浙江省瑞安市职业中专  张承文

人教版中等职业教育国家规划教材《数学》（基础版）第十一章“概率与统计初步”为职中阶段新增内容，现结合此教材的特点，联系教学过程中出现的各种情况，谈几点教学体会和建议，与大家共同探讨。

一、熟悉教材，吃准大纲

很多中学教师还是第一次接触这章教材，对概率与统计的知识系统还不很熟悉。如不搞清高中数学中的相关知识体系及职业高中数学教学的要求，必然会出现培养目标不明确，从而在教学中出现不到位或拔得太高的现象。

在高中数学的相关知识体系中，主要分三部分：概率论部分、随机过程部分和数理统计部分。其中概率论作为基础知识，为后两部分提供必要的理论基础，随机过程和数理统计又是相互独立的，根据各专业的需要选用。

以上体系的归纳与本教材主要的不同是：1.将随机变量的数字特征，即数学期望和方差归入概率部分；2.将古典概型中的条件概率抽出来另作一节；3.增加多维随机变量；4.在理论基础上加强了生活实践应用，注重使用各种分析和检验来解决实际生活问题。

从我们的教学参考上可以看出，对职中生的要求远远达不到以上标准，其中要求“理解”“掌握”和“运用”的知识点如下：

知识内容	教学要求
必然事件和不可能事件	理解
古典概型	理解、会用
互斥事件、相互独立事件的概率加法、乘法公式	了解、会用
伯努利概型	了解、会用
总体和样本、直方图、频率分布图	理解
密度曲线、正态分布	理解
总体的期望和方差	理解
点估计	掌握、会用
回归系数	会算

可以看出，现行教材中的重点是非常突出的，主要研究古典概型与伯努利概型、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的均匀分布和正态分布、期望与方差的计算及利用正态分布进行点估计。这些内容基本上已涵盖了应掌握的内容。

从教学课时来看，教参上安排26课时（包括选学内容）。带着怀疑我走访了温州师范学院数学系教师和宁波大学非数学专业的学生，了解到两所大学里对概率与统计的课时安排约为60课时。但若从职中教材的内容与难度来看，26课时也是比较合理的，毕竟学生的接受能力是有限的，只要妥善安排好教学环节，一定能够完成“深化基本内容所学知识和应用基本内容解决实际问题的能力”的目标要求。

二、理清主线，对比教学

教材中的内容重点突出，线索则未必清晰，教学中同样需要有“以人为本”的思想，教师有必要替学生理清学习思路，这样既能为自己理顺教学环节，突出重难点，使教学具有前瞻性、系统性，又能让学生的学习更有效率，目的性更明确。为此，可列出以下结构图：

利用此结构图完成整章的教学流程，无停滞、突兀之感，总体教学过程自然流畅、前后衔接。

另外，本章的许多内容具有可比性，在教学中如采用对比教学，可避免产生混淆，会有“事半功倍”之效。如古典概型和伯努利概型、互斥事件和相互独立事件、离散型随机变量和连续型随机量、超几何分布和正态分布、总体期望和方差等等。我们在学习这一节内容的同时，提醒学生注意与所学知识的区分和联系，可在学习过程中达到同步复习的目的。

三、学以致用，有的放矢

概率、统计与现实生活密切联系，正因如此，许多国家都已把概率与统计的内容增设到中小学教材中，使学生在学习过程中更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力。这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯、实事求是的态度、合作交流能力以及综合实践能力都有很大的作用。但由于现行教材相关体系不完整，以及授课时数的限制，许多学生在学完以后也不知道如何运用所学知识去解决生活实践问题。所以在施教过程中，教师应向学生介绍知识的“来龙”与“去脉”，让“学以致用”的数学思想贯穿整个教学环节，至少也应让学生了解该生活实践问题可用哪些知识解决。下面举例来说明。

1.在提到“0—1”分布时。我向学生说明，如果它的样本空间只包含两个元素，那么总能定义一个具有“0—1”分布的随机变量，用它来描述这个随机试验的结果。例如，对新生婴儿的性别进行登记（男或女），检验产品的质量是否合格（是或否），某车间的电力消耗是否超过负荷（是或否），教材中多次讨论过的“抛硬币”试验（正或反），等等。

2.在提到正态分布时，我向学生说明，在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布。例如，一个地区的男性成人的身高，测量某零件长度时的误差，海浪的高度，电子管中的电压，等等。

