新一轮高中新课程改革在广泛调研的基础上，从开始几个试验点到2004秋在山东、广东、宁夏、海南四省（自治区）拉开了以课程改革为先锋的素质教育改革大幕，日照试验区师生在省市县各级职能部门组织下经过了三个学期新课程改革试验。这次研讨会将同以往各级培训研讨一样，为参与课改的师生在教学理念、教学行为上持续科学健康发展提供保障。

我们莒县四中数学组在市县教研室及关注课改的专家指导下和各位同仁一起走过了“理论指导实践”及“实践检验并完善理论”过程。下面就从我校实际出发，结合必修5第三章“不等式”的教学设计谈一下这两个方面的感受，以期抛砖引玉，不当之处敬请斧正。

一、数学B版教材的编写指导思想反映了《课程标准》的基本理念

1.处理好了“继承和发展”的关系。例如加强双基、注重探究。从内容到形式，从时间到空间上为教师和学生提供发展的平台。我们高二备课组中青结合，经验理论互补相得益彰，符合这一特点，为继承和发展这一思想提供了保障。

2.“以学生发展为本”的教育思想和遵循学生的认知规律在教材中体现明显，注意展现知识的发生、发展过程及内在联系，为师生创造探究空间，培养创新精神和实践能力。许多有志于课改的同仁在教学实践中早已突出了这一思想，同教材一起落实了课改要求，这无疑促进了课程改革的进程。

3.温故知新，深入浅出，以方法为主线沟通各知识点（块）之间的联系，每章主次分明，加强基础增加弹性。这一点也是数学教学的重要理念和方法。我们吃透这一思想，同时发挥教师主观能动性，这样把教材真正变成适合学生的教材，才能“以学生发展为本”，利于促进课程改革。

基于上述认识，我们以必修5第三章“不等式”的教学设计为例，展现新课程改革中的教学观念及教学行为并反思，以求进一步完善课程改革。

二、“不等式”教学设计

（一）课时设置

在总体课时数不变的前提下，实行弹性课时，在时空上保障探究教学，利用辅导课安排较复杂的探究学习。如线性规划一单元中设置一次自主探究合作学习（关于房屋建设设计及费用最省的问题），利用周六、周日搞调查，辅导时讨论研究，再汇报评价。

（二）教材内容、重点、难点的教学设计

1.学习每单元（章）之初，充分理解问题情景引入的“问题解决”思想。在本章学习第一节除用好教材的“生活水平问题”，还让学生利用网络查阅我县的经济指标数据（各班平均有十人左右有此条件，分组查阅），研究我县城乡居民生活水平近几年提高多少。给学生用数学的条件和动力，并处理好了城乡差别的关系，让每一个学生从新课改中受益。

2.第一单元第一节我们结合教学实践遵循认知规律调整对实数大小排序的教学。按从特殊（自然数）到一般（实数）的认知程序，并在数轴上体现，极易说明“数轴上两点中右边对应的实数比左边对应的实数大”。这样基本体现“温故知新”的思想，实际上也是探究学习。

3.第二单元均值不等式，改变直接给出定理并证明的生硬面孔，把例2（2）“给定矩形周长，问其长宽各多少时面积最大”留给学生处理。教学中发现有的学生很快就指出长宽相等的结论（本部分对学生的学法指导是不预习，这个问题后面还要论述），不管是合情推理，还是数学直觉，都予以肯定。再引导怎么证明其正确性，根据学生反馈（一般用二次函数求最值的方法）进行一般化处理，然后转入教材的方法证明。

4.一元二次不等式及其解法这一单元是教材编写这一章的重点。我们设计时继承以前的优秀教法并结合《课程标准》发展了这部分内容的教学方法：凭借学生对二次方程、二次函数比较熟悉，以此为切入点，让学生画出图象（画图象也是本章要求的基本技能和重点），从图象上看函数值与自变量x的对应关系（十分重要）。在学生思维的最近发展区提出一元二次不等式的同时，亦蕴涵了一元二次不等式解法的思维程序及本质──解函数零点、画函数图象、写解集。这样为单元总结及提高作好铺垫，并适时以字母参数代替有关系数，运用多媒体体现图象的变化，抓住分类要点，就掌握了含参数不等式的解法。至此不专门讲“分类讨论”（那是高三复习的任务），而是紧扣教材双基完成了重点和难点的教学，再进行基本方法的逆向考查（知道根的条件或不等式恒成立的范围求参数的范围），就是另一重点和难点“根的分布或恒成立”问题。教材在这部分大量继承了原教材的精华部分。我们针对这一点抓住教材及命题考查特点──“能力立意”这一不变规律，抓住教材例题、练习，对基本方法的变式及逆向考查适时适当进行训练，高屋建瓴，科学引导学生完成学习的重点和难点，让学生掌握基本原理和方法，通过函数、方程和不等式的关系分析加强高中重要的数学思想──方程函数思想。本单元最后设置算法内容时要充分利用熟悉的知识，促使学生对这部分方法相互理解和应用，增强学生算法思想意识和应用。

5.第四单元和第五单元的教学设计中我们贯彻一个教学理念──数学应用无处不在，数学应用能力的提高也无处不在。总结以前教学经验对照新课标，提出并强化数学应用教学策略是数学教学的重要任务。我们对这两单元提出：慢审题──设元列目标函数──解后回顾。在具体处理第四单元时充分利用教材为学生提供的素材，又提出当增加量分别为m、n（m≠n）时采光改善效果与m、n的关系，进而提出“交通问题”──扩建路面与增加的车流量的关系，由学生自主探究交通改善状况。在这儿我们也注意到探究学习不能成为一个普遍的教学设计原则，否则会影响到整个数学学习。第五单元概念多而简单，思维方法及表达模式性强，我们安排学生自主探究学习。同时指出：重点是审题能力的提高和最优解的寻求，以及数学建模思想的应用。借鉴在市研讨会上与高存明教授达成的共识──用距离去探求最优解为主要方法，同时参考其他版本引导学生去发现和利用“截距法”。

