山东省德州市武城二中 李秀玲
在课堂教学中运用不同的方式，不仅可以改变学生传统的学习方式，培养学生的探究能力，而且可以与接受性学习方式相结合，使课堂教学具有较高的教学效率。教学的过程，是教与学统一的过程，学生是学习的主体，学生的学习又是在教师的指导下进行的，教是外因，学生的学才是内因。内因是依据，外因是条件，外因必须通过内因才能起作用。因此正确处理好教与学的关系是提高教学质量的关键所在。
课堂教学中教师的主导作用和学生的主体作用主要体现在教师如何通过自己的教学，激发学生学习的自觉性、主动性、积极性，如何引导学生主动观察、思考、探究，通过他们自己的努力获取知识，使他们不但学会知识，而且懂得如何去学，这是发挥教师的主导作用和学生的主体作用的根本所在。
一、学生学习的目的在于学会学习、学会思考、学会创造
学生学习的目的是什么？这是每一位教师需要正确认识的一个重要问题。李政道教授在谈到人生培养问题时，曾风趣地打比喻：“一个上海学生对上海马路非常熟悉，另一个学生从未到过上海，若给他们一张地图，告诉他们明天会考画上海的地图和填写街道名称，则后者有可能比前者好；且过了一天，把他们放到上海市中心，假定所有的路牌子都拿掉了，那么谁能正确走到目的地呢？答案是显然的。”他接着说：“真正的学习，要没有路牌子也能走路，最后能走出来，这才是学习的本质。”这个例子生动地说明了学习、考试取得好成绩固然重要，但学会自己走路，培养独创精神与独立思考能力更为重要。
教育改革对受教育者的要求已经不仅仅是“学到什么”，而更重要的是“学会怎样学习”了。中学生学习的目的在于学会怎样学习，学会怎样科学地思维，学会怎样创造。
近年来，在教师为主导、学生为主体的教育思想的指引下，学法、教法改革研究逐渐引起高度的重视。其实，教学方法理应包括教师教的方法和学生学的方法。因此，提出教法与学法的密切配合，教法必须服务于学法，更充分体现了教师为主导、学生为主体的思想，这种教育思想，应该是当前教学方法改革的一个重要方向。
二、实现教与学两者的密切配合需要科学的教育方法指导
一位数学教育工作者说过：“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维过程，学习数学思维活动的成果，并发展学生数学思维能力的过程。”这就是说：
（1）教会学生科学地思维，应是数学教学的主要目的，也就是《标准》所强调的，在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。
（2）数学教学充分体现学生的思维过程，根据学生的反馈，有计划、有目的地进行教学。
（3）数学教学的核心应该是过程的教学，就是把知识的形成、发展过程展现给学生，也就是说，就是要把问题的提出过程、知识的获取过程、结论的探索过程、问题的深化过程等分析、解决问题的艰难曲折过程展现出来，让学生明白这些过程的来龙去脉。
据此提出一个问题，如何让学生突破思维上的障碍？这是要害之处。怎样才能把教师自己的思维过程与隐含在教材之中的思维活动科学地展现出来，传授给学生？如何评价学生暴露出来的各种思维活动？总之，在教师的教与学生的学之间，必须有一种正确的观念、思想、观点、方法加以沟通，才能教会学生科学地进行思维，引导学生开展积极的思维活动。
科学的教育方法是研究科学的发展规律以及科学中的发现、发明以及创造性活动的规律和方法，它是人类长期以来认识自然丰富经验的概括和总结，其中蕴涵着许多科学家怎样进行思维，取得成功的伟大成果以及经验教训。而学生学习科学文化知识的过程，实际上就是科学发展在个人认知过程中的缩影或反映，科学方法论的基本原理和方法，对当今的学生仍具有重要的指导意义。所以用科学方法论指导数学教学，实际上也就是教学生如何学习、如何做学问。显然对创造性人才、高水平、高素质人才的培养，对提高全民族的素质都有着深远的意义，对人类的进步更不言而喻。
