试教数学B版新教材近两年了，笔者认为新教材在基本知识、基本方法以及基本技能的整合与编排上并不是老调常谈，而是在继承与发扬的基础上注入了新的生机和活力，也注重了学生的个性发展和认知水平。本文以坐标法的教学实践谈一下自己的体会。

坐标法的实质就是借助于点的坐标，运用解析工具将几何图形的位置关系转化为坐标关系进而再转化为数量关系。用坐标法研究图形性质的基本思路是，借助坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合；再通过方程对曲线的性质进行研究，把几何的问题转化为代数问题来解决。

坐标法是数学方法中最重要的方法之一，通过对数学B版教材和旧教材的比较发现，新教材在内容编排上使得坐标法的重要性体现得更充分，更细致，更完整，更系统。下面谈谈新教材中坐标法的特点和应用问题。

一、 新教材从坐标法的提出到坐标法的探索研究再到坐标法的应用习题等都有着与旧教材不同的特点

（一）坐标系建立结构的系统性和扩充性使坐标法的提出具有一定的深度和广度

坐标系的建立是坐标法引入的前提，有了坐标系，才能设点的坐标，进一步研究数量关系。最初的坐标系应该从数轴（直线坐标系）开始，而在以前的教学中却疏忽了这一点，使得知识的逻辑结构不系统。新教材作为点坐标的引入从直线坐标系到平面直角坐标系再到空间直角坐标系，使知识结构安排紧凑合理，符合学生的从简单到复杂、从一维到二维再到三维的认知心理结构，也使得坐标法的提出更具有系统性。

（二）新教材在坐标法的研究与应用上留给了学生更多的探索空间

比如在选修2－1中推导椭圆方程，以及后面研究推导双曲线方程和抛物线方程时，我们可以先实施师生共同探讨的教学方法，探索出焦点在x轴上的标准方程，然后再充分利用新教材设计的探索与思考空间，让学生动手推导焦点在y轴上的标准方程，这样做会让学生在自己的探索海洋中自由畅游，感受坐标法应用的重要性，这样也符合当前素质教育的要求。若按旧教材的方式处理，焦点在x轴上的或焦点在y轴上的方程都会一齐导出，教师只会教给学生，而往往忽视了学生自己的感受，这样学生很少经历提出问题、解决问题的一般过程，又怎能提高学习数学的兴趣，提高课堂效率呢。

（三）新教材中坐标法的应用习题安排更有针对性、全面性和综合性

旧教材中应用坐标法解决的练习及习题，只是在知识的巩固和强化方面提出了更高的要求，很多要求用坐标法解决的问题和习题（考试也易考到的）只是在课外练习中遇到，然后教师根据考试的针对性再加以补充，才能突出坐标法解决一类问题的重要性和全面性，实在有些不足。

比如考试中经常遇到的焦点三角形问题，在旧教材的课后练习和习题中根本找不到，在新教材选修2—1中则做了适当的补充。第49页练习A的第3题：已知椭圆的一个焦点为F（6，0），点B₁、B₂是短轴的两端点，△FB₁B₂是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。这是对椭圆定义和性质的考查，当然也是对解析法的考查。再比如第61页习题23A中的第6题和第7题，习题23B的第4题等通过坐标法的应用综合考查了方程、定义、性质和三角形面积等知识。

这种加大坐标法解题训练与拓宽坐标法的应用训练的编写为学有余力的学生提出了更高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，初步形成了用代数方法解决几何问题的能力。

还有能用坐标法解决的一类求最值问题。凡涉及曲线上动点运动的定值与最值问题，均可引入该动点的坐标作为参数，通过建立目标函数寻求解题途径。这类问题是考试中必考的内容，也是坐标法应用的灵活性和技巧性练习。以前是作为课外补充的内容出现，现在新教材中突出了坐标法在这方面的应用，练习和习题的编排也更具有了针对性。比如选修21习题22B第2题：已知点A（1，1），F₁是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，求|PF₁|+|PA|的最小值。根据定义需要把|PF₁|转化为动点P到定直线的距离，再转化为定点A到定直线的距离，借用两点间的距离公式求解。由动点到定点是解决这个问题的关键。还有习题22B第5题以及习题24B的第3题，这些题目的设置体现了坐标法应用的灵活性，同时也渗透了转化思想和数形结合思想，不仅提高了学生的探究能力和创新能力，也为坐标法应用的分层教学提供了广阔空间。

（四）新教材在内容的重新整合中更注重了坐标法的综合性

直线与圆锥曲线相交时若干问题的探讨是解析几何研究的核心内容。直线与圆锥曲线交点的坐标就是它们联立方程组的解，而横坐标x₁，x₂（纵坐标y₁，y₂）则是关于x（y）的一元二次方程的两个实根。在直线与圆锥曲线的位置关系下如此利用坐标法，巧妙地利用韦达定理，能合理地沟通根与系数间的关系，达到“设而不求”、优化思维之目的。新教材及时补充了这一节内容，使得坐标法的应用更注重了知识的实用价值和实际背景。

