数学 七年级上册/义务教育教科书

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》(7～9年级)(以下简称“实验版教材”)于2004年秋季开始使用，与此同时，我们对其使用情况进行全程跟踪，开展了一系列教材实验的行动研究，并对使用过程中发现的具体问题进行了及时修订。本次修订，我们以《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)、教材实践检验和相关课题研究为基本依据，以科学研究为先导，坚持实事求是的方针，在保持原教材优点的基础上，针对问题开展修订，根据数学教育理论的发展和课堂教学的实践需要进行创新，通过扎实细致的工作，努力使教材质量迈上新台阶。

一、修订概况

人教版《义务教育教科书·数学》(7～9年级)(以下简称“修订版教材”)是在实验版教材基础上修订而成的。

实验版教材主编是中国科学院院士、著名数学家林群。编写队伍由数学科学研究人员、数学教材研究人员和优秀中学数学教师三方面组成，在继承以往教材优点的基础上，为适应新时代发展的需要，教材以成为反映科学进步和先进文化的镜子为目标，在内容选取、体系设计和改进呈现形式等方面做了许多尝试。实验版教材于2003年通过教育部中小学教材审定委员会审查，2004年秋起在全国课程标准教材实验区开始使用，从2004年至今一直是国内使用量最大的初中数学教材。在八年的实验中，教材得到广大师生的大力支持，他们充分肯定了它的优点，同时也反映了其中存在的各种问题和不足，并为进一步改进教材建言献策，提供了大量宝贵的反馈信息。在此期间，教材先后进行了多次局部性修订，把经教学实践检验后取得的经验和改进意见及时吸收到再版教材中。在各方面的支持下，与教材配套的参考资料、辅导材料、数字与电子技术制品等也日臻丰富和完善。

本次教材修订包括两个阶段。第一阶段(2007年～2009年)，以课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心的研究人员为主，对教材的使用情况进行全程跟踪，并开展了一系列教材实验的行动研究。根据《课标(实验稿)》修订组提供的征求意见稿，以及我国数学教育改革与发展的实际需要，在充分搜集、整理和分析实验数据的基础上，对教材进行了一次全面的小修订。这次修订大体保持实验版教材的体系结构，在许多具体问题上进行了细致修订，不仅使教材取得了较大进步，也为下一阶段的修订工作做好了较充分的准备。第二阶段(2009年～2011年)是大范围的工作，仍以林群为主编，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心的研究人员与省、市优秀数学教师和教研员组成教材修订课题组。几年来，课题组进行了大量理论学习、实际调查，经历了专题研讨、撰写修订稿、试教实验、修改完善等教材修订的完整程序。最后，又与正式公布的《课标(2011年版)》进行逐条对照而确定修订的内容。在全国广大数学教师的关心和支持下，经过课题组成员的共同努力，目前修订版教材已经基本成型，七年级(上册、下册)已经通过教育部基础教育课程教材专家工作委员会的审查，下面介绍修订版教材的整体情况，以便广大数学教师了解我们的基本意图，并提出更进一步的意见和建议。

二、修订依据

(一)以《课标(2011年版)》为依据

人教版9年级上册语文

《课标(2011年版)》是教材修订的政策依据。它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等方面提出了全面的、与时俱进的新思想、新要求。特别是明确提出了“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的总目标，对课程内容和要求也进行了较大调整，为本套教材的修订指明了方向。认真研读、深刻理解其精神实质，积极体现其基本理念，依据其规定的教学目标，参照其提出的编写建议，努力贯彻落实《课标(2011年版)》的各项要求，是教材修订的首要任务。

(二)以教材实验为依据

“实践是检验真理的唯一标准”，教材使用者对教材的意见和建议是教材修订的实践依据。珍惜广大师生数年来从教学实践中获得的宝贵经验和教训，对教材实验进行全面、科学的分析，实事求是，发扬成绩，改进不足，不断创新，使教材更好地适应学生学习和教师教学的需要，在质量上跃上新台阶，是教材修订的核心任务。

(三)以相关研究为依据

与教材实验同步，教材编者与有关方面合作，开展了多项课题研究并取得很好的成果，其中包括：

(1)“新中学数学课程教材开发的研究与实验”课题，在教材编写思路、体系结构、内容组织和呈现形式等方面开展研究，得出了一些重要结论，这些结论对教材修订具有指导意义。

