广东省汕尾市海陆丰公学　　万燕

数学应用题的教学具有两方面的功能，一方面是数学知识应用能力的培养，另一方面是社会责任感的潜意识教育，如环境保护、人口资源意识的教育。进入21世纪，素质教育的一个重要方面就是在学科教学中渗透现代科学意识的思想教育功能。因此，充分挖掘数学应用题这一教育功能是数学应用教学的一个重要课题。面对此类应用题，首先应简要介绍问题的背景和情境，并结合本地区的人口、资源和环保的实际问题对学生进行教育，使学生明白环境保护与人口资源在我们今后生活中的重要地位，培养学生的责任感。然后要求学生细读题意，在实际的情境中去理解、分析给出的问题，并将其抽象转化为数学模型，然后致力于解出模型的数学结果。

一、人口与耕地

我国已有13亿人口，目前还处于人口增长期，即便我国人口增长率严格控制在1%，那么一年中我国人口的纯增量也接近一个澳大利亚现有人口。我国人均耕地只有世界平均水平的，人均资源仅有世界平均水平的。所以不抓紧计划生育工作，将严重影响我国的经济发展。为了增强学生的人口意识，我选择了如下例题教育学生关心人口发展。

例1某地现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多减少多少公顷（精确到1公顷）？

分析：此题涉及的情景和数量关系较多，现分两条线路来清理各个量之间的关系结构。

粮食单产、粮食总产、人均粮食、人口增长、耕地减少是相互影响关系。

设耕地平均每年至多减少x公顷，该地区原有人口为p，粮食单产为M吨/公顷。根据现在和10年后的各个数量之间的关系，列表如下。

	现在	10年后
耕地面积	10 000	10 000－10x
粮食单产	M	（1+22%）M
粮食总产	10 000M	(10 0000－10x)(1+22%)M
人口数	p	(1+1%)10p
人均粮食占有量

通过对上述表格的分析，显然10年后人均粮食占有量不能减少，应满足的关系式是

,化简上式，有x≤4（公顷）。

二、沙漠化问题

我国沙漠化的现状是比较严重的，如2000年发生了近十次沙尘天气，影响了我国大半个国土。沙漠不治理，气候将会变得更加恶劣，水资源将会变少，自然灾害将会变多。选择如下例题，可教育学生关心环境保护。

例2　资料表明：1996年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17.6%，近二十年我国荒漠化土地平均每年以2 460平方公里的速度扩展，若这二十年间每年我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地的面积的1%，试问二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里。

分析：一是读懂题目中的数学内容“我国荒漠化土地平均每年以2 460平方公里的速度扩展”“治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地的面积的1%”；二是建立数学模型：设a_n表示第n年的我国荒漠化土地面积，题目中的等量关系是：第n年的我国荒漠化土地面积等于第n-1年的我国荒漠化土地面积加上2 460再减去第n-1年的我国荒漠化土地面积的1%，即

a_n=a_n-1+2 460-a_n-1×1%=a_n-1×99%+2 460。

三、水资源问题

我国人口众多，乱砍滥伐森林、随意破坏自然环境的现象严重，这使得我国的自然灾害越来越多。1998年的长江特大洪水的起因之一就是长江上游的植被被破坏，从而失去生态平衡，森林的蓄水量大幅度下降，以至于酿成百年不遇的天灾。水资源比较贫乏是又一问题。选择如下例题，可教育学生注意环境保护，节约用水。

现在各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费。

例3　若每月用水量不超过最低限量的a m³时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a m³时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每m³付b元的超额费。已知每户每月的定额损耗费c不超过5元。

该市一家庭今年一月份二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

月份	用水量	水费
一月份	9m3	9元
二月份	15m3	19元
三月份	22m3	33元

根据上面的表格中的数据，求a、b、c。

分析：这道应用题的背景是社会关注的水资源问题，注意对关键词句的理解，如“最低限量”“定额损耗费”“超过部分每m³付b元的超额费”等，并按“水费=基本费+超额费+损耗费”，建立水费y关于用水量x的分段函数，使问题顺利解决。

解：设每月用水量为x m³，支付水费为y元，则

由题意知：0＜c≤15，所以8+c≤13。

从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 m³、22 m³均大于最低限量a m³，将x=15，x=22分别代入（2）式，得

      解得

b=2,2a=c+19。（3）

再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入（2），得

9=8+2（9-a）+c,

2a=c+17，与（3）式矛盾。

故9≤a,则一月份的付款方式应按（1）式，则8+c=9，所以c=1。

代入（3）式，得a=10。

综上得a=10,b=2,c=1。

四、海洋渔业问题

近年来汕尾渔场渔业资源遭受严重破坏，海洋生态环境也受到严重损害，致使渔业捕捞产量明显下滑。由于采取了一系列资源保护措施，渔业资源又得以恢复，捕捞产量又稳步提高。针对这一事实，我编写了海洋渔业资源盛衰与捕捞产量之间关系的习题，教育学生从小树立海洋资源保护意识。

例4过去由于汕尾渔场忽视了海洋渔业资源的保护和合理开发，渔业资源受到严重破坏，致使20世纪80年代末、1990年初渔业捕捞产量明显下降，从1998年的197 904吨以年平均9.01%的降幅持续下降到1993年。但自上世纪80年代末起，由于加强了海洋渔业资源的保护，先后建立了禁渔期、禁渔区及休鱼等制度，使海洋渔业得到休养生息，渔业资源得到有效保护和恢复，1994年起捕捞产量又得到稳步提高，预计到2005年捕捞产量达371 477吨。

（1）求1993年的捕捞产量。

（2）从1993年后又以年均多少的增幅达到371 477吨？

解：（1）设1993年的捕捞产量为m（吨），则197 904（1-0.090 1）⁵=m，得m=123 400（吨）。

（2）设年平均增长率为x，则

123 400(1+x)¹²=371 477,得x=9.6%。

教师在讲解这些有关人口、资源、环境的应用题后，应不失时机地向学生讲明，我国虽有广袤的土地、广阔的山林、众多的河流、丰富的矿藏，不愧资源丰富、地大物博的“资源大国”。可是按人均标准衡量，我国又是资源小国，主要资源人均占有量大大低于世界平均水平。人均耕地只有世界平均水平的，人均水资源仅有世界平均水平的，我国主要矿产资源的人均占有量居世界第80位。要告诉学生，人类只有一个地球，她是我们唯一的家园，本该受到精心呵护，可多少年来，人类急功近利，无情地掠夺、破坏生态环境，固执地按照自己的意愿强制地改造万物，人为地打破了自然界的和谐与平衡，使生态环境受到了严重破坏。这不仅危害了经济发展，也威胁着人类的繁衍生存。

总之，通过数学教学，联系人口、资源、环境的实际，建立这些问题与数学知识间的沟通与衔接，既可增强学生数学知识的应用能力，提高数学素质，也可依据数据，通过计算，真切直观地向学生展示困扰人类发展的三大问题，以唤醒学生人口、资源、环境意识，培养学生辩证的环境观、价值观、人生观，激发他们热爱家园、热爱自然的良知，从自我做起，从小事做起，以实际行动来营造人类的共同家园。