（五）坐标法的应用离不开现代计算机的使用

新教材必修2提出：坐标方法非常重要，它使得现代计算机不仅可以进行各种数值计算，还能解决几何问题，研究几何体的性质和他们之间的关系。用坐标方法，可以充分有效地使用现代计算机技术。对于以前一些复杂的几何图形难画，难说，难想象，给教学带来了诸多不便，有了坐标法，借助计算机的演示，展现了平面几何轨迹的运动，把原来难以想象的点的运动，变成直观的、运动的轨迹图形，不仅使学生对圆锥曲线概念有感性的认识，而且更加深了对事物内在本质的理解。

比如在学习解析几何初步的过程中，借助多媒体和几何画板的演示，处理直线和圆的位置关系就会更直观、简洁。在立体几何初步的教学中，把大量、丰富、复杂的图形用动画演示，可以使学生从不同角度观察，从而有利于分析问题、解决问题、建立空间观念、培养空间想象力。

在抛物线的标准方程一节中安排了结合课件BX05讲解定义的内容，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化抽象为形象，创设直观的课堂教学效果，化解知识的难点；容易使学生更好地理解抛物线定义，研究其性质，恰当地利用现代化的教育技术和手段，充分展示几何轨迹的动态效果，使数学课堂“动”起来，也使学生动起来。

二、数学B版教材除了在内容编排到习题处理方面突出了坐标法的特点，还在应用上强化了坐标法的教学

（一）坐标法的应用为几何图形中位置关系的探讨提供了简捷途径

例：已知直角梯形ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=6，AD=3，BE=5，BE⊥面ABCD。求：（1）点B到平面CDE的距离；（2）二面角A-CD-E的大小。（如下页图1）

图1

对于此题，一般的学生很难作出对应的辅助线，而且也无法找到垂足的确切位置。如果应用面面垂直的知识作交线的垂线，还需应用三垂线定理，要过B点作CD的垂线，连接E跟垂足，易知垂足在CD的延长线上，不仅图会画得杂乱无章，影响图形的直观性，降低图形的利用率，而且计算量也加大，直接影响做题的速度和准确度。但以B为原点，以BC所在的直线为x轴、 BA所在的直线为y轴，建立如图的空间直角坐标系，就可以由已知量求出各点坐标，再应用法向量的知识就可以使问题迎刃而解了。

这种应用坐标法解决几何问题的简捷途径不仅降低了知识应用上原有的难度，也使得大多数学生能够灵活地运用代数问题解决棘手的几何问题，对于空间想象力差的学生，这种方法显得尤为重要。

（二）坐标法的应用使三维空间转化为二维空间成为可能

对于三维的立体几何图形也并非一定要求建立空间直角坐标系，这样做也未必最简单，这时我们不妨换个思维方式分析问题。我们经常给学生讲化复杂为简单，将难点分散，但有时自己也会陷入单调的思维“陷阱”里。其实我们也可以把空间转化为平面，即将三维转化为二维，这样有些问题的解决就容易得多。

例：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，BC=3，AA₁=4。E在AD上，且AE=1，F在AB上，且AF=2。（1）求二面角C₁-EF-C的大小；（2）求C到平面C₁EF的距离。（如图2）

图2

此题可以先构造角，过C作CG⊥EF且交直线EF于G，连接C₁G，则C₁G⊥EF。∠C₁GC就是所求二面角的平面角。进而再利用△CGC₁去求解。只需要再求出C₁G或CG就行了。若在三角形中求解，则需用到△AEF与△FGM相似先求FG，在△C₁FC中求出CF，再在△CFG中求出CG后问题才能解决。这样做计算量比较大，在学生的运算能力不太高的情况下，大的运算量反而会影响质量。

其实这道题还可以集中到底面中去解决CG长度问题。我们可以以AB为x轴、AD为y轴建立平面直角坐标系，则E、F、C三点的坐标分别为E（0，1），F（2，0），C（5，3），易求得直线EF的方程为x+2y-2=0，应用点到直线的距离公式就可以求得CG长，从而使问题简单化。若想让坐标法的应用使问题的解决变得比较简单，也还是需要一个合理的创设环境的。

（三）坐标法的应用不再使“文理分家”

数学B版教材在文理教材的编排上有着不同的特点，文科教材少了应用空间向量解决几何相关问题的部分内容，笔者认为是美中不足的地方。因为近几年文理考试题目差距逐步在缩小，几何方面的问题也一直是考查的重点，所以文科学生在应用坐标法解决问题方面更应有充分的训练。况且有很多文科学生的思维特点是数学的逻辑性不太强，空间想象力稍差一些，相比之下，代数要比几何更容易接受。特别是我们的平常教学中也发现向量的学习很容易让学生接受这一事实。另外文科学生原有的运算能力、分析能力直接制约着几何问题的解决，因此，应用简易的代数方法解决复杂的几何问题，也应作为文科学生学习数学的一个基本要求才对。以2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）的文科试题的第20题为例，对于文科学生来说，用坐标法处理问题的思维方式要比发挥空间想象力和分析能力解决问题简单得多，做的质量也相对高一些。

总之，作为教师，我们不仅要会分析新教材的结构特点和知识编排的特点，还要会运用这些特点以及新的教育理念来提高自己的课堂效率。