(2)“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题，以课堂教学为载体，对中学数学核心概念、思想方法结构体系的构建，中学数学核心概念、思想方法的教学设计与实施进行了全面研究，在数学课程、教材、教法、学法等方面获得了大量研究成果，这些成果为教材修订提供了理论和实践基础。

(3)“新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题，通过对国内新课改后各版本中学数学教材的编写理念、教材内容和结构、教材内容选取、教材内容组织形式、教材内容和版面设计等进行比较，分析了不同版本教材的特点和优缺点，归纳了不同版本教材的共性和差异，讨论了中学数学教材编写的基本规律。这一研究使我们基本把握了我国初中数学教材发展现状，为我们吸纳课程改革的优秀成果，借鉴不同版本教材的成功经验，针对教材的问题与不足开展修订工作提供了具体依据。

(4)“中小学生学科学业评价标准的研究与开发”课题，包括学习目标、目标解析、评价样例和评价方法与建议等研究。其中，对学习目标的深入分析为把握修订教材的内容要求提供了可操作性的依据，评价样例对教材的例题、习题修订有参考价值

(5)“中国传统数学与现代数学教育——理论研究与实践探讨”课题，概括了中国传统数学的成就与特点(特别是算法化倾向)，分析了其对近代数学发展的影响及在现代数学创新思维与创新人才培养方面的现实意义;研制了在数学教学中运用数学史的一些案例。这些研究成果对修订教材中的具体史料具有指导作用。

将上述课题的研究成果运用到教材修订工作中，加强了对教材质量的基本保证。

三、修订目标

本次修订力求在实验版教材基础上取得明显进步，达到以下目标：

(1)符合国家的教育方针，遵循国家的有关法律、法规和政策，符合《课标(2011年版)》的要求，同时要形成本套教材的特色。

(2)渗透社会主义核心价值观，注重培养学生社会责任感。引导学生将书本知识与生活生产实践相结合，敢于质疑、勇于探索，培养学生的创新精神与实践能力。

(3)教材内容面向现代化、面向世界、面向未来，体现时代发展新要求、社会新变化和科学技术新进展。

(4)教材内容与结构体系遵循学生身心发展的规律，联系学生的生活经验通过符合学生学习心理规律和教学规律的教材设计提高教学效率，使学生好学、乐学、会学。充分考虑不同地区经济发展水平的差异，关注学生不同的生活和文化背景，关注学生不同学习风格和不同个性特点，体现教育公平。

(5)构建更加科学严谨的教材结构体系，保证教材的知识和能力体系的连贯性、层次性，避免不必要的重复。注意与相关学科教材协调配合，杜绝相互矛盾现象的发生。

(6)精选教材内容，对内容过多、要求过高、难度过深、练习量过大的部分内容进行调整，减轻学生过重的课业负担。

四、教材特色

修订版教材在保持实验版教材特色的基础上，突出强调了以下特色。

(一)落实普及性、基础性和发展性，强调教材的普适性

为了体现义务教育阶段数学课程的性质，为培养公民素质提供优良的教学资源，教材在充分保证全体学生学好必备的数学基础知识的同时，加强了习题、数学活动、选学材料等方面的创新设计，为广大师生提供了不同层次的、可以自主选择的数学学习素材，从而提高了教材对教学的适应性，能更好地适应不同地区、不同层次学生的教学需要。

例如，教材在安排习题上设置了不同层次，在“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”等栏目下，有针对性地选配习题，落实基本要求，提供拓展空间，各章都安排具有开放性和探索性的“数学活动”;安排“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学内容;等等。这些设计，为全体学生提供了自主选择的机会，不同水平的学生都有适合自己的学习内容，从而使全体学生都能在自己已有知识的基础上得到发展和提高。

(二)兼顾数学的严谨性和学生的认知特点，使教材利教利学

教材修订过程中，我们特别注意继承我国半个多世纪编写教材的宝贵经验，发扬教材特别注重知识结构体系的合理性，强调数学基础的落实和提高，在教学内容的展开过程中注意数学的逻辑性要求等优良传统;同时，编写教材的过程中，充分重视初中学生的年龄特征和认知特点，对于核心的数学概念和重要的数学思想方法等循序渐进地安排，让学生有螺旋上升地反复接触它们的机会，为学生铺设合理、有效的数学认知台阶的同时，也为教师提供明确的、具有较强指导性的教学设计思路。