限于篇幅，不可能面面俱到，只要明确《课程标准》和教材编写指导思想的任何教学设计都是积极的。这说明教师是课程改革的执行者，而不是律师──只是对教材照搬说明。要成为教材的开发者，这已是共识，但离实践还有距离，需我们去反思去努力。

三、从教、学（两方面）理念的落实，反思理念的形成和发展

教法和学法历来是不可分割的两个方面，既矛盾又统一。新课改在强调教学理念更新的同时亦有学法指导的相应转变。我们根据近两年的实验，针对本章教学设计从教和学两方面进行了反思，与同仁探讨。

（一）教学方法的继承和变革

凡事往往易走入“矫枉过正”的思想误区──所谓“过犹不及”。为体现“学生主体”而淡化教师的作用，我们曾一度认为每节每个知识点（块）必探究，特别是公开课、示范课、优质课又助长了这一思想。事实上接受式学习仍是当前学生的主要学习方式（根据认知负荷理论，高三及大学阶段才会减少，这一点在实践中有些教师也是这样做的，这应是值得肯定的）。再就是启发式教学仍是教学的主要形式。探究式和启发不矛盾，反而是后者的发展。在讨论这一章教学设计时就有两种思想的碰撞，关注课改的专家、教授及一线教师对类似问题的讨论屡见于报刊。我们分析后就以实事求是和继承、发展、创新的原则按上述思想以接受式教学为主进行设计。笔者亦赞同高中学生处于高效学习知识的特殊阶段，数学作为人类文明的主体部分不可能一一探究，再说有些知识是显性的，不探究也能掌握，这样也就解决了“不被进度赶着走”的问题。每个学期搞几次真正探究是合理的，符合学生实际，因为学生毕竟不是数学家。关键是在教与学的过程中体现探究的理念，不能将探究学习理解成数学家的思维，它应贯穿于教学全过程之中。教学中可以每单元搞些简单（微型）探究，这样既落实《课程标准》，又能完成大班额的教学任务。

（二）教材中内容的编排顺序、双基的侧重问题

1.教材中的内容编排顺序不合理，有些题目过难，甚至有误。我们本着用教材开发教材的思想定位：每位教师既是研究者又是执行者，顺序可以根据学生实情调整，发现问题可以纠正，统一到“以发展学生为目的”上来。当然，瑕不掩瑜，对新课程要像对新苗一样，需要呵护，更需要精心培育，让其茁壮成长。

2.双基教学是我们传统教学的优势。很明显，双基不扎实，所有探究及其合作、方向和结果都将失去基础。笔者通过多年研究高考认为：“基础知识重在联，基本方法（技能）重在活。”这在《课程标准》或教材中亦有体现，事实上这是培养能力的必由之路（也是能力训练的基本方向）。基础知识“联”了，方法就有了源头，所有的小溪与大海相连才有生命力，大海也有了活的源头。所以我们在处理这章，特别是在第三单元的一元二次不等式的解法时抓住这一点，从教材出发引导学生总结并掌握了解含参数不等式的常规方法，以及其他分类讨论问题的思想和策略。

（三）新课改下学生学习理念的探索

作为教师，我们在实验中遇到了诸多困惑，这在不同层次的学生中同样会遇到类似问题，甚至更多。通过对有些教师、班级、学校的比较发现，有的学生在课改后成绩反而不如从前。在传统教、学实践中，我们总结了许多优秀的学习方法，随着课程改革的深入，有些部分不适应课程及教学理念的转变。如“学习五环节”：课前预习、高效听课、及时复习、周期总结、解后回顾。其中预习环节就值得重新探讨（许多方法中都有这一环节，甚至是自学能力的代名词）。新课程强调重视知识的产生和发展过程的探究，新教材中知识方法的产生和发展及结果较原教材清楚、明显，这样在教学中就出现了多数学生预习只重结果的训练（学生是传统教育下的学生）这一现象。使课堂上失去探究动力，思维不积极，探究合作成了门面。在本章教学中有些班在学习“采光”问题时就出现这种局面。久之会养成懒于动脑动手、不重视听课的习惯，这也是成绩不高的原因之一。因此，本章教学时我们在教学设计中对有些内容提前指导学法要求，有探究价值的不预习，如均值不等式，一元二次不等式及解法，可迅速接受或简单的知识安排预习，如第一单元、第五单元。总之，教学内容决定学法，教学理念影响学法，这一点是教师在新课改中主导作用的重要体现，也是新课程下师生关系中反映的“双主体”思想──学生是学习的主体，表现为思维自主，教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者。因此要求在业务活动集体备课中订周教学计划，超周备课。这样才能够达到探究学习与接受学习的平衡。

最后笔者有一个倡议，能否在人教论坛中建一个新课程改革专题论坛，同研讨会一样，让交流在动态中进行，让交流促进课程发展。

另外在该材料即将完成之际笔者又想到，是否也给学生一个培训学习《课程标准》的机会，从某种意义上讲只有学生参与（不只是学习，更多的是学习方法、学习心理、认知研究，这是一个重要课题）的课程改革，才是真正的改革，因为《课程标准》中强调一切以学生为中心，学生素质的提高，是检验新课程改革的唯一标准。