三、展现思维过程，融学法于教法之中
在课堂教学过程中，用科学方法论指导数学教学对学生进行科学方法的教育，就是注意揭示隐含在教材中的数学思想方法，展现数学知识的形成、发展的动向；要注意从科学方法高度指导学生解答数学问题及其应用问题；要注意应用科学方法观点揭示和探索数学知识之间的联系。总之，要在数学教学过程中有目的地把握思维过程的方法论问题，结合数学具体内容，深入浅出地教给学生，潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示。
下面通过教学过程中几个实例来具体展现数学知识形成、发展的轨迹和思维过程，揭示隐含在教材中的数学思想方法。
（一）函数概念的教学
对函数概念最初的认识是变量变化的关系，第一个变量变化时，第二个变量也随着变化，则第二个变量叫做第一变量的函数。
这只是从运动中的变量关系理解函数，对函数概念的了解有一定的局限性，如常值函数就不好理解。为了使函数在应用上有足够的广泛性，有必要对函数概念作一些修改完善。用科学教育方法指导高中教材中函数概念的教学，就必须反映出函数发展的历史进程，并让学生从中获得有益的启示，故在教学过程中，建议如下指导思想：1.引导学生发现（初中）传统定义的不足之处。2.让学生自己完善概念，使函数定义有足够的广泛性。3.通过讨论，激发改革意识启发学生敢于质疑，善于提出和发现问题。
要求修改、完善定义，就必须将函数概念从“变量变化”的经验直观中解放出来，把函数理解为一种对应或映射，如何用集合观点完善传统定义呢？让学生展开讨论，结果得到应用较广的函数定义：
设有两个非空的集合A和B，对于集合A中的每一个元素x，按照某个对应法则f，集合B中都有唯一的元素y和它对应，则y就是x的函数，从而使学生对函数概念有更为广义的理解。
用科学方法指导函数概念的教学，不仅可以加深他们对函数这个重要概念的理解，更重要的是可以提高学生的科学素质。
（二）点到直线的距离公式的教学
求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+c=0（A、B不同时为零）的距离d，作PM⊥l于点M，且设M（a，b），则
我们可以利用两线方程求出M（a，b），然后由两间点距离公式求d，教材上说：“这个思路自然，但是运算很繁。”故介绍另一种解法，遇到困难及时改变方法，在教学中抓住这一矛盾的分析与解决，充分体现教师的思维，让学生看到科学思维方法的威力，对学生进行具体的科学方法的教学。
首先，发现求a与b并不是问题的关键，而关键是要求出x0－a，与y0－b，不妨设A≠0，
本节课主要通过展示教材与教师的不同思想，从而达到指导学生看书，指导学生学习的目的，这种把自己“摆进去”的教学方法，收到了较好的效果。
（三）正弦、余弦公式的教学
美国著名数学家P·R·Halmos曾指出：“解决问题的最困难的部分之一，是提出正确的问题。”说明提出问题的重要性，抓住主要矛盾。在本节课的公式推导过程中，考察尽量多的对象，寻找它们间的共性，扩大对象范围作进一步的概括、修证。首先再推导公式：sin（180°＋α）＝－sin α，
cos（180°+α）=－cos α，提出如下问题让学生讨论：上述公式是在角α为锐角的情况下推导出来的，如果把角α扩展到定义域中的任意角时，公式是否仍成立？通过讨论后，学生发现对于诱导公式中的角α，开始只要求为锐角就足够了，但推导结果打破了我们的限制，即公式对任意角α都适用，大大提高了公式的应用价值，使学生从中领悟到数学的某种奇妙。从锐角到任意角这一改进，是认识规律从感性认识上升到理性认识的一个飞跃。
另外，要求学生通过观察分析，能概括出统一的规律：等号左右两边函数的名称有什么联系？函数值前面的±号的放置有什么规律？从而得出“函数名不变，符合看象限”的规律。