例如，在编排知识体系时，我们认真考虑了初中学生数学思维能力的培养过程，在学生思维发展上既有总体设计，也确立分阶段目标，逐步提高对推理能力等的要求，使学生在学习数学知识的同时，体会和掌握数学思想方法，在思维水平上不断发展。教材在分析问题时，注意“三结合”，即直观感知和推理论证相结合、合情推理和演绎推理相结合、特例分析和一般推广相结合，这也是为利教利学而总结出的处理方法。

(三)加强背景与联系，突出学习方法的指导

如何使学生学会学习是教材修订中考虑的核心问题之一。我们以精选的现实生活和数学发展中的典型问题为背景，让学生感受数学概念、原理的引入是自然而水到渠成的;以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法;通过解决具有真实背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，体现数学的模型思想，发展学生的应用意识，在学习方法的指导上，教材特别注意以数学概念、结论的形成过程为载体，引导学生开展“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，给学生提供自主探索的机会，在领悟数学知识内涵的过程中，提高学生的数学思维能力，逐步形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

例如，各章的结构设计都注意贯彻问题解决的总体目标要求，以问题解决的基本过程为线索进行设计。在章前图、章引言中起步，在正文中展开，在章小结中归纳。让发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、反思回顾等延续发展、贯穿始终。

(四)加强思想性，体现数学的文化价值

为了充分体现数学的育人价值，本次教材修订特别重视渗透和揭示基本的数学思想方法，重视数学的科学价值，通过教材这面镜子，深入浅出地反映数学的工具作用和人文精神。

例如，在“一元一次方程”一章，在讨论方程的概念时注意体现从算术到代数的进步，在讨论解方程时注意体现化归思想，在讨论列方程时注意渗透数学建模思想，在“阅读与思考”栏目安排“方程史话”的内容。这些处理不仅使全章中的基本内容提升，而且使知识内容中蕴涵的思想、方法、文化等得到反映。

(五)改进呈现方式，激发学生学习兴趣

精心设计呈现形式，改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面，用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，激发学生的学习兴趣，增强他们对教材的亲近感和认同感。重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响，在适当的教学内容中，利用信息技术呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，实现信息技术与数学课程内容的有机整合。

以教材中两个阅读材料为例，“数字1与字母x的对话”用拟人的手法表现了用字母表示数所引起的数学上的变化，反映了数学中从算术到代数的进步。“为什么要证明”用师生谈话的形式，讨论了证明的必要性，这些较为生动的呈现形式受到学生的欢迎。

再如，为了扩大学生的学习空间，我们安排了“电子表格与数据计算”“探索轴对称的性质”“利用计算机画统计图”等与现代信息技术相关的内容，开拓学生的视野，反映所学内容与信息技术的联系，为学生今后进一步发展创造条件。

(六)同步研制配套教学资源，提供立体化教材

配套教学资源是教材使用的重要保证。在修订教材的同时，我们启动了配套教学资源的修订工作：同步修改了教师教学用书，内容调整为总体设计、与教材正文一一对照的教材分析、习题参考答案、教学参考案例、拓展资源、评价建议和测试题等六部分，每册书附配一张CD-ROM光盘(包括全部课时的教学课件和拓展资源)和一张VCD光盘(包括典型课例的教学实录和点评)，不仅极大地丰富了内容，而且融入了教师的教学经验，为教师的教学提供了有效帮助;编写了与教材同步配套的学生学习用书《同步解析与测评》;为了帮助教师理解教材，更好地开展教学工作，我们还开发了教学设计与案例、培训用书、课例光盘等教学资源;综合运用信息技术手段、具有方便实用的交互和检索功能的电子版教材的研制也取得了初步成果。

五、教材体系

(一)体系修订

本次修订在体系结构上特别注意了两个问题：一是要遵循数学的科学性和教学的合理性，两者兼顾。二是要关注教师使用教材的习惯性，修订前后教材的体系应保持相对稳定，对有争议部分要进行充分论证，全面权衡利弊，再确定修订方案;对确有必要进行变化部分做适当调整。

与实验版教材体系比较，主要有如下几点变化;

1。“实数”提到“平面直角坐标系”与“不等式与不等式组”之前

这一调整有如下原因：

(1)在“实数”一章，学生可以了解：对于任意一个实数，可以用数轴上的点表示;对于数轴上任意一个点，可以用一个实数表示。这样，在“平面直角坐标系”一章，可以顺利地呈现有序数对与直角坐标平面内的点一一对应的内容。

