辽宁省营口市农业工程学校数学教研室  王文芝

我校是一所全日制省级重点中等专业学校，现使用的数学教材是人教版的中职教材，在对教材的使用过程中，我体会到该教材能从中职教育的实际出发，设计及具体内容安排合理，体现了科学性、规范性和时代性。计算器走进教材、走进课堂，是这部教材的又一亮点。它不仅让我们师生从繁琐的数字计算中解脱出来，也让我们领悟到了计算器在数学教学中的诸多积极的作用。

一、在计算器的协助下，直接获得结果

例1　要分期购买一辆售价为12万元的汽车，购买后每月付款一次，每次付款金额相同，48个月全部付清，如果月利息为1%，每月利息按复利计算，问每月付款多少。（精确到元。）

这是一个分期付款的计算问题。解决这个问题的第一步：看一看，在车购买后48个月货款全部付清时该车售价增值到了多少，即12万元的汽车48个月后商品售价增值总额为12×10⁴（1+1%）⁴⁸……（1）。解决问题的第二步：求出各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和。设每月还款a元，各期所付款额的增值为：

第1个月所付款额增殖为：a(1+1%)⁴⁷；

第2个月所付款额增殖为：a(1+1%)⁴⁶；

……

第47个月所付款额增殖为：a(1+1%)

第48个月所付款额增殖为：a。

(此时款已全部还清，利息为零。)

各期所付款额连同利息之和为：

a+a(1+1%)+a(1+1%)²+…+a(1+1%)⁴⁷…………（2）

按分期付款中的规定：各期所付的款额连同最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价加上从购买到最后一次付款时的利息之和。由此可得（1）=（2），即a+a(1+1%)+a(1+1%)²+…+a(1+1%)⁴⁷=12×10⁴（1+1%）⁴⁸。整理，得a=（12×10⁴×1.01⁴⁸×1%）÷(1.01⁴⁸-1)。此时让学生打开计算器即可得出a≈3 160元。是计算器使我们从烦琐的计算中解脱出来，并为我们赢得了课堂上宝贵的时间，提高了效率，收到了事半功倍的效果。

二、必须借助计算器，才能获得结果

例2　上海大众polo牌A型轿车市场上售价约为14.4万元。某人计划购买一辆此型轿车，考虑到购买后一年的养路费、保险费、汽油费、年检费、存车费等约2.4万元。同时汽车年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它该年价格的10%），试问大约使用多少个月后，花费在该车上的费用会达到售价的14.4万元。

解：设x年后，花费在该车上的费用就达售价的14.4万元。则第x年汽车所剩的价值为14.4×0.9^x；x年内汽车的损耗达14.4（1-0.9^x）；x年内汽车所花杂费为2.4x万元。于是有：14.4（1-0.9^x）+2.4x=14.4，整理得：0.9^x=x。

这时作出y₁=0.9x的图象和y₂=x的图象，由于y₁是递减的，y₂是递增的，因此这两个函数的图象必相交于一点（x₀，y₀），并从图象可以估计出方程的根在2和4之间。下面我们借助于计算器用逼近取值的方法求出它的近似值。

当x=2时，y₁=0.81，y₂=0.3 333，y₁＞y₂，x₀＞2；

当x=4时，y₁=0.656 1，y₂=0.6 666，y₁＜y₂，x₀＜4，2＜x₀＜4；

当x=3，y₁=0.729，y₂=0.5，y₁＞y₂，x₀＞3；

当x=3.5时，y₁=0.691 5，y₂=0.583 3，y₁＞y₂，x₀＞3.5；

当x=3.9时，y₁=0.663，y₂=0.65，y₁＞y₂，x₀＞3.9；

当x=3.95时，y₁=0.659 5，y₂=0.658 3，y₁＞y₂，x₀＞3.95；

当x=3.96时，y₁=0.658 8，y₂=0.66，y₂＞y₁，x₀＜3.96；

当x=3.955时，y₁=0.659 2，y₂=0.659 1，y₁＞y₂，x₀＞3.955。

但此时y₁与y₂已经很接近，故可以获得方程的近似根为3.955。

即三年11个月14天后，花费在该车上的费用就达售价的14.4万元。

这是一个超越方程，用初等数学常规解方程的方法是无法解决的，这里将原方程看成是由基本初等函数y₁=0.9^x₁与y₂=x组成的，借助函数的图象，首先确定该方程有唯一的解，且从图象上可以看出方程的根在2和4之间。在此基础上，打开计算器，用逐步逼近的方法获得了方程的解。是计算器这一现代工具与数形结合解决了这一现实的问题。使我们获得了满意的结果。

三、通过数字运算，大胆联想结果

例3　当0＜x＜时，试比较x、sin x、tan x的大小。

首先，打开计算器，将结果填入下表：

x	sin x	tan x
600≈1.0471(rad）	0.866	1.732 0
700≈1.2217(rad）	0.939 6	2.747 4
800≈1.3962 (rad)	0.984 8	5.671 2

这时，让学生根据上表判断它们的大小，很快得出结果：sin x＜x＜tan x。

在此基础上，教师再给出严格的理论证明。在一个单位圆中作出x角的正弦线、正切线，再借助于三角形的面积就容易证明上述结论（证明略）。这里我们让学生在计算器上反复地操作运算，事实上为学生提供了一个思考的良机，使他们从直观的数据中得出了一般性的结论，这不仅提高了学习的兴趣，还开发了学生的数学灵感。

在上述问题的解决过程中，我们开始从关注具体的数字、运算的技巧，渐渐地转化到寻找计算器与数学思想方法的结合点，在计算器的运算功能协助下，直接获得结果，或在数字的暗示下不断逼近结果、猜想结果。这种良好的实践，长期有目的的使用，有益于开发学生的数学思维能力，培养良好的创新意识。我们相信在今后的学习和考试中，计算器将成为我们师生不可缺少的好帮手。