浙江省宁波鄞州职业高级中学　　俞霞茗

在数学学习中，不少职中生遇到了这样的情况：课上讲的知识点都能懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了。对这一现象的解释，一般认为是由于知识遗忘、综合运用能力不高而造成的正常现象，不必为此惊慌。事实真是如此吗？其实，这一现象正反映了学生学数学的不良习惯，也反映了教师教数学过程的弊端。教师教新知识的同时应时刻讲授一些学习数学的方法，重视培养学生的思维品质。

分析职中生的数学思维品质，发现存在着一些明显的缺陷，具体表现为以下几点。

1.肤浅。指部分学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表面的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏多方面解决问题的能力。

2.僵化。指学生思维不够灵活，缺乏联想，只停留在课上的内容和解题思路，只会模仿、套用模式解题，一旦题型有变化，就无从下手，不能做到“举一反三”。

3.迟钝。指学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

4.消极。指学生习惯于依赖教师的思路，往往在已做过的题型中找思路，并且很难放弃一些陈旧的解题经验，思维僵化，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。

造成职中生这样的思维特点与学生过去所受的思维训练有很大关系：有些教师在教学过程中过分强调程式化和模式化，教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步，或要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，在教学过程中应该有不同的培养手段。

一、学习新知识要重视过程

数学上的每一个知识点都不是孤立的，从问题的提出到最后解决，都要用到大量已学知识和一些很重要的数学思想方法。所以，在这个过程中可以复习已学的许多知识，初步认识和后面知识间的联系，在头脑中形成知识网络的雏形。在这个过程中也要重视学习数学思想方法。如对数的运用法则的证明过程，就涉及幂的运算法则、对数的定义、对数式与指数式的互化等知识，其证明方法是设出式子的值，再进行等式变形。这是数学上一种很有效的思想方法。再如，直线与平面垂直的判定定理的证明过程是，先证特殊情况，再把一般情况归结为已证的情况，使本来复杂的问题简化了许多。这里用了数学上非常重要的分类讨论思想和化归思想。

二、学习中要养成追根究底的习惯

数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯，对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射，要引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。同时要鼓励学生多问，哪怕是很简单的问题，也千万不要讽刺讥笑。

三、上课时要给学生思考的时间

教师上课不能满堂灌，更忌把问题分析得很详细，这样学生会自己不思考，只是死记硬背公式、定理、题目。虽然职中生数学基础相对较差，思维能力也弱，学生的回答有时文不对题，纳不上轨道，但是只要你的问题设计得巧妙，由简到难，层层深入，整堂课就能生动有趣，就能达到预定的教学效果。

四、学习中要随时注意归纳

归纳小结时，教师不要一手包办，要重视引导学生回顾公式、定理、概念或通过变式训练，使学生全面认识新知识，并概括出带有普遍性的规律。归纳在学习中有神奇的作用：通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。那么，应该如何归纳呢？

1.归纳知识中存在的规律

例如，对对数函数y=log_a x的性质3，有的学生总是记错或记不住。其实，它们有以下规律：a和x取区间（0，1）和（1，+∞）中同区间内的值时，log_a x＞0；a和x取上述不同区间内的值时，log_a x＜0。简化为“同区间得正，异区间得负”。这样，不但容易记，而且运用也很方便。只要留心，规律是可以发现的。

2.归纳每部分知识，认识知识体系和网络，如《立体几何》第一章“空间直线和平面”这部分，先找出直线和平面的三种位置关系，再沿平行和相交这两条线索往下讨论。这样，就可以把这部分知识的结构理清楚，使头脑中的知识成为一个有条不紊的网络。

3.归纳题型和思想方法

见多识广肯定能提高运用知识的能力，但是，若对见过的东西不加以归纳，恐怕很难领会其精髓。如，求定义域的题很多，但真正算起来却只有含分母、偶次根式、对数、三角和反三角函数、实际问题中的函数这些主要情况，高一教材中出现得较多的思想方法有分类讨论、换元、数形结合、化归、特殊化等。

五、波动式学习

学习知识应像滚雪球一样不断累积。为了做到这一点，加强复习和归纳是非常有效的做法。此外，还应注意以下三点。

1.一题多解。如前所述，教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。若能再找出一些解法，就能更多地用到以前学过的知识，达到前后联系，新旧知识融合的目的。

2.解题时放开思路。有的学生习惯于做哪一节的习题就拿哪一节的知识去套，完全不考虑别的方法，这是非常有害的。正确的学习方法是不给自己的思维画框框，读懂题后尽可能去联想学过的所有知识，从中选出最佳解题方案。

3.适当补充一些带综合性的练习题。可从课外读物中选一些较好的题来做。当然，有经验的教师也会随时补充一些好的题目。

培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口，应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，提出高质量的问题。教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。提高学生的思维品质，才是我们的教学目的，才能真正达到高分高能。