(2)在“不等式与不等式组”一章，学生理解不等式的解集(如x>3表示大于3的数)时，就知道这里的数指的是实数，同时能顺利地在数轴上表示不等式的解集(如用表示3的点右边(不包括端点)的射线表示x>3的解集)。

2。“三角形”移后，与“全等三角形”“轴对称”集中安排

实验版教材将“三角形”安排在七年级下册，“全等三角形”“轴对称”安排在八年级上册。由于13岁左右学生的思维发展水平与三角形内容的学习要求有一定差距，另外，从内容的关系看，全等三角形与三角形联系密切，轴对称中安排了等腰三角形等内容，也是以三角形内容为基础的。因此修订后将“三角形”“全等三角形”“轴对称”集中安排在八年级上册，既突出了它们之间的密切联系，又缓解了学习困难。

3。“一次函数”移后

学习这一内容主要有以下三个难点：(1)函数的概念比较抽象;(2)从数和形两方面考虑问题;(3)用函数解决实际问题比较难。因此，适当后移有利于降低难度。

4。“分式”提前

“分式”紧接“整式乘法与因式分解”的安排，突出了它们之间的联系，并使整式乘法与因式分解的知识学以致用，有利于提高学生的运算能力、推理能力等。

5。“二次根式”提到“勾股定理”之前

用勾股定理进行计算，实际上涉及二次根式的化简，实验版教材用取近似值回避，教学反馈意见普遍认为这样处理不利于全面体现勾股定理的教育价值，给勾股定理的学习造成一些不必要的麻烦。本次修订接受这些意见，调整了二次根式与勾股定理的顺序。

6。“二次函数”提前，加强其与“一元二次方程”的联系

一方面，二次函数一些问题的解决，要用到一元二次方程知识;另一方面，用函数的观点看一元二次方程，可以深化学生对一元二次方程的认识。另外，教学反馈意见认为，二次函数是第三学段的核心内容之一，但抽象程度高，掌握它需要一定的时间，实验版教材安排在九年级下册，学生接触的时间太短。本次修订接受了这一意见。

7。“反比例函数”后移

物理、化学中有许多反比例函数模型，考虑到与相关学科的联系，在学生掌握了较多的理化知识后，对理解反比例函数概念、建立反比例函数模型等都更有利，因此将这一内容调整到九年级下册。

（二）体系特点

修订版教材包含了《课标（2011年版）》中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。下面介绍四个领域内容安排处理的特点。

1。数与代数

主要是最基本的数、式、方程（不等式）、函数的内容，在编排方式上有以下特点。

（1）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。

本套教材改变了以往代数教材“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这样处理，一方面克服了直线式发展所产生的不易理解和消化的弊病，分阶段地不断深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，用函数观点分析解方程组与一元二次方程根的分布等就是为此目的安排的。

（2）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。

教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。例如，第3章“一元一次方程”改变了“概念—解法—应用”分三段的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。

7年级下册英语人教版

2。图形与几何

内容包括“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”等，在编排上，以图形的性质为主线，将其他内容与它有机地整合，螺旋上升。

（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。

例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（第7章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组等的认识）。

（2）循序渐进地培养推理能力，做好由实验几何到论证几何的过渡。

对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教材从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到七年级下册的“第5章相交线与平行线”中开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“图形与几何”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在本章第4节的“问题探究”中就已渗透反证法的思想）。

（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的性质的认识能力。

学习“图形与几何”这部分内容的重要目的是提高对图形的性质的认识能力。这套教材按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意对于“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在“平行四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在“课题学习：图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。

3。统计与概率

在前面学段已有一定基础，本套教材将它分专题编排为三章，依次安排于三个年级，即第10章“数据的收集、整理与描述”，安排于七年级下册；第20章“数据的分析”，安排于八年级下册；第25章“概率初步”，安排于九年级上册。在编写时，注意突出以下特点：

（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。

改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法，而特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。

（2）注重实际，发挥案例的典型性。

这部分的四章都注意加强探究性和活动性，反映统计内容的各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。

（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。

注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋上升式发展。

4。综合与实践

此内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。《课标（2011年版）》将它作为与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”并列的内容，足见对这一领域的重视。“综合与实践”为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道，对于积累基本数学活动经验有重要作用。实践中，既要充分认识到这一领域内容对培养学生创新意识和实践能力的重要作用，又要注意到它与数学基础知识的关系，要为这一内容的学习作必要铺垫。因此，本套教材“综合与实践”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，教材在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～3个“数学活动”。这样处理，使得“综合与实践”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。

