山东省济南市平阴县第一中学　　董光华

对新教材的编写意图和结构，通过新教材的培训和研读已经非常清楚。通过这一年的教学和试用，可以说既有颇多的感慨也有诸多的遗憾。有很多人对新教材满腹牢骚，也有人对新教材一味赞扬。我通过这一年来的使用，认为上述走极端的褒、贬是不公正的。现在谈谈我的一点不成熟的见解和感受。

首先，新教材的编写意图是合理、科学的，比较适合我国教育改革的需要，有助于形成学生的能力和更好的培养学生的数学素养，这是毋庸置疑的。其次，事物都是一分为二的，每一个新事物的产生都会引起人们褒贬不一的议论。我觉得新教材凝聚着许许多多数学专家和教育学者的心血和汗水，它有优点，也有不少的缺点和不足，我们每一个使用这一新教材的人们都应该积极地呵护它和正确的看待它，让这一新生事物健康快速地成熟起来，成为我们每一位数学工作者和学生喜闻乐见的好教材。

事实上，很多人开始使用新教材都感到不适应，这很正常，因为无论是教师还是学生都是以往教材的“臣民”，都习惯了以往教材的思想和模式。老是用原来的教材的观点和体系来对新教材品头论足，当然就感到新教材这也不好那也不是。应该用发展的眼光辩证地来看待新教材，换一个角度来审视新教材。

新教材既要体现循序渐进和螺旋式上升这一特点，就会产生一些知识体系不太完备，前后知识点不太衔接、相互脱节，一部分知识前面学过一点基本的，到后面再学稍高一点的时，前面的会产生遗忘，显得支离破碎，不利于系统地掌握知识。如果再能整合一下不是很好吗？

因此，教材框架结构需要改造。现在我们国家的招生政策仍是一卷定成败，这是一个基本事实和前提。我认为在充实和改造必修1～5的同时，将选修系列结合考情，适当合并，适当删减，形成两个系列：理科倾向选修系列和文科倾向选修系列。这样，既能使出书和印刷好操作，也能使各学校避免订教材的困惑，同时也减轻学生订教材的经济负担，更适合我国高考试题的编拟。我国的高考和西方一些国家的考试制度上有很大的差别，国外很多学校是根据自己的专业设置和知识需求以及后继课程学习的需要，自主命题、自行选拔，可供选择的选拔题目卷类比较多，适合学生为报考某个高校自主选修的要求。另一方面，作为数学科学确实是一个庞大的系统，没有必要让学生在这么短暂的三年高中都一览无余，或让一部分学生在这方面发展到一定程度，让另一部分学生在另一方面发展到一定水平，造成同一学段的学子们在数学科上形成领域方面的太大的锯齿形差异。我们的高校教材也并不是一个比较完备的教材系统，不是结合高中学生所选修的课程对接编写的，很多课程在高中学了，到大学还要重新修习。从这个意义上说，可以减少不必要的重复和青春资源的浪费。为了让在某些方面有兴趣的和爱好的学生或学有余力的学生课外发展，可以把高考以外的选修内容再出一套课外选修教材，这样不会泯灭他们的求知欲和个性发展，又避免了和国家高考形势向背的缺陷。

另外，作为一套教材的课程标准就是相对于实施教师和使用学生的一部法典，教材就是法典细则。它不能有太大的自由度和自选空间。

新教材力主体现知识的发生发展过程、促进学生的自主探索，体验数学家的探索过程，培养学生科学的发展观、科学的探索精神。这是非常好的设想，整个教材的编拟在这方面体现得也比较成功。主要体现在以下几方面：

1.用实例引入新知识点、展现知识的形成过程等体现得比较好。例如，正弦型函数
y =Asin（ωx+φ）的引进，首先用观览车这个实例，指出观览车转轮转动的角速度为ω rad/s，这里找到了现实生活中的实际意义和物理意义，学生易于接受，也好理解，就比大纲教材好多了。原来用大纲教材时，好多学生已经到了高三了，还不知ω具有怎样的意义。

2.常用的数学思想方法在教材中逐步得到体现和展现。例如，待定系数法、函数与方程以及方程的近似解的求法──二分法的引进等。

3.分段函数作为一个自然小节给出可以说非常好。它的出现，使教师和学生都能很好的给分段函数以足够的重视和认识；其性质的研究方法也引起了高度重视。在解决现实生活中的分段函数问题，学生就会感到得心应手。

4.函数的应用作为单独的节给出，其意义非常重大。它体现了数学源于生活又服务于生活，体现了数学作为工具学科的作用，能够充分调动学生的学习兴趣。

5.“思考与讨论”以及“探索与研究”的给出，一方面给师生进行合作交流提供了很好的素材，另一方面是将研究性学习贯串到平时教学中去的好典范，又是调动学生学习兴趣的好素材。