通过本节课的教学，不仅使学生掌握推导公式的数形结合的思想方法，更重要的是学到了研究问题的方法，通过分析、抽象概括，使学生的思维能力有一定的提高。
（四）数列性质的教学
前面的数学教学中，我们了解到存在三种思维过程的活动：教材、教师、学生，大多数仅限于教材与学生、教师与学生这两种模式，而对学生与学生之间的互动影响重视不够，这是教学中对学生主体地位发挥不够，而实际上，学生群体的最大特点是互补性。学生在相互讨论、争论、探究、补充交流、正确评价的环境中获取许多书本上没有的知识，又能对学生进行科学方法的教育，学生与学生之间又能学到不同的学习方法和思维方法。
在学习等差数列性质时，向学生提示可以用倒序相加法求等差数列前n项和Sn的公式后，然后就提出如下问题让学生讨论：通过上述求和公式的推导，能发现有什么性质呢？
学生A：等差数列｛an｝前几项中，与首末两端“等距离”的两项和都相等即若k+k＝m+n（k、l、m、n都是正整数），则ak+al＝am+an。
学生B：只要x+y=m+n，就有ax+ay＝am+an。
学生C：上述结论可推广到两边皆为k项的情况，即若α1+α2+…+αk＝β1+β2+…+βk，则
教师：两边个数不相等时，结论对吗？上述结论的逆命题成立吗？
学生D：以两项为例。
ax+ay=2a+（x+y-2）d，am+an=2a1+（m+n-2）d。
若ax+ay＝am+an，则（x+y-2）d=（m+n-2）d。
故当d≠0时，x+y=m+n成立；而当d=0时不一定成立。
通过以上几个学生的讨论，不断把结论加以深化，这也是我们学习数学的一种重要方法，说明看书学习不能光知道结论，还要掌握重要公式的推导过程，更要善于观察思考，不断提出问题、深入思考，层层推进，这样既能学到书本上没有的知识，又能使自己的思维能力有一定的升华。
教师：还能发现其他问题吗？
通过本节课的教学，教师与学生之间，学生与学生之间的思维活动都得到充分的交流，彼此之间相互启发、相互补充、相互评价，我们认识到探究问题的过程是层层深入的，使学生的学法得到拓展。
四、总结全文
以上几节课的教学，运用科学的教育方法得到了体现，很大程度上提高了学生的分析问题、解决问题的能力，要仔细推敲，认真琢磨，深入钻研，把潜藏的基本思路、方法规律挖掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维过程展示出来，就能从困境中跳出来，提高学生的数学思维素质。随着讲解的层层深入，学生的思路越来越开阔，思维的灵活性与发散性得到了培养。表面上看来十分简单的问题，运用科学方法进行教学，就能引出很丰富的内容。可以使学生在解题中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与教学的过程，使学生的思维能力、创新能力得到很好的发展。
总之，数学教学的核心问题是培养学生积极的思维，用科学的教育方法指导教学，培养学生深入挖掘已知条件，利用已知条件去解决问题的能力，使学习探究贯穿到积极的思维过程中。使学生学会学习、学生思考、学会创造，教师必须深刻认识到数学教学的本质和目的，转变以行为表现的传统的教学模式，融学法于教法之中，从而促进学生学习方式有大幅度的改善，有计划、有目的地培养学生的思维能力与创新精神。正如钱学森所指出的“科学方法并不局限于自然科学方法论，是用马克思主义哲学来指导我们对客观世界进行科学的研究，是广义的科学方法，这个科学方法实际上就是思维科学的应用”。因此用科学方法论指导教学，归根到底就是用马克思主义的认识论和方法论指导教学，使学生学会学习、学会创造、学会思考，以崭新的精神面貌去迎接知识的竞争和挑战，学生有了自己的真本领，才会在激烈竞争中立于不败之地，为人类作出更多的贡献。