修订版教材重新检查了实验版教材中原有的“课题学习”和“数学活动”，考察这些内容“是否有活动性、综合性、探究性？”“与哪些数学知识的联系最密切？”“是否便于实施？”“有无更好的数学活动内容和方式？”等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们切实发挥帮助学习者积累基本数学活动经验的作用。例如，在“圆”一章的“数学活动”中增加了动手试验讨论“车轮做成圆形的数学道理”。在统计部分的“数学活动”作出了可操作性更强的调整等，

此外，修订版教材还严格按照《课标（2011年版）》的规定，在相应内容的取舍和要求的把握上做出适当改动。例如，删去“一般图形的重心”“梯形”“两圆的位置关系（相离、相切、相交等）”等内容；“一元二次方程的根与系数关系”由选学内容改为必学内容，但要控制难度，不要涉及字母系数问题；不再讨论“一次函数与一元一次不等式的联系”等；解一次方程组扩大到三元的情形等。

六、对教学的几点建议

为使大家能更好地了解和使用修订版教材，下面再对以下几个问题作重点说明，并提出一些教学建议，供参考。

（一）重视章引言与章小结的作用

引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好的引言对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。为更好地发挥章引言的作用，修订版教材着重从以下角度组织相关内容。（1）本章内容的引入：借助适当的问题情境（实际的或数学内部的）引入本章内容；（2）本章内容的概述：使学生了解本章内容的概貌；（3）本章方法的引导：使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法。

章引言注意配合章前图从教学内容和教学实际出发，结合典型知识背景的介绍，在引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法上下工夫。不追求“实际问题—数学问题”的单一模式，以自然引入、承前启后为目的，使读者对本章的概况有所了解。对于不同的内容，章引言采取了不同的处理手法。例如，“有理数”一章的引言，从学生熟悉的几个具体问题入手，以“数系的扩展”为指导思想，按“引入新的数—运算—运算律”的线索加以阐述。又如，“不等式与不等式组”的引言，注重引导学生借助方程的学习经验，以知识的相互联系为切入点。章头图与章引言是有机整体，应尽量做到图文并茂、相互映衬。例如，“几何图形初步”选取2008年北京奥运会的奥林匹克公园照片作为章头图，“平面直角坐标系”选取新中国成立60周年庆典活动中天安门广场上的背景图案照片作为章头图。这些章头图与文字叙述配合有助于学生抽象出相关的数学概念，而且具有很强的时代感。

修订版教材的章小结除保留了实验版教材中的“本章知识结构图”和“回顾与思考”问题之外，又新加了“小结概述”，对本章的核心知识内容和其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮助读者对所学内容进行“去粗取精，由厚到薄”的提炼，使其对这章内容的认识有新的提升。例如，在“一元一次方程”的小结中指出方程是一种重要的数学模型，在“不等式与不等式组”的小结中指出不等式（组）是刻画不等关系的数学模型；又如，“相交线与平行线”的小结则结合本章内容的总结，揭示研究几何图形的基本思路和方法等。这些使小结更能起到“点睛”的作用。

对于小结中“回顾与思考”的问题，修订版教材也重新进行了设计，注意在重点、难点和关键点提出有思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。由“概述”“框图”“问题”三部分合成的章小结是一个整体，充分发挥它的功能可以使全章学习在更高的层次上“收官”。

建议教师充分重视章引言的“先行组织者”作用和章小结的“归纳、概括、提升”作用，对它们作出精心的教学设计和有实效的教学实施，使各章教学的思想性、整体性等得到很好的提升。

（二）加强对学习方法的引导

修订版教材注意尊重学习规律，引导科学合理的学习方法，以利于学生在学数学的过程中不断提高学习能力。例如，代数内容中注意体现数、式、方程、函数的发展脉络，在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式等）体现“从数到式”的内容和方法等，将类比、抽象、概括等学习方法渗透其中，使学生通过学习这些知识逐步掌握“特殊—一般—特殊”具体—抽象—具体”等螺旋上升的认识方法。

