广州市交通运输中等专业学校  周美英

学习迁移是指学习者在某些材料或活动中，所获得的学习结果对其他的学习产生的影响。“举一反三”“触类旁通”“温故知新”等都表明学习迁移的道理。

学习迁移现象在数学教学中广泛存在。例如，加法的学习影响乘法的学习，有理数的学习会影响代数式的学习，而代数式的学习又会影响函数的学习，平面几何的学习会影响立体几何的学习，等等。不仅如此，在数学知识、技能和能力之间也存在着迁移现象。例如，随着代数知识学习的深入，学生会逐渐把方程知识、不等式知识与函数知识有机地联系起来，形成合理的知识组块。在面临有关问题时，通过这些知识的合理转换，形成合理简捷的解决方法。例如，解一元二次不等式ax²+bx+c＞0时，利用二次函数y=ax²+bx+c的图象，转化为解一元二次方程ax²+bx+c=0和考查函数图象特征的问题。这是数学知识的学习促进数学技能发展的典型例子。

迁移有两种形式，一种是先前的学习对以后的学习起促进作用，这种迁移称为正迁移；另一种是先前的学习对以后的学习起干扰作用，这种迁移称为负迁移。在教学过程中迁移规律应用得好坏，对学习效果的影响很大。根据迁移的规律，应充分发展正迁移的促进作用，防止或减少负迁移的干扰作用。

一、利用数学学习材料的相似性，提高对已有知识的概括水平，通过对数学知识的整合，形成正迁移

学习材料之间包括的共同因素愈多，迁移就愈容易产生。学习的迁移，是学生根据已有的知识和经验去辨认新的课题，并把新课题纳入已有的知识经验系统中的过程。对已有的知识、经验的概括水平越高，就越能揭示尚未认识的某些同类新知识的实质，并把新知识纳入已有的知识、经验系统中去，从而发生正迁移。

例：求y=的最大（小）值。

解：y是分式函数，其结构与斜率公式k=相似，由此可视此式为定点Q（2，1）和单位圆上的动点P（cos x,sin x）连线的斜率。当PQ与单位圆相切时，切线的斜率就是所求函数的最值。容易求得当k=0或k=时，PQ分别与单位圆相切，即0≤k≤，亦即y_min=0，y_max=。

因此在教学中，注意抓共同因素，通过共同因素来促进正迁移，可以增强学习效果。

在公式法则的导出过程中，能否激活认知结构中的有关知识，以建立新、旧知识之间的逻辑联系，是解决问题的关键。在数学教学中注意经常揭示教材之间的逻辑联系，将有利于学生顺利地学习新知识。

二、进行适当的心理诱导，形成有利于正迁移的定势定势

也叫“心向”，是先于一定的活动而指向一定活动的动力准备状态。定势本身是在一定活动基础上形成的，它实际上是关于活动方向选择方面的一种倾向性，这种倾向性本身是一种活动经验。在学习过程中，学生应用知识的准备状态，便是一种定势，它可以促进正迁移的发生，也可以促使负迁移的发生。如果定势与所要解决的问题相适应，则定势就发生积极作用，产生正迁移。因此，在数学教学中，可利用定势的积极作用，循序渐进地安排具有一定变化的问题，形成促进学生掌握数学规律及形成数学方法。

例如，在对数运算法则的学习中，学生理解法则log_a x+log_a y =log_a xy,log_a x-log_a y=log_a比较困难，因为ax+ay=a（x+y），ax-ay=a(x-y)产生了思维定势，从而错误地把对数运算定势为：log_a x+log_a y =log_a（x+y）,log_a x-log_a y=log_a(x-y)。在教学过程中，如何排除这种错误的心理定势困扰，成为教学成功的关键。

因此，我在教学中先安排了下列一组练习：

用计算器计算下列各题，并比较大小：

通过这组练习，学生获得了感性认识，同时对原来定格的式子产生了怀疑，通过比较，适当地进行心理诱导，形成正确的思维定势，把正确的法则log_a x+log_a=log_a xy,log_a x-log_a y=log_a定格下来，接着给出推导方法，再做巩固练习，从而帮助学生顺利地过渡到新知识的学习中去。

又如，sin（α+β）易错误地认为等于sin α+sin β,sin 2α易受干扰地认为等于2sin α。这种负迁移在教学中经常碰到。如果我们在教学中能充分注意正迁移其产生作用的条件，在一定程度上就能减少甚至防止负迁移的消极影响，让学生更快、更好地掌握新知识。

教师在教学过程中应随时注意学生的心理状态对迁移的影响，要通过旧知识的复习，用启发、联想、提示乃至暗示等等方法，把学生的注意力引导到新课题的有关知识上来，进入有利于学习新知识的状态，形成正迁移。

三、注意思想渗透，培养迁移品质

数学问题浩如烟海，千变万化，教师和学生不可能对所有问题一一作解，这就要求教师交给学生解答数学问题的“钥匙”──数学思想。分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想、极限思想、化归思想、归纳思想等等都是数学思想的灵魂。数学教学的重要任务就是在数学活动和教学过程中，让学生掌握数学思想方法，培养其思维能力。

教师在传授知识的同时，也要有意识、有目的地挖掘出隐含在基础知识中的数学思想，引导学生积极参与概念的形成过程、结论的探索发现和推导过程、问题的探究解决过程，从知识的发生过程中领悟、体验数学思想方法。只有用数学思想武装起来、具有良好思维品质的学生，才能在解决问题时有远见和洞察力，游刃有余地进行知识迁移。

四、创设迁移氛围，提高迁移能力

一个学生，通过教师平时的课堂教学或辅导，能够了解和掌握许多学习方法的问题。但学习方法的掌握并不等于学习迁移的形成。在实际学习过程中，学生掌握了学习方法，但不能将其应用到具体学习过程中的例子是很多的。例如，在立体几何学习中，学生熟知“割补法”求锥体体积的常用方法，但在具体解题时，有一些学生就是不会根据问题的特点，合理地通过“割、补”来寻找“已知”和“目标”的纽带，从而达成问题的解决。因此，教师积极创设迁移氛围，有意识地注意给学生提供灵活使用学习方法的机会和条件，就成为提高迁移能力的关键。

学校教育的主阵地是课堂教学。因此，课堂教学也应是培养学生迁移能力的主渠道。首先，教师应根据教学要求和学生的特点创设活动情景，以讨论式、对话式、师生合作式等多种教学模式为手段、以活动为载体促使主体参与，协作提高。其次，在课堂教学中，教师应根据学生的各种表现进行灵活处理，给予鼓励，提出激励，给学生足够的时间和空间，尤其多给后进生学习和思考的机会。只有真正把握课堂，才能有效促使学生学会独立地运用已知的知识结构和认识方法学习新的、知识结构相同或相似的知识，对结构不同或差异较大的新知识，也能采用对比、类比、化归、实验等方法进行内化、同化，构建自己新的认知结构，产生迁移能力。

教师只有确立学生是学习活动的主体的学生观，树立教师主导学生学习的教师观，形成知、情、意、能和谐发展的学生发展观，才能够创设民主、融洽的学习氛围，给学生提供灵活使用学习方法的机会和条件，让学生进行自主性地学习，学习迁移能力也才能自然而然地提高。

在教学中，教师重视迁移教学，就能充分发挥自己在课堂教学中的主导作用，教师促进知识的迁移可引导学生上课时主动求知，课后主动练习，使学生逐步做到“疑难能自决，是非能自辨”，从而不断提高学生的学习能力和应用能力。