教师或多或少的用延长课时来弥补的状况。如必修4第113中中的探究活动，要求比较高，而且马上面临的是下面练习题的解答。学生在完成例8的基础上虽然感悟到了一定的方法，但对向量的应用仍感困难。对探究中的字母λ的分析处理则显得力量有限，而且实际课堂中没有充足的时间让学生展开探究，所以这样的探究对学生要求太高。

（三）知识的前后跳跃是否合理

教材有的地方的编排使知识系统不尽合理，比如必修2中的直线的斜率中要用到三角函数的部分知识，而三角函数却被安排在必修4，学习起来不顺畅。再如像选修2-2的导数、定积分中要用到极限，之前没一点知识铺垫，学生理解起来比较困难。

（四）个别地方准确性

教材中的部分语句表述不够准确。比如选修2-1的第三章空间向量与立体几何中第92页的探究中，前提说的是四棱柱其实是平行六面体，后面大量的类似的这种说法（第99页2、例第102页练习3、第115页思考2等），把学生搞糊涂了。再如选修2-1的第62页抛物线定义的表述中应排除定点在定直线上的情况等。这些都是学生学习过程中提出的问题。作为教材，在教师和学生的心目中是很神圣的，一定要消灭教材中的错误。

（五）希望加强对新增内容的教学指导

现在我们一线的教师对新增内容不能很好地把握，因这些内容有的接触很少，甚至有的内容教师自己就没学过。所以希望教材中能努力地澄清一些摸棱两可的问题，以不同的形式尽量帮助一线教师领悟教材的意图和所要达到的目的，从而使新课程的实施更加广泛、更加科学。