教材中的“思考”“探究”“归纳”三种栏目，是根据数学知识的内部结构和学生对它的认识规律，在大量考察一般教学过程之后修订的。编写和修订教材时重点研究了“是否有必要设置这些栏目？”“栏目内容是否自然合理，是否适合学生思考、探究、归纳？”“栏目以何种方式呈现最合适？”等等。修订版教材对这些栏目作了重新设计，在设置、内容、形式上进行了调整，重点从知识内容的发展脉络、核心概念、思想方法、学习过程等方面考虑，在一些关节点上设置相应栏目，力求使学生的思考、探究、归纳等活动能够恰时恰点、有的放矢、确有实效。

建议教师关注对学习方法的引导，从优化学习方法的角度进行挖掘，结合知识的传播做好“分析、综合、归纳、类比、推广、特殊化”等学习方法的渗透与概括，帮助学生积累数学学习经验，让学生“学会”是教学的一般目标，让学生“会学”是教学的更高境界。

（三）重视思维能力和创新意识的培养

学习数学的价值主要体现在发展学习者的思维能力上。创新精神和能力是科学不断发展和社会不断进步的动力。修订版教材非常重视思维能力和创新意识的培养，在内容的呈现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，引导学生积极探索，使他们通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。

探究式学习的主要特点在于主动性、探索性，这有别于被动的接受式学习。教材根据知识内容和学生的认知规律设计适当的探究性问题，为引导学生进行探究性学习提供了素材。例如，教材安排了5个探究问题，组成对全等三角形的判定条件的系列讨论；教材结合销售、球赛、通讯计费等背景，安排了多个探究问题，加强对建立方程模型的认识。

建议教师关注对思维能力和创新意识的培养，加强对探究式学习的研讨，在教学中引导学生积极进行自主探索，不要完全包办代替，而要多加点拨和鼓励。教师要帮助学生形成更大的发展潜力，特别是思维品质的健全发展，从而有利于更大限度地实现数学教学的育人价值。

四）全面认识推理能力的培养

推理能力包括演绎推理和合情推理，以形式逻辑的三段论为基本形式的演绎推理，在数学中占重要地位，它对发展逻辑思维能力有重要作用。以联想、类比、归纳等形式进行的合情推理，对于发现问题、提出问题等有重要作用。修订版教材对推理能力的培养有通盘考虑，制定了分阶段有侧重的循序渐进的计划，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”和“符号表示推理”四个层次逐步提高。每个层次适时安排，严谨性与量力性相结合，一以贯之。

教材根据初中学生的特点，注意了直接感受与推理论证的结合，数形结合，动静结合，引导学生将感性认识提升为理性思考，使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。例如，对等腰三角形性质的讨论中，教材从折纸、剪切提出问题，得出猜想后进行演绎证明，得出结论后再作进一步的推广延伸，使推理过程逐步深入。

建议教师能理解教材对培养推理能力的设计意图，掌握不同阶段的教学要求，全面地认识培养推理能力，多方面、多途径地进行推理训练，使学生通过学习数学学会合乎逻辑地思考和表述。

（五）突出重点，克服难点，体现特点

修订版教材从教学内容和教学实际出发，为利教利学，突出重点，克服难点，体现特点，对教学中的重点、难点和特点进行了认真研究和处理。例如，“从数据特征看分布规律”“用样本估计总体”是统计内容中的核心，在教材中必须予以突出，而不能使之淹没于具体统计知识中，让学生只见枝叶不见根本。为此，教材在章引言、各节内容直至章小结都始终将数据分析观念置于重要位置，又如，“有理数乘法法则”在数学上是一种规定，而使学生认识到规定的合理性，自然流畅地接受这一规定却是一个难点。实验版教材是以“蜗牛爬行问题”为背景，引出乘法法则的，这样处理虽然有一定直观性，但由于涉及时间和方向这种意义上的相反量，理解起来有一定难度。本次修订版教材以“观察数值渐变规律”引出乘法法则，希望能启发学生通过观察和比较，发现“负负得正”规定的合理性。再如，修订版教材对“角的大小比较”的处理上进行了与“线段大小比较”在方法上的类比，意图是体现几何图形的度量问题的特点，针对要比较大小的两类对象的共同点，利用类比实现“由此及彼”的认知转移，加强知识之间的横向联系。

建议教师在阅读教科书和教师教学用书时，特别关注其中有关教学内容的重点、难点和特点的内容，对它们进行认真的分析。做到对各部分内容的重点、难点、特点等心中有数，并在教学中进行有的放矢的处理。这有利于更好地发挥教材的功能，提高教学质量。