6.三视图的引进对提高学生的空间想象能力以及立体和平面的转换都起到了很好的作用。

7.算法的引进一方面锻炼了学生的逻辑思维能力，又起到规范学生做事认真、做题严谨的能力，锻炼学生正确地表述的基本功。

8.计算器的应用减少了无谓的繁琐计算，提高了学习效率，也增加了学生的动手能力。高考中应该逐步允许使用计算器。

当然，新课标和教材也存在一些问题和不足的地方，以下是我们在教学中感到应该改进的地方。

1.在学习函数之前，把简单的不等式（一次不等式（组）、简单的二次不等式、绝对值不等式、简单的分式不等式等）这一工具充实进去，对函数中求定义域和简单的值域问题，学生就容易接受。或者把具体函数中的一次函数、二次函数放在函数概念之后插入简单不等式的知识也可以，使师生容易解决求定义域和简单值域问题即可。

2.函数定义的引进，通过实例引进本意很好，但是我觉得实例最好以连续型函数为例，少用离散型函数，把离散型函数放在练习或习题中让学生体会理解即可，因为学生原有函数的认识和模型都是连续型的居多，这样便于理解接受函数的概念。

3.数学1第33页的函数定义是为过渡到函数的映射定义搭桥的，是用对应来体现的，既然是对应，前面有集合A，后面就应该出现集合B，我觉得不应该回避集合B，而且从教学的实际操作来看，学生也不好理解和接受。从逻辑角度来看，既然是对应，前面是“集合”中元素x ，后面就应该是某个“集合”中的一个量y与之对应，才合情合理。这利于学生理解，利于学生养成严密的逻辑思维表述。

4.立体几何先让学生感知几何体再到理性认知，这一做法有它的优点，但也有其缺点，例如，在求柱锥台的体积时，高与底面的位置关系就体现得不充分，怎么垂直于底面，垂直于底面与垂直于底面内的线有何关系，学生理解起来就困难，也为后继课程的学习造成了一定的不严密性。

例如：已知：在正三棱锥P-ABC中，底边长为a，侧棱长为2a，求它的体积。

在求解过程中，设高为PO，PO⊥底面ABC，就直接默认PO⊥BD。究竟为什么？学生不清楚。如果在此把类似基本事实的性质定理：“如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于这个平面内的任意一条直线，”告诉学生也未尝不可。这样做可P以避免做题的不严密。

5.算法初步一章，我们认为只要增加第一节算法和框图以及第三节中国古代数学中的算法案例即可，基本的算法语句一节应删去。其中框图中循环框的用法应进一步完善和补充。

编者增加基本的算法语句的意图是好的，其中一方面想增加学生的动手能力上机操作，提高学生的学习兴趣。可事实上，好多偏远的农村中学还不具备这个条件或这方面的条件还较差，不可能都上机操作，很多农村家庭也不可能有电脑。很多学生编了程序也不知道对不对，根本无法上机操作验证。不能以大城市的水平和标准来衡量农村中学和农村家庭。再者，程序语言可以说是一个很广阔的领域，将来从事这方面研究的学生和爱好这方面的学生可以自修和钻研，高校还要进一步学习。实际上，只要框图会画了，程序的写出就较为简单了。况且Scilab语言中，程序编写要求也没有详细说明，加“，”“；”或不加“，”“；”的地方或应该有空格的地方都没有给出相应的说明，有条件的学生把编好的程序拿到计算机上一操作不运行，反倒打击了他们的积极性。另外，常用的程序符号、命令（如乘号、乘方、开方、π、取绝对值、四舍五入、向上取整、向下取整等等）课本上都没有，或给出符号了却没有给出用法；再如Scilab语言中执行语句应该小写而不能大写等应该注意的地方课本上也没有给出说明或注释。

如果保留这块内容的话，我认为应该把这一块进一步完善一下。

6.有些章节的实例或已有知识点的引入太繁琐。例如，向量概念的引入中，位移的概念学生在物理中已经非常熟悉，在这里就不该占用这么大的篇幅。这里点一点即可。

7.函数的应用作为独立节次给出非常好，但是所选题目应该更有趣、更能吊起学生学习数学的胃口和兴趣。问题设置最好再作进一步改进。

8.学科间应该进行必要的协调，体现数学科作为物理、化学、生物学科工具的功能。好多物理、生物、化学需要用到的数学知识数学课还没有讲到，理、化、生教师就各取所需的补充，甚至曲解了数学知识，等到数学再讲时需要更正或纠正。