3.在引出数学期望与方差时，我向学生说明，随机变量的分布函数能够描述随机变量的特征，但在实际问题中，求分布函数不是一件容易的事。另外，在一些问题中，并不要求我们去全面地考察随机变量的变化情况。例如，在评定某一地区的粮食产量水平时，只要知道平均亩产量即可。再如检查一批棉花的质量时，既需注意纤维的平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较大，偏离程度较小，质量就较好。所以与随机变量有关的某些数值，虽不能完整地描述随机变量，但能描述随机变量在某些方面的重要特征，这些数字特征（常用的有数学期望、方差）在理论和实践上都具有重要的意义。

4.在讲解求回归直线方程的过程中，考虑到计算过程的繁琐及学生的掌握程度，我对教材做了重新处理，重点放在向学生介绍相关关系。例如，某种塑料产品的硬度与加工的最后阶段所施加的热量有关，然而，即使所施加的热量一样。塑料的每个个体的硬度也常有差异，不能由热量唯一确定。再如，人的年龄和血压之间的关系，气温、降雨量与农作物产量之间的关系也是如此，在相同的条件（年龄、气温、降雨量）下，个体（血压、农作物产量）也是有所差异的（有高有低），不能用普通的函数关系来表达。回归分析就是研究这种相关关系的一种数学工具，它能帮助我们从一个变量取得的值去估计另一变量所取的值。

这些例子比比皆是，通过对教学内容的补充说明，既符合教材编写的指导思想“与日常生活、工农业生产相联系”，又能使学生了解概率与统计的实践作用，激发他们的学习热情，同时也为他们今后接触高等数学打下基础，这比单纯地在课堂上教他们怎样解题更具深远意义。

四、精选习题，贴近生活

优秀的习题，既能达到巩固复习的目的，又能达到知能创新的目的，如能与生活实践紧密联系就更完美了。教材中这样的例题习题俯拾皆是，为了让学生的练习更加丰富，我又增编了一些习题，供学生参考，下举几例。

例1　一学生参加数学毕业会考，第一次通过的概率为50%。若没有通过，就要参加补考，补考通过的概率为80%。求该学生通过会考的概率。

例2　小王的通讯录被水浸湿，上面所记小张的电话号码最后一位看不清。于是，他就逐个数字去试。求：（1）恰好第三次拨通的概率；（2）不超过三次拨通的概率。

例3　浙江省福利彩票“15选5”，即从1～15这15个数字中选出5个，为一注号码，如与开出的号码全部对中，即中一等奖。任选一注号码，中一等奖的概率为多少？

例4　“北京国安”是中国甲A的一支足球队，其在主场比赛中胜、平、负的概率分别是0.5、0.3、0.2，在客场比赛中胜、平、负的概率为0.3、0.3、0.4，按一场比赛胜、平、负分别得3分、1分、0分计算，该队在一个赛季的双循环赛中得分的数学期望是多少？（现甲A共有14支球队。）

例5　在10台电视机中有8台一等品，2台二等品。一等品售价为1 000元/台，二等品售价为600元/台。从中任取3台，付款方式有两种：（1）按实际抽取的电视机售价付款；（2）抽取前商议好，不管抽到的是什么情况，都按900元/台付款。请问：你按哪种方式付款更合算？

通过这些例题的讲解，学生对课内知识的理解更深刻了，而且主动去参与学习的积极性也为之高涨。

五、改变方式，大胆创新

有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式是学习概率与统计的内在要求。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析以及根据统计结果进行判断和预测等活动。通过这些活动，让学生感受收集数据结果的不确定性和多样性，体会统计图表在统计工作中的作用，感受用统计量分析数据的合理性和可行性，认识统计在社会生活和科学领域中的应用。

在一次期中考试过后，我布置了一项任务：让学生先收集语文、数学、英语和专业课等科成绩的数据，再分组绘制直方图，要求利用平均量来分析数据的集中趋势，并分析数据的离散程度，最后得出哪门功课学得最不理想。再收集数学试卷中选择题、填空题、解答题的得分。通过以上的过程，让学生知道客观题的得分率是最低的，而在各个知识环节上，函数相关内容的得分率又是最低的，今后查缺补漏的重点放在哪里也就心里有数了。

以上这些活动促使教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生也由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者，由被动接受变为主动探究。也培养了学生的动手能力和合作精神、创新意识和实践能力，全面提